笫五講差錯(cuò)檢測(cè)與校正-文庫吧資料
2025-05-22 01:52本頁面
【正文】 應(yīng)使 S2 = 1,由此可以得到監(jiān)督關(guān)系式 000 001 010 100 011 101 110 111 錯(cuò)碼位置 無錯(cuò) 2a1a0a 3a 4a 5a 6a65422 aaaaS ????65311 aaaaS ????64300 aaaaS ????例子（續(xù)） ? 在發(fā)送端編碼時(shí)，信息位 a a a4和 a3的值取決于輸入信號(hào)，是隨機(jī)的。若 a2錯(cuò)，則 S2 = 1，而 S1=S0=0；若 a1錯(cuò)，則S1=1,而 S2=S0=0；若 a0錯(cuò)，則 S0=1，而 S2=S1=0。那么在校驗(yàn)時(shí)， aa1和 a0就分別和這些位半加構(gòu)成三個(gè)不同的監(jiān)督關(guān)系式。 ? 在 4位信息位 后面加上 3位冗余位 ，構(gòu)成 7位碼字 。若希望用 r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式產(chǎn)生的 r個(gè)校正因子來區(qū)分無錯(cuò)和在碼字中 n個(gè)不同位置的一位錯(cuò)，則要求 或 12 ?? nr12 ??? rkr例子 ? 以 k = 4為例來說明，要滿足 前述不等式 ，則 r≥3。上式可稱為監(jiān)督關(guān)系式， S稱為校正因子 121 aaa nn ???0121 aaaa nn ???12 ??? rkr0121 aaaaS nn ???? ?? ?海明碼（續(xù)） ? 在奇偶校驗(yàn)情況下，只有一個(gè)監(jiān)督關(guān)系式，一個(gè)校正因子，其取值只有兩種（ 0或 1），分別代表了無錯(cuò)和有錯(cuò)兩種情況，而不能指出差錯(cuò)所在的位置 ? 若增加冗余位，也相應(yīng)地增加監(jiān)督關(guān)系式和校正因子，就能區(qū)分更多的情況。 ? 介紹 ? 由 R. Hamming在 1950年首次提出 ? 也是一種可以糾正一位差錯(cuò)的編碼，但當(dāng)信息位足夠長(zhǎng)時(shí)，它的編碼效率要比正反碼高得多 – 回顧奇偶校驗(yàn)，若信息位為 k=n1位 ，加上一位偶校驗(yàn)位 a0，構(gòu)成一個(gè) n位的碼字 。 ? 下面將介紹兩種編碼效率較高的，且差錯(cuò)控制能力較強(qiáng)的糾錯(cuò)和檢錯(cuò)碼。但其差錯(cuò)控制能力還是較強(qiáng)，如上述長(zhǎng)度為 10的正反碼，能檢測(cè)出全部?jī)晌徊铄e(cuò)和大部分兩位以上的差錯(cuò)，并且還具有糾正一位差錯(cuò)的能力。漏檢率和誤糾率都是差錯(cuò)控制編碼的重要技術(shù)指標(biāo)，當(dāng)然是越小差錯(cuò)控制能力越強(qiáng)。 ? 再如，若傳輸中發(fā)生了三位錯(cuò)，接收端收到 1101011011，則合成碼組為 11010⊕ 11011=00001，此時(shí)校驗(yàn)碼組也為00001， 查表 會(huì)認(rèn)為是冗余位中有一位差錯(cuò)，其位置對(duì)應(yīng)于校驗(yàn)碼組中“ 1”的位置，從而將其誤糾為 1101011010。 ? 若傳輸中發(fā)生了兩位錯(cuò)，接收端收到 1101111011，則合成碼組為 11011⊕ 11011=00000，而此時(shí)校驗(yàn)碼組為11111， 查前表 可判斷出為兩位或兩位以上的差錯(cuò)。 ? 若傳輸中發(fā)生了一位差錯(cuò)，接收端收到 1101101011，則合成碼組為 11011⊕ 01011=10000，由于接收的碼字中信息位中有 4個(gè)“ 1”，故校驗(yàn)碼組為 01111。 ? 若接收碼字中的信息位中有奇數(shù)個(gè)“ 1”，則就取合成碼組為校驗(yàn)碼組；若接收碼字中信息位中有偶數(shù)個(gè)“ 1”，則取合成碼組的反碼作為校驗(yàn)碼組。具體說來，若信息位為 01011，則碼字為 0101101011；若信息位為 10010，則碼字為1001001101。冗余位與信息位或者完全相同或者完全相反，由信息位中“ 1”的個(gè)數(shù)來決定。實(shí)際上，除了碼字中“ 1”變成“ 0”和“ 0”變成“ 1”成對(duì)出現(xiàn)的差錯(cuò)外，所有其它差錯(cuò)都能被檢測(cè)出來，檢錯(cuò)能力還是很強(qiáng)的 ? 若信源產(chǎn)生的是隨機(jī)的二進(jìn)制數(shù)字序列，就不能采用定比碼了。共有 種碼字，可用來分別代表性 26個(gè)英文字母和其它符號(hào) 3512356737 ）＝（）＝（ ?????C定比碼（續(xù)） ? 定比碼（ n中取 m）的編碼效率為 ? 對(duì)于 7中取 3碼來說， ? 其編碼效率是不高的。這種碼在檢測(cè)時(shí)，只要計(jì)算接收碼字中“ 1”的數(shù)目，就能知道是否有差錯(cuò) ? 在國(guó)際無線電報(bào)通信中廣泛采用的就是 7中取 3定比碼。 ? 垂直奇偶校驗(yàn)有時(shí)又稱為縱向奇偶校驗(yàn) ? 水平奇偶校驗(yàn)有時(shí)又稱為橫向奇偶校驗(yàn) ? 水平垂直奇偶校驗(yàn)則又稱為縱橫奇偶校驗(yàn) 定比碼 ? 每個(gè)碼字中均含有相同數(shù)目的“ 1”（碼字長(zhǎng)一定，“ 1”的數(shù)目一定后，所含“ 0”的數(shù)目也就必然相同）。例如，圖中 、 、 和 4位錯(cuò)，它們正好在一個(gè)矩陣的四角，對(duì)第 2行、第 p+1行、第 1列和第 q列來說都是兩位錯(cuò)，因而檢測(cè)不出來。 )1)(1( ??? qppqR例子 ? 圖中 、 、 和 四位錯(cuò)，就可在第 2行、第 p行、第 1列與第 2列檢測(cè)出來。它是對(duì)各個(gè)信息段的相應(yīng)位橫向進(jìn)行編碼，產(chǎn)生一個(gè)奇偶校驗(yàn)冗余位。 ? 為了降低對(duì)突發(fā)錯(cuò)誤的漏檢率，人們又引進(jìn)了水平奇偶檢驗(yàn)。這種奇偶校驗(yàn)方法能檢測(cè)出每列中的所有奇數(shù)位的錯(cuò)，但檢測(cè)不出偶數(shù)位的錯(cuò)。若用偶校驗(yàn)，則 ? 若用奇校驗(yàn)，則 ? 編碼效率： 1?? ppRpiiii IIIr ???? ?21121 ????? piiii IIIr ?例子 ? 通常，我們?nèi)∫粋€(gè)字符的代碼為一個(gè)信息位
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