【正文】 相乘器的基本特性及實(shí)現(xiàn)方法 若輸入信號(hào)分別用 v1(t)和 v2(t)表示，輸出信號(hào)用vo(t)表示，則理想模擬乘法器的傳輸特性方程可表示為 vo(t)= Kv1(t)?v2(t) (2218) 式中， K是乘法器的比例系數(shù)或增益系數(shù)。 另一種是較為理想的模擬乘法器，屬于通用的乘法電路，用戶可用這種乘法器按需要設(shè)計(jì)，完成其功能。 一種是在集成高頻電路中經(jīng)常用到的乘法器，它們大多屬于非理想乘法電路，是為了完成某種功能而制成的一種專(zhuān)用集成電路，如電視接收機(jī)中的視頻信號(hào)同步檢波電路、相位檢波電路以及調(diào)頻立體聲接收機(jī)中的立體聲解碼電路等。隨著集成電路的發(fā)展，這些相乘器還具有工作頻帶寬、溫度穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于調(diào)制、解調(diào)及混頻電路中。在高頻電路中，相乘器是實(shí)現(xiàn)頻率變換的基本組件，與一般非線性器件相比，相乘器可進(jìn)一步克服某些無(wú)用的組合頻率分量，使輸出信號(hào)頻譜得以?xún)艋? 167。如第 5章將要講述的角度調(diào)制與解調(diào)過(guò)程。第 6章將要講述的調(diào)幅、檢波和混頻電路即為線性頻率變換電路。 167。冪級(jí)數(shù)分析法、折線分析法、線性時(shí)變參量分析法僅是結(jié)合本書(shū)討論內(nèi)容的幾種分析方法，對(duì)這些方法，本書(shū)中也只作了較淺顯的分析介紹。 以上我們分析了非線性電路中常用的幾種分析方法。式 (2214)可以寫(xiě)為 i (t) ? Io(t) + g (t)? v2 (t) (2215) 21Q1Q )()()( vvvvvi ????? fft????11no c osntngg ?tnVgtnVgtVtng mnmnmn )c os (21)c os (21c osc os 212212221 ?????? ?????將 vQ + v1 = VQ+V1m cos?1t， v2= V2m cos?2t 代入式 (2214)展開(kāi)并整理，得 ic≈(Ic0+Icm1 cos ?1t+Icm2 cos2?1t + … ) + (g0+ g1 cos?1t+g2 cos2?1t+… ) V2m cos?2t =Io(t)+[ ] V2m cos?2t (2216) 其中 (2217) 由此可以看出，受 v1控制的晶體管跨導(dǎo)的基波分量和諧波分量與信號(hào)電壓 V2mcos?2t的乘積將產(chǎn)生和頻與差頻所組成的新的頻率分量，即完成頻率變換的作用。 另一個(gè)信號(hào) v2遠(yuǎn)小于 v1，可以近似認(rèn)為對(duì)器件的工作狀態(tài)變化沒(méi)有影響。 (a) (b) 圖 227 時(shí)變參量的信號(hào)變化 iBvQAv1= V1c o s ?1tv2= V2c o s ?st+–iDZ Lv 2+–v 1V Q 兩個(gè)不同頻率的信號(hào) v v2同時(shí)作用于伏安特性為i = f (v)的非線性器件，靜態(tài)工作點(diǎn)為 VQ。 由時(shí)變參量元件所組成的電路，叫做參變電路，有時(shí)也稱(chēng)為時(shí)變線性電路。這樣，對(duì)小信號(hào)來(lái)說(shuō)，可以把晶體管看成一個(gè)變跨導(dǎo)的線性元件，跨導(dǎo)的變化主要取決于大信號(hào)，基本上與小信號(hào)無(wú)關(guān)。 三、線性時(shí)變參量電路分析法 時(shí)變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時(shí)間變化的線性元件。 ????????)()()(0BZBBZBccBZBcVVgVvvivi 圖 226中，實(shí)線代表非線性器件的實(shí)際特性曲線，虛線代表近似的折線線段，兩種特性的最大誤差發(fā)生在折線轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近，即 B點(diǎn)附近至電壓 v較小的區(qū)域，而在B點(diǎn)之右的大信號(hào)區(qū)段，實(shí)際特性和折線段是很接近的。 當(dāng)晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性曲線在其運(yùn)用范圍很大時(shí)，例如運(yùn)用于圖 226的 AOC整個(gè)范圍時(shí)，可以用 AB和 BC兩條直線段所構(gòu)成的折線來(lái)近似。當(dāng)然，如果作用于非線性元件的信號(hào)很小，而且運(yùn)用范圍又正處在我們所忽略了的特性曲線的彎曲部分，這時(shí)若采用折線法進(jìn)行分析，就必然產(chǎn)生很大的誤差。在大信號(hào)條件下，忽略 iC—vB非線性特性尾部的彎曲，用由 AB、BC兩個(gè)直線段所組成的折線來(lái)近似代替實(shí)際的特性曲線，而不會(huì)造成多大的誤差，如圖 226所示。 信號(hào)較大時(shí)，所有實(shí)際的非線性元件，幾乎都會(huì)進(jìn)入飽和或截止?fàn)顟B(tài)。在這種情況下，折線分析法是一種比較好的分析方法。