【正文】 關(guān)。 2) 只要輸入信號(hào)中有一個(gè)電壓為零，則相乘器 的輸出電壓恒為零。理想相乘器的四象限輸出特性如圖 2211所示。這個(gè)例子說明，在特定情況下，即兩個(gè)輸入電壓中有一 個(gè)是直流信號(hào)時(shí)，相乘器可以看成是一個(gè)線性電路，表現(xiàn)了 它的線性特性。例如，若相乘器兩輸入端電壓分別是 v1(t) = V1m cos?1t v2(t) = V2m cos?2t 相乘器的輸出電壓為 1. 線性與非線性特性： vo(t)= K V1m V2m cos?1t?cos?2t =K V1m V2m[cos(?1+?2)t+cos(?1–?2)t] 其中，既無 ?1分量，也無 ?2分量，而出現(xiàn)了兩個(gè)新的 頻率分量 ?1 ? ?2，即實(shí)現(xiàn)了非線性電路的頻率變換作用， 表現(xiàn)了它的非線性特性。 因?yàn)橄喑似饔袃蓚€(gè)獨(dú)立的輸入信號(hào)，不同于一般放大器只有一個(gè)輸入信號(hào)，所以，相乘器的特性經(jīng)常是以一個(gè)輸入信號(hào)為參變量，確定另一輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的特性。 目前采用的模擬相乘器，大多數(shù)為四象限相 乘器。 二象限相乘器： 只對(duì)一個(gè)輸入電壓能適應(yīng)正、負(fù)極性，而對(duì) 另一輸入電壓只能適應(yīng)一種極性。 X ZYZYX模擬相乘器符號(hào) 根據(jù)乘法運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)，相乘器有四個(gè)工作區(qū)域，它們是由相乘器的兩個(gè)輸入電壓的極性確定的，并可用 XY平面中的四個(gè)象限表示，如圖所示。輸入電壓 v1(t)和 v2(t)可以是任意的，即其波形、幅度、極性和頻率 (包括直流 )均不受限制。 一、相乘器的基本特性及實(shí)現(xiàn)方法 若輸入信號(hào)分別用 v1(t)和 v2(t)表示，輸出信號(hào)用vo(t)表示，則理想模擬乘法器的傳輸特性方程可表示為 vo(t)= Kv1(t)?v2(t) (2218) 式中， K是乘法器的比例系數(shù)或增益系數(shù) 。是一種較為理想的模擬乘法器。這種乘法電路均采用差動(dòng)電路結(jié)構(gòu)。 四象限模擬乘法器又大致分為兩種： 專用集成電路： 是為了完成某種功能而制成的一種專用集成電路。 在通信系統(tǒng)及高頻電子技術(shù)中應(yīng)用最廣的乘法器有兩種，一種是 二極管平衡相乘器 ，另一種是由雙極型或 MOS器件構(gòu)成的 四象限模擬相乘器 。 模擬相乘器及其頻率變換作用 模擬相乘器是一種時(shí)變參量電路。如角度調(diào)制與解調(diào)過程。調(diào)幅、檢波和混頻電路即為線性頻率變換電路。調(diào)幅、檢波和混頻電路即為線性頻率變換電路。 冪級(jí)數(shù)分析法、折線分析法、線性時(shí)變參量分析法僅是結(jié)合本書討論內(nèi)容的幾種分析方法， 167。 以上我們分析了非線性電路中常用的幾種分析方法。 (1)式可以寫為 i (t) ? I0(t) + g (t)? v2 (t) (2) 21Q1Q )()()( vvvvvi ????? fft????11no c osntngg ?tnVgtnVgtVtng mnmnmn )c os (21)c os (21c osc os 212212221 ?????? ?????將 vQ + v1 = VQ+V1m cos?1t， v2= V2m cos?2t 代入式 i (t) ? I0(t) + g (t)? v2 (t) 展開并整理，得 ic≈(Ic0+Icm1 cos?1t+Icm2 cos2?1t + … ) + (g0+ g1cos?1t+g2cos2?1t+… )V2m cos?2t =Io(t)+[ ] V2m cos?2t (3) 其中 (4) 由此可以看出，受 v1控制的晶體管跨導(dǎo)的基波分量和諧波分量與信號(hào)電壓 V2mcos?2t的乘積將產(chǎn)生和頻與差頻所組成的新的頻率分量，即完成頻率變換的作用。 另一個(gè)信號(hào) v2遠(yuǎn)小于 v1，可以近似認(rèn)為對(duì)器件的工作狀態(tài)變化沒有影響。 i B v Q A v1= V1c os ?1t v 2 = V 2 c os ? s t +–iDZ Lv 2+–v 1V Q大信號(hào)近似看作是非線性器件的一附加偏置，此信號(hào)把器件的工作點(diǎn)周期性地在特性曲線上移來移去， ↙ 非線性器件的線性時(shí)變工作狀態(tài)示意圖 (a) (b) 兩個(gè)不同頻率的信號(hào) v v2同時(shí)作用于伏安特性為i = f (v)的非線性器件，靜態(tài)工作點(diǎn)為 VQ。 ? 例如：變頻器中的晶體管就是這種時(shí)變參量元件。 ? 有大小兩個(gè)信號(hào)同時(shí)作用于晶體管的基極，此時(shí)由于大信號(hào)的控制作用，晶體管的靜態(tài)工作點(diǎn)隨它發(fā)生變動(dòng)，這就使晶體管的跨導(dǎo)亦隨時(shí)間不斷變化。