高階系統(tǒng)的時(shí)域分析(課程設(shè)計(jì))-免費(fèi)閱讀
【正文】 正所謂“三人行，則必有我?guī)煛薄? 15 5 設(shè)計(jì)心得體會(huì) 對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析， 運(yùn)用經(jīng)典解析方法，采用拉 普拉斯反變換 求解 瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)域表達(dá)式比較復(fù)雜，要計(jì)算出各項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)也很困難。 den=conv([1 0],conv([1 4 8],[1 1]))。)。 sys=tf(num,den)。 %響應(yīng)時(shí)間 u=t。(y(i)*C) i=i1。 利用 MATLAB 編程求取系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)流程圖如圖 3 所示。其中曲線 1 為瞬態(tài)分量 31 tye??? ，曲線 2 為分量 0. 52 0 .5 4 5 5 c o s( 2 .1 7 9 4 )ty e t??? ，曲線 3 為分量0. 53 0 .7 5 0 9 sin ( 2 .1 7 9 4 )ty e t??? .由比較曲線可以看到，各分量的衰減速率和初始值都與相應(yīng)的極點(diǎn)到虛軸的距離密切相關(guān)。 %高階系統(tǒng)建模 [z,p,k]=tf2zp(num,den)。 下面以選取的系統(tǒng) 進(jìn)行分析， 其 閉環(huán)傳遞函數(shù)為上面的式 (5)。而|pj|和 ζkk? 就是系統(tǒng)的極點(diǎn)到虛軸的距離?，F(xiàn)繼續(xù)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)求原給定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) K， a， b 的 取值范圍。 本設(shè)計(jì)給定的單位 反饋 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 2 ()() ( 4 8 ) ( )p K s bGs s s s s a?? ? ? ? (2) 則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （假設(shè)為負(fù)反饋） ： 2 4 3 2( ) ( )() ( 4 8 ) ( ) ( ) ( 4 ) ( 8 4 ) ( 8 )K s b K s bs s s s s a K s b s a s a s a K s K b??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3) 2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為： 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部；或者說，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于 s 左半平面。 （ 3） 如不穩(wěn)定，則計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) K、 a 和 b 的取值范圍，在穩(wěn)定范圍內(nèi)任取一值重復(fù)第 2 個(gè)要求 。 2 表 1 勞斯表 ns 0a 2a 4a 6a ? 1ns? 1a 3a 5a 7a ? 2ns? 1 2 0 3131a a a ac a?? 1504123 a aaaac ?? 1706133 a aaaac ?? 43c ? 3ns? 1323131314 c caacc ?? 1333151324 c caacc ?? 1343171334 c caacc ?? 44c ? … … … … … … 2s 1, 1nc? 2, 1nc? 1s 1,nc 0s 1, 1nnca? ? 按 照勞斯 穩(wěn)定 判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：勞斯表中第一列各值均為正。 對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng) ，上式瞬態(tài)響應(yīng)分量的指數(shù)衰減項(xiàng)和正弦衰減項(xiàng)均隨響應(yīng)時(shí)間 t趨于無窮而趨于零 ，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。如果某極點(diǎn)與零點(diǎn)很靠近，則相應(yīng)分量的系數(shù)也很小，這 時(shí) 零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)過 渡 過程的影響也將很小。 num=[15 30]。繪制的單位階躍響應(yīng)曲線如圖 1 所示。 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4t ( s e c )y123 圖 2 單位階躍響應(yīng) 瞬態(tài)分量比較 單位階躍響應(yīng) 動(dòng)態(tài)性能 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)是指穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間 t 的變化 狀況的指標(biāo) ，體現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程特征。 9 while y(n)C %循環(huán)求取第一次到達(dá)終值時(shí)的時(shí)間 n=n+1。 現(xiàn) 采用靜態(tài)誤差系數(shù)法 計(jì)算單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差 。 單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)性能 待分析系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2 15() ( 4 8 )pGs s s s? ??，其靜態(tài)速度誤差系數(shù) 為 20 1 5 1 5l im ( ) l im 4 8 8vps s oK s G s ss??? ? ??? 所以系統(tǒng)在單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為 18( ) 0 .5 3 3 315ssve K? ? ? ? 單位加速度響應(yīng) 求單位加速度響應(yīng) 單位加速度輸入 2311( ) , ( )2r t t R s s??， 此時(shí) 12 3215( ) ( ) ( ) ( 3 ) ( 5 )C s R s s s s s s? ?? ? ? ? ? 展開為部分分式 形式： 2 3 20 . 0 1 7 8 0 . 5 3 3 3 1 0 . 0 5 0 5 0 . 0 3 2 7 0 . 4 1 4 5() 35 sCs s s s s s s?? ? ? ? ?? ? ? 對(duì)部分分式進(jìn)行拉普拉斯反變換，并設(shè)初始條件全部為零，得系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)： 2 3 0. 5 0. 5( ) 178 333 505 327 c os( 794 ) 827 sin( 794 )t t tc t t t e e t e t? ? ?? ? ? ? ? ? (8) 下面 用 MATLAB 繪制系統(tǒng)單位加速度響應(yīng)曲線 ， 仍然使用 lsim()函數(shù)。)。 由 (8)式單位加速度響應(yīng)時(shí)域表達(dá)式分析可知，系統(tǒng)單位加速度響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出為( 20. 01 78 0. 53 33 0. 5tt??)，穩(wěn)定時(shí) 系統(tǒng)不能跟蹤加速度輸入，隨響應(yīng)時(shí)間 t 的增大，穩(wěn)態(tài)位置誤差將越來越大，從圖 5 所示 單位加速度響應(yīng)
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