為了完成一定的功能，常常用具有選頻作用的某種線性網(wǎng)絡(luò)作為非線性元件的負(fù)載，以便從非線性元件的輸出電流中取出所需要的頻率成分，同時(shí)濾掉不需要的各種干擾頻率成分。 最后需要指出，實(shí)際工作中非線性元件總是要與一定性能的線性網(wǎng)絡(luò)相互配合起來(lái)使用的。 (4) 一般情況下，設(shè)冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于 n，則電流中最高諧波次數(shù)都不超過(guò) n；若組合頻率表示為 p?1 + q?2和 p?1 – q?2，則有 p + q≤n 。 (2) 各倍頻分量和各組合頻率分量的振幅與冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式中同次冪項(xiàng)的系數(shù)有關(guān)，例如， 2? 2? ?1 + ??1–?2等分量的振幅與 a2有關(guān)，而 3? 3? 2?1+ ?2?1–? ?1+2? ?1–2?2等分量的振幅與 a3有關(guān)，即高次諧波項(xiàng)的振幅與高次冪項(xiàng)的系數(shù) a有關(guān)。如果要求近似的準(zhǔn)確性愈高，或要求近似表達(dá)式的曲線范圍愈寬，則所取的次數(shù)就越多。 ???????????????? 3oo2ooooo )(!3 )()(!2 )())(()()( VVfVVfVfVff vvvvvi(229) ????????? 3o32o210 )()()( VVV o vavavaa 由數(shù)學(xué)分析可知，上述冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式是一收斂函數(shù)，冪次愈高的項(xiàng)其系數(shù)就愈小，這一特點(diǎn)為近似分析帶來(lái)了依據(jù)。 若函數(shù) i = f(v)在靜態(tài)工作點(diǎn) Vo附近的各階導(dǎo)數(shù)都存在， 也可在靜態(tài)工作點(diǎn) Vo附近展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。圖中，二極管是非線性器件， ZL為負(fù)載， v為所加小信號(hào)電壓源。把輸入信號(hào)直接代入非線性特性的數(shù)學(xué)表示式中，就可求得輸出信號(hào)。 而在非線性電路中，信號(hào)的幅度較大，元器件呈非線性狀態(tài)，在整個(gè)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，這些元器件的參數(shù)不再是常數(shù)而是變量了，因此就無(wú)法再用簡(jiǎn)單的公式來(lái)做計(jì)算 . 在分析非線性電路時(shí)，常常要用到 冪級(jí)數(shù)分析法、指數(shù)函數(shù)分析法、折線分析法、時(shí)變參量分析法、開(kāi)關(guān)函數(shù)分析法 等，下面將對(duì)這些分析方法分別作一介紹。 非線性電路的分析方法 與線性電路相比，非線性電路的分析與計(jì)算要復(fù)雜得多。這是一個(gè)很重要的概念。如果根據(jù)疊加原理，電流 i應(yīng)該是 v1和 v2分別單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的電流之和，即 2221 vvi KK ?? tKVtKV 222 m2122m1 s i ns i n ?? ??(226) ttVKVtKVtKV 21m2m1222 m2122m1 s i ns i n2s i ns i n ???? ???i(224) 比較式 (224)與式 (226)，顯然是很不相同的。 3. 非線性電路不滿足疊加原理 對(duì)于非線性電路來(lái)說(shuō)，疊加原理不再適用了。 2K2m22m1 VV ? 一般來(lái)說(shuō)，非線性元件的輸出信號(hào)比輸入信號(hào)具有更為豐富的頻率成分。 當(dāng)該元件上加有兩個(gè)正弦電壓 v1 = V2m sin?t和 v2 = V2m sin?2t時(shí)，即 v = v1 + v2 = V1m sin?1t + V2m sin?2t (223) 將式 (223)代入式 (222)，即可求出通過(guò)元件的電流為 ttVKVtKVtKV 21m2m1222 m2122m1 s i ns i n2s i ns i n ???? ???itVKVtVKVVVK )c o s ()c o s ()(2 21m2m121m2m12m22m1 ???? ??????itVKtVK 22m212m1 2c o s22c o s2 ?? ??(224) (225) 用三角恒等式將上式展開(kāi)并整理，得 上式說(shuō)明，電流中不僅出現(xiàn)了輸入電壓頻率的二 次諧波 2?1和 2?2，而且還出現(xiàn)了由 ?1和 ?2組成的和頻 (?1+ ?2)與差頻 (?1 – ?2)以及直流成 ( )。也就是說(shuō)，半導(dǎo)體二極管具有頻率 變換的能力。所以非線性元件上的電壓和電流的波形是不相同的。當(dāng)某 一頻率的正弦電壓作用于該 二極管時(shí)，根據(jù) v (t)的波形 和二極管的伏安特性曲線， 即可用作圖的方法求出通過(guò) 二極管的電流 i (t)的波形， 如圖 224所示。在一 定的工