折線的數(shù)學(xué)表示式為 VBZ是晶體管特性曲線折線化后的截止電壓 gc是跨導(dǎo)，直線 BC的斜率 ????????)()()(0BZBBZBccBZBcVVgVvvivii cBCv 2A O VBZ 實(shí)線代表非線性器件的實(shí)際特性曲線，虛線代表近似的折線線段，兩種特性的最大誤差發(fā)生在折線轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近，即 B點(diǎn)附近至電壓 v較小的區(qū)域，而在 B點(diǎn)之右的大信號(hào)區(qū)段，實(shí)際特性和折線段是很接近的。 折線分析法缺點(diǎn)： 折線法只適用于大信號(hào)情況，例如功率放大器和大信號(hào)檢波器的分析都可以采用折線法。 i cBCv 2A O VBZ圖 226 晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性 曲線用折線近似 折線分析法優(yōu)點(diǎn)： 由于折線的數(shù)學(xué)表示式比較簡(jiǎn)單，所以折線近似后使分析大大簡(jiǎn)化。此時(shí)，元件的非線性特性的突出表現(xiàn)是截止、導(dǎo)通、飽和等幾種不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。 折線分析法： 將 非線性器件的實(shí)際特性曲線根據(jù)需要和可能，用一條或多條直線段來近似它，然后再依據(jù)折線參數(shù)，分析輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系。 非線性元件 與一定性能的線性網(wǎng)絡(luò)相互配合使用 ? 非線性元件的主要作用在于進(jìn)行頻率變換 ? 線性網(wǎng)絡(luò)的主要作用在于選頻或者說濾波 用具有選頻作用的某種線性網(wǎng)絡(luò)作為非線性元件的負(fù)載 ? 從非線性元件的輸出電流中取出所需要的頻率成分 同時(shí)濾掉不需要的各種干擾頻率成分。 (4) 一般情況下，設(shè)冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于 n，則電流中最高諧波次數(shù)都不超過 n；若組合頻率表示為 p?1 + q?2和 p?1 – q?2，則有 p + q≤n 。 (2) 各倍頻分量和各組合頻率分量的振幅與冪級(jí)數(shù)展開式中同次冪項(xiàng)的系數(shù)有關(guān)，例如， 2? 2? ?1 + ??1–?2等分量的振幅與 a2有關(guān)，而 3? 3? 2?1+ ?2?1–? ?1+2? ?1–2?2等分量的振幅與 a3有關(guān)，即高次諧波項(xiàng)的振幅與高次冪項(xiàng)的系數(shù) a有關(guān)。如果要求近似的準(zhǔn)確性愈高，或要求近似表達(dá)式的曲線范圍愈寬，則所取的次數(shù)就越多。 ???????????????? 3oo2ooooo )(!3 )()(!2 )())(()()( VVfVVfVfVff vvvvvi????????? 3o32o210 )()()( VVV o vavavaa 由數(shù)學(xué)分析可知，上述冪級(jí)數(shù)展開式是一收斂函數(shù)，冪次愈高的項(xiàng)其系數(shù)就愈小，這一特點(diǎn)為近似分析帶來了依據(jù)。 若函數(shù) i = f(v)在靜態(tài)工作點(diǎn) Vo附近的各階導(dǎo)數(shù)都存在， 也可在靜態(tài)工作點(diǎn) Vo附近展開為冪級(jí)數(shù)。圖中，二極管是非線性器件， ZL為負(fù)載， v為所加小信號(hào)電壓源。把輸入信號(hào)直接代入非線性特性的數(shù)學(xué)表示式中，就可求得輸出信號(hào)。 在線性電路中，由于信號(hào)幅度小，各元器件的參數(shù)均為常量，所以可用等效電路法借助于公式較精確地將電路指標(biāo)算出來。 2kvi ?如果根據(jù)疊加原理，電流 i應(yīng)該是 v1和 v2分別單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生 的電流之和，即 （ 1） （ 2） 167。 這個(gè)簡(jiǎn)單的例子說明， 非線性電路不能應(yīng)用疊加原理。 tVKVtVKVVVK )c o s ()c o s ()(2 21m2m121m2m12 m22m1 ???? ??????itVKtVK 22m212m1 2c o s22c o s2 ?? ??3. 非線性電路不滿足疊加原理 對(duì)于非線性電路來說，疊加原理不再適用了。 2K2m22m1 VV ? 一般來說，非線性元件的輸出信號(hào)比輸入信號(hào)具有更為豐富的頻率成分。 v = Vm sin ? t 將電流 i (t)用傅里葉級(jí)數(shù)展開， 頻譜中除包含電壓 v (t)的頻率成分 ? (即基波 ) 還產(chǎn)生了 ? 的各次諧波及直流成分 ? 半導(dǎo)體二極管具有頻率變換的能力 ii( a)tOOOvvt( c)( b) 若設(shè)非線性電阻的伏安特性曲線具有拋物線形狀， 當(dāng)該元件上加有兩個(gè)正弦電壓 v1 = V2m sin?1t和 v2 = V2m