般均衡理論與福利經(jīng)濟(jì)學(xué)定理-文庫(kù)吧資料
2025-05-20 12:34本頁(yè)面
【正文】 水平不可能超出這一效用可能性邊界線。沿著 GS點(diǎn)向 G’S點(diǎn)逐漸移動(dòng)， B 所獲得的效用越來(lái)越小， A 所獲得的效用越來(lái)越大。在效用可能性邊界線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn) G’S點(diǎn)， A 獲得的效用最大， B 獲得的效用為 0 。效用可能性邊界線表示在給定一個(gè)人的滿足程度的情況下，另一個(gè)人可能達(dá)到的最大滿足程度。圖中的效用可能性邊界線SSGG ??是從圖 2 中的契約曲線導(dǎo)出的。 效用可能性邊界線 由圖 2 的契約曲線可以導(dǎo)出消費(fèi)者的效用可能性曲線或稱效用可能性邊界線（ Utility Possi bility Fr onti er ），如圖 3 示。福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的第一定理已經(jīng)證明，每一種競(jìng)爭(zhēng)的均衡都是有效率的。這恰好符合帕累托效率條件。由消費(fèi)者行為的分析我們知道，在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)，消費(fèi)者所消費(fèi)的任意兩商品邊際替代率等于兩商品的價(jià)格比率，即YXXYPPM R S /?。契約曲線上的點(diǎn)都是帕累托最優(yōu)點(diǎn)。帕累托最優(yōu)是指這樣一種狀態(tài)，在這種狀態(tài)下，任何使得某些人狀況變好的變化都會(huì)使得另一些人的狀況變壞。繼續(xù)交易的結(jié)果只會(huì)在使一方受益同時(shí)使另一方受損。事實(shí)上有無(wú)窮多個(gè)均衡點(diǎn)。只要交易雙方通過(guò)交易達(dá)到契約曲線上，便達(dá)到交易的一般均衡。該契約曲線的生產(chǎn)并不需要交易者之間采取合謀的行為。連接所有要素稟賦狀態(tài)下的所有可能的交易均衡點(diǎn)，得到一條曲線 CC，稱為契約曲線。 E2點(diǎn)或 E4點(diǎn)，或者這兩點(diǎn)之間的任一個(gè)均衡點(diǎn)都是在假定 A、 B二人所擁有的要素稟賦點(diǎn)為 D點(diǎn)的情況下達(dá)到的。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)與約束條件，得到下列拉格朗日函數(shù) 12( , ) [ ( , ) ] ( ) ( )A A A B B B A B A BXYL U X Y U U X Y W X X W Y Y? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2 .4 ） 其中，?是效用約束的拉格朗日乘數(shù)，1?、2?是稟賦約束的拉格朗日乘數(shù)。給定 B 的效用水平既定，為U，我們要在 B 的效用既定的條件下求 A 的效用的最大化。 要證明 E2點(diǎn)或 E4點(diǎn)是 A 、 B 兩消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)是不困難的。交易也可能位于 E2與 E4中間的某一點(diǎn)，因此使 A、 B兩人都得到好處。 圖 2 交易的艾奇沃斯盒狀圖 例如，從 D點(diǎn)開(kāi)始，沿著 B的無(wú)差異曲線 B2進(jìn)行交易，達(dá)到 E4點(diǎn)， B的效用水平?jīng)]有變化，但是 A的效用水平卻由 A2提高到了 A4。如果再繼續(xù)交易下去只會(huì)在使一方收益的同時(shí)使另一方受損，或者使雙方都受損。如果二人談判能力相等，二人將均分交易的利益。所謂不均衡是指在 D 點(diǎn)通過(guò)交易使 A 、 B 雙方獲利的機(jī)會(huì)還存在，雙方會(huì)通過(guò)交易 使得至少一方的效用水平提高而不會(huì)同時(shí)降低另一方面的效用水平。 圖 2 交易的艾奇沃斯盒狀圖 在 D 點(diǎn)， A 所擁有的商品 X 數(shù)量為AXW， B 所擁有的商品 X 為 BXW，OXBXAX XWWW ???； A 所擁有的商品 Y數(shù)量為 AYW， B 所擁有的商品 Y 數(shù)量為BYW，OYBYAY YWWW ???。 A愿意以較多的 Y交換較少的 X， B愿意以較多的 X交換較少的 Y。 圖 2 交易的艾奇沃斯盒狀圖 ? 在 D點(diǎn)， A、 B兩人邊際替代率不相等。既定的產(chǎn)品總量 XO、 YO在 A、 B兩人之間分配。因此有 A1＜ A2 … ＜ An； B1＜ B2＜ … ＜ Bn。 B的無(wú)差異曲線的圓點(diǎn)為 OB。 A的無(wú)差異曲線的圓點(diǎn)是 OA。 OA OB WyB WxB WXA WyA YO XO D C C A1 A2 A4 A5 B1 B2 B5 B4 E1 E2 E4 E5 圖 2 交易的艾奇沃斯盒狀圖 ? 圖 2的橫坐標(biāo)表示 X商品的數(shù)量，縱坐標(biāo)表示 Y商品的數(shù)量。艾奇沃斯盒狀圖是經(jīng)濟(jì)學(xué)家艾奇沃斯（ F假定所討論的是 A、 B兩人間的交易。 ? 可以證明，要達(dá)到交易的一般均衡，必須滿足的條件是，任意兩種商品 X、 Y的邊際替代率（ MRSXY）對(duì)于每一個(gè)參加交易的人來(lái)說(shuō)都是相同的。本節(jié)先討論交易的一般均衡。其它價(jià)格或稅收則可相對(duì)于這種商品加以衡量。沒(méi)有這種規(guī)則，就不能對(duì)稅率賦予任何實(shí)際意義，因?yàn)樾枰