高階系統(tǒng)的時域分析(課程設計)-文庫吧資料
2025-06-15 13:09本頁面
【正文】 = t ( k ) , M p = ( Y C ) / C ,輸 出 t p 、 M p初 始 化 n = 1Y （ n ） Cn = n + 1Y輸 出 t r = t （ n ）N調(diào) 用 l e n g t h （ ） 求仿 真 時 間 序 列 長 度 i0 . 9 8 C y ( i ) 1 . 0 2 Ci = i 1Y輸 出 t s = t ( i )結(jié) 束N 圖 3 求取系統(tǒng)動態(tài)性能程序流程圖 利用 MATLAB 編程求取系統(tǒng)動態(tài)性能指標程序如下 ： sys=tf([15 30],[1 6 16 31 30])。 調(diào)用單位階躍響應函數(shù) step()，獲得系統(tǒng)的單位階躍響應，當采用[y,t]=step(sys)的調(diào)用格式時，將返回值 y 及相應的時間 t，通過對 y 和 t 進行計算，可以得到高階系統(tǒng)各項動態(tài)性能指標。 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4t ( s e c )y123 圖 2 單位階躍響應 瞬態(tài)分量比較 單位階躍響應 動態(tài)性能 動態(tài)性能指標是指穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時間 t 的變化 狀況的指標 ，體現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)過程特征。所以 可以說， 項在響應中起著主導作用，相應地， s = 177。與 e3t 項相比， 項具有慢得多的衰減速率 。 現(xiàn)將 (6)式中 三個瞬態(tài)分量曲線用 MATLAB 軟件畫出，如圖 2 所示。繪制的單位階躍響應曲線如圖 1 所示。 ylabel(‘c(t)’)。 %對傳遞函數(shù)進行因式分解 zpk(z,p,k) %給出閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點形式 [r,p,k]=residue(num,[den,0]) %對 C(s)部分分式展開 %在分母多項式后補零相當于乘以 s step(sys) %繪制 高階系統(tǒng)的單位階躍響應 曲線 grid %添加柵格 title(‘單位階躍響應 ’)。 %描述閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母多項式 sys=tf(num,den)。 num=[15 30]。 另外， 利用 step()函數(shù) 還 能準確繪制系統(tǒng)單位階躍響應曲線 。在單位階躍輸入作用下，系統(tǒng)輸出為 4 3 2 21 1 5 ( 2 ) 1 5( ) ( ) ( ) 6 1 6 3 1 3 0 ( 3 ) ( 5 )sC s R s s s s s s s s s s s?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 對上式進行部分分式展開： 21 0 . 4 5 4 5 0 . 5 4 5 5 1 . 9 0 9 2() 35sCs s s s s?? ? ?? ? ? 對部分分式進行 拉普拉斯 反變換，并設初始條件全部為零，得系統(tǒng)的單位階躍響應： 1 3 0 . 5 0 . 5( ) [ ( ) ] 1 0 .4 5 4 5 0 .5 4 5 5 c o s( 2 .1 7 9 4 ) 0 .7 5 0 9 sin( 2 .1 7 9 4 )t t tc t L C s e e t e t? ? ? ?? ? ? ? ? (6) 對于高階系統(tǒng)，用上述解析法求解系統(tǒng)單位階躍響應比較復雜，若借助 MATLAB 軟件將十分簡單。如果高階系統(tǒng)有一個極點（或一對共軛復數(shù)極點）離虛軸最近，且其附近又無零點存在，而其他所有極點與虛軸 的距離都在此極點與虛軸的距離的五倍以上，則可近似地 認為系統(tǒng)的瞬態(tài) 響應 特性由這個（或這對）極點來確定，而其它極點的影響可以忽略不計，這個（或這對）極點就稱為高階系統(tǒng)的主導極點。如果某極點與零點很靠近，則相應分量的系數(shù)也很小，這 時 零極點對系統(tǒng)過 渡 過程的影響也將很小。 各衰減項的系數(shù)不僅與相應的極點在 s 平面中的位置有關，而且還與零點的位置有關。 因此，如果分布在 s 平面左半部分的極點離虛軸越遠，則它對應的分量衰減越快。 在瞬態(tài)過程中，某衰減項的指數(shù) |pj|或 ζkk? 的值越大，則該項衰減越快， 反之亦然。 對于穩(wěn)定系統(tǒng) ，上式瞬態(tài)響應分量的指數(shù)衰減項和正弦衰減項均隨響應時間 t趨于無窮而趨于零 ，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)值。 4 單位階躍響應 求 單位階躍響 應 單位階躍輸入 r(t)=1(t)， R(s)=1/ n（ n≥ 3） 階系統(tǒng)先將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)一般形式化成如 (1)式 所示零極點形式，則在 單位階躍輸入作用下，系統(tǒng)輸出可表示為 （ 假設系統(tǒng)閉環(huán)極點均不相同 ） ： 12211() 1( ) , 2( ) ( 2 ζ )Πmiiq rj k k kjkK s zC s n q rss p s s??????? ? ? ?? ? ??? 將該式展開成部分分式的形式，響應可表示為 202211( ζ )1 ζ() ( ) ( 2 ζ )q rj k k k k k kjk j k k kA B s CACs s s p s s??????? ? ?? ? ?? ? ??? 式中， A0、 Aj(j=1,2,? ,q)、 Bk和 Ck(k=1,2,? ,r)是由部分分式展開時獲得的系數(shù)。 3 原給定系統(tǒng)的 閉環(huán) 特征方程為： D(s)=s4+(4+a)s3+(8+4a)s2+(8a+K)s+Kb=0， 按勞斯判據(jù)可列出如下勞斯表： 4s 1 84a? Kb 3s 4a? 8aK? 0 2s a Kaaa ? ???? 4 )8()48)(4( Kb 0 1s )8()48)(4( )
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