【正文】 s s s s??? ? ? ??? 所 以 單位階躍輸入作用下 系統(tǒng) 的 穩(wěn)態(tài)誤差為： 10 1( ) 01sspe K? ? ?? 單位斜坡響應(yīng) 求單位斜坡響應(yīng) 單位斜坡輸入21( ) , ( )r t t R s s??，此時 2215( ) ( ) ( ) ( 3 ) ( 5 )C s R s s s s s s? ?? ? ? ? ? 展開為部分分式： 221 0 . 5 3 3 3 0 . 1 5 1 5 0 . 3 8 1 8 0 . 1 6 3 6() 35 sCs s s s s s?? ? ? ?? ? ? 對部分分式進行拉普拉斯反變換，并設(shè)初始條件全部為零，得系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)： 3 0. 5 0. 5( ) 333 515 818 c os( 794 ) 627 sin ( 794 )t t tc t t e e t e t? ? ?? ? ? ? ? (7) 用 MATLAB 繪制系統(tǒng) 單位 斜坡響應(yīng) 曲線 使用 lsim()函數(shù)， lsim()可以繪制線性定常系統(tǒng)在任意輸入信號作用下的 時間 響應(yīng)曲線， 程序代碼如下： sys=tf([15], conv([1 3],[1 1 5]))。 ylabel(39。例如 ，若 單擊根軌跡和虛軸相交的點，則可以得出該點處增益的臨界值為 ，如圖 6 所示。在此還要感謝老師對我不厭其煩的指導(dǎo)，使我 能夠 順利完成此次課程設(shè)計。 rlocus(sys) %繪制根 軌跡圖 title(‘根軌跡圖 ’) xlabel(‘實軸 ’)。 %響應(yīng)時間序列 u=*t.^2。 單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)性能是系統(tǒng)在典型輸入作用下，當(dāng)時間 t 趨于無窮大時，系統(tǒng)輸出量的最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度。因此，對于除了 t 趨近于零以外的所有時間， e3t 項在合成的時域響應(yīng)中的貢獻(xiàn)可以忽略不計。 MATLAB 中 tf2zp()函數(shù) 能將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為零極點模型 ， residue()函數(shù)可以直接求出傳遞函數(shù)部分分式展開，由這些結(jié)果可以直接寫出系統(tǒng)的輸出解析解。 3 高階系統(tǒng) 的 時域分析 取 K=15， a=2， b=2 時系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 4 3 2 21 5 ( 2 ) 1 5() 6 1 6 3 1 3 0 ( 3 ) ( 5 )ss s s s s s s s?? ? ?? ? ? ? ? ? ? (5) 分析 ，此時 K、 a、 b 的值滿足不等式組 (4)，系統(tǒng)穩(wěn)定 。 課程設(shè)計任務(wù)書 題 目 : 高階系統(tǒng)的時域分析 初始條件： 設(shè)單位系統(tǒng)的 開環(huán)傳遞函數(shù)為2 ()() ( 4 8 ) ( )p K s bGs s s s s a?? ? ? ? 要求完成的主要任務(wù) : （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求） （ 1） 當(dāng) K=10， a=1， b=4 時用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 4 單位階躍響應(yīng) 求 單位階躍響 應(yīng) 單位階躍輸入 r(t)=1(t)， R(s)=1/ n（ n≥ 3） 階系統(tǒng)先將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)一般形式化成如 (1)式 所示零極點形式，則在 單位階躍輸入作用下，系統(tǒng)輸出可表示為 （ 假設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)極點均不相同 ） ： 12211() 1( ) , 2( ) ( 2 ζ )Πmiiq rj k k kjkK s zC s n q rss p s s??????? ? ? ?? ? ??? 將該式展開成部分分式的形式，響應(yīng)可表示為 202211( ζ )1 ζ() ( ) ( 2 ζ )q rj k k k k k kjk j k k kA B s CACs s s p s s??????? ? ?? ? ?? ? ??? 式中， A0、 Aj(j=1,2,? ,q)、 Bk和 Ck(k=1,2,? ,r)是由部分分式展開時獲得的系數(shù)。 另外， 利用 step()函數(shù) 還 能準(zhǔn)確繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 。所以 可以說， 項在響應(yīng)中起著主導(dǎo)作用，相應(yīng)地， s = 177。 穩(wěn)態(tài)性能分析主要是指穩(wěn)態(tài)誤差的計算 。 %單位加速度輸入 lsim(sys,u,t) %繪制單位加速度響應(yīng)曲線 grid xlabel(39。 ylabel(‘虛軸 ’)。 參考文獻(xiàn) [1] 薛定宇 . 控制系統(tǒng)計算機輔助 設(shè)計 . 北京 ： 清華大學(xué)出版社 ， 2021 [2] 胡 壽松 . 自動控制原理 (第五版 ). 北京 ： 科學(xué)出版社 ， 2021 [3] 李道根 . 自動控制原理 . 哈爾濱 ： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社 ， 2021 [4] 吳曉燕 ， 張雙選 . MATLAB 在自動控制中的應(yīng)用 . 西安 ： 西安電子科技大學(xué)出版社 ，2021 [5] 王正林 ， 王勝開等 . MATLAB/Simulink 與控制系統(tǒng)仿真 (第 2 版 ). 北京 ： 電子工業(yè)出版社 ， 2021 。 根軌跡圖實軸虛軸6 4 2 0 2 46420246S y s t e m : s y sG a i n : 6 . 6 4P o l e : 1 . 6 3 e 0 0 5 + 1 . 7 1 iD a m p i n g : 9 . 5 3 e 0 0 6O v e r s h o o t ( % ) : 1 0 0F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 1 . 7 1 圖 6 系統(tǒng) 根 軌跡圖 單擊根軌跡上的點