【正文】 非線性電路分析基礎 應用背景： ? 頻率變換電路和功率變換電路，如調制、解調、變頻、倍頻、振蕩、諧振功放等 ? 利用電路的非線性特性實現(xiàn)系統(tǒng)的反饋控制，如自動增益控制 (AGC)、自動頻率控制 (AFC)、自動相位控制 (APC)等 本節(jié)內容： ? 非線性電路的特性、作用及其與線性電路的區(qū)別 ? 非線性電路的幾種分析方法 ? 對實現(xiàn)頻率變換的基本組件模擬乘法器的特性、實現(xiàn)方法及應用 非線性電路的基本概念與非線性元件 線性元件 、 非線性元件 和 時變參量元件 。 （ 1）線性元件 的主要特點是： 一、常用的無線電元件有三類 例如：電阻、電容、空心電感 元件參數與通過元件的電流或施于其上的電壓無關。 （ 2）非線性元件 的主要特點是： 元件參數與通過它的電流或施于其上的電壓有關。 例如：通過二極管的電流大小不同，二極管的內阻不同； 晶體管的放大系數與工作點有關； 帶磁芯的電感線圈的電感量隨通過線圈的電流而變化。 （ 3） 時變參量元件 的 主要特點是： 參數按照某一方式隨時間變化的線性元件。 參數按照一定規(guī)律隨時間變化的 ，但是這樣變化與通過 元件的電流或元件上的電壓沒有關系。 例如， 混頻時，可以把晶體管看成一個變跨導的線性參變元件 。 常用電路是若干無源元件或 (和 )有源元件的有序聯(lián)結體。它可以分為 線性 與 非線性 兩大類。 所謂線性電路是由線性元件構成的電路。它的輸出輸入關系用線性代數方程或線性微分方程表示。 二、常用電路有二類 （ 2）均勻性 若 滿足 avo1(t)= f[avi1(t)]， avo2(t)= f[avi2(t)]， 則稱為具有均勻性 ，這里 a是常數。 若同時具有疊加性和均勻性 ? 即 a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]， 則稱 函數關系 f所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng) 。 若 vi1(t)和 vi2(t)分別代表兩個輸入信號， vo1(t)和 vo2(t)分別代表相應的輸出信號， 即 vo1(t)= f[vi1(t)]， vo2(t)= f[vi2(t)]， （ 1）疊加性： 若滿足 vo1(t)+vo2(t) = f[vi1(t)+vi2(t)]，則稱為具有疊加性。 線性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性 非線性電路中至少包含一個 非線性元件，它的輸出輸入關系用 非線性函數方程 或 非線性微分方程 表示 iv0 V0+–iDZ Lv二極管電路及其伏安特性 二極管是非線性器件， ZL為負載， v為所加信號，幅度不大。設非線性元件的函數關系為 i = f (v)，若工作點選在 vo處，則電流 i與輸入電壓 v的關系為 .....))) 332210 000 ????? v(vav(vav(vaai這是一個非線性函數方程。 非線性電路 非線性電路不具有疊加性與均勻性。 與線性電路的重要區(qū)別 由于非線性電路的輸出輸入關系是非線性函數關系，當信號通過非線性電路后， 在輸出信號中將會產生輸入信號所沒有的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號中的某些頻率成分。這是非線性電路的重要特性。 三、非線性元器件的特性 一個器件究竟是線性還是非線性是相對的 。 線性和非線性的劃分，很大程度上決定于器件靜態(tài)工作點及動態(tài)工作范圍。 當器件在某一特定條件下工作，若其響應中的非線性效應小到可以忽略的程度時，則可認為此器件是線性的。 當動態(tài)范圍變大，以至非線性效應占據主導地位時， 此器件就應視為非線性的。 例如： 當輸入信號為小信號時，晶體管可以看成是線性器件，因而允許用線性四端網絡等效之，用一般線性系統(tǒng)分析方法分析其性能； 當輸入信號逐漸增大，以至于使其動態(tài)工作點延伸至 飽和區(qū) 或截止區(qū) 時，晶體管就表現(xiàn)出與其在小信號狀態(tài)下極不相同的性質，這時就應把晶體管看作非線性器件。 ? 器件的非線性是絕對的，而其線性是相對的。 線性狀態(tài)只是非線性狀態(tài)的一種近似或一種特例而已。 ? 非線性器件種類： 非線性電阻 (NR)、非線性電容 (NC)和非線性電感 (NL)三類。 例如隧道二極管、變容二極管及鐵芯線圈等。 本小節(jié)以 非線性電阻 為例，討論非線性元件的特性。 ? 特點： 工作特性的非線性、不滿足疊加原理，具有頻率變換能力。所得結論也適用于其他非線性元件。 1. 非線性元件的工作特性 線性元件的工作特性符合直線性關系，例如，線性電阻的特性符合歐姆定律，即它的伏安特性是一條直線，如圖 222所示。 i?O v圖 222 線性電阻的伏安特性曲線 與線性電阻不同，非線性 電阻的伏安特性曲線不是直線。 例如，半導體二極管是一非線 性電阻元件，加在其上的電壓 v 與通過其中的電流 i不成正比關 系 (即不滿足歐姆定律 )。 iv圖 223 半導體二極管的 伏安特性曲線 非線性電阻元件：半導體二極管；晶體管；場效應管等。 在一定的工作范圍內，它們均屬于非線性電阻元件。 2. 非線性元件的頻率變換作用 如圖 224所示半導體二 極管的伏安特性曲線。當某 一頻率的正弦電壓作用于該 二極管時，根據 v (t)的波形 和二極管的伏安特性曲線， 即可用作圖的方法求出通過 二極管的電流 i (t)的波形， 如圖 224所示。 ii( a)tOOOvvt( c)( b)圖 224 正弦電壓作用于半導體二極管產生非正弦周期電流 顯然，它已不是正弦波形 (但它仍然是一個周期性函數 )。所以非線性元件上的電壓和電流的波形是不相同的。 v = Vm sin ? t 將電流 i (t)用傅里葉級數展開， 頻譜中除包含電壓 v (t)的頻率成分 ? (即基波 ) 還產生了 ? 的各次諧波及直流成分 ? 半導體二極管具有頻率變換的能力 ii( a)tOOOvvt( c)( b) 若設非線性電阻的伏安特性曲線具有拋物線形狀， 當該元件上加有兩個正弦電壓 v1 = V2m sin?1t和 v2 = V2m sin?2t時， v = v1 + v2 = V1m sin?1t + V2m sin?2t 2kvi ?ttVKVtKVtKV 21m2m1222 m2122m1 s i ns i n2s i ns i n ???? ???itVKVtVKVVVK )c o s ()c o s ()(2 21m2m121m2m12 m22m1 ???? ??????itVKtVK 22m212m1 2c o s22c o s2 ?? ??用三角恒等式將上式展開并整理，得 上式說明，電流中不僅出現(xiàn)了輸入電壓頻率的二 次諧波 2?1和 2?2，而且還出現(xiàn)了由 ?1和 ?2組成的和頻 (?1+ ?2)與差頻 (?1 – ?2)以及直流成 ( )。 這些都是輸入電壓 V中所沒包含的。 2K2m22m1 VV ? 一般來說，非線性元件的輸出信號比輸入信號具有更為豐富的頻率成分。 在通信、廣播電路中，正是利用非線性元件的這種頻率變換作用來實現(xiàn)調制、解調、混頻等功能。 tVKVtVKVVVK )c o s ()c o s ()(2 21m2m121m2m12 m22m1 ???? ??????itVKtVK 22m212m1 2c o s22c o s2 ?? ??3. 非線性電路不滿足疊加原理 對于非線性電路來說，疊加原理不再適用了。 例如，將式 v = v1 + v2 = V1m sin?1t + V2m sin?2t作用于式 所表示的非線性元件時，得到如式 2221 vvi KK ?? tKVtKV 222m2122m1 s i ns i n ?? ??ttVKVtKVtKV 21m2m1222 m2122m1 s i ns i n2s i ns i n ???? ???i比較（ 1）式與（ 2）式，顯然是很不相同的。 這個簡單的例子說明， 非線性電路不能應用疊加原理。 這是一個很重要的概念。 2kvi ?如果根據疊加原理，電流 i應該是 v1和 v2分別單獨作用時所產生 的電流之和，即 （ 1） （ 2） 167。 非線性電路的分析方法 與線性電路相比，非線性電路的分析與計算要復雜得多。 在線性電路中，由于信號幅度小，各元器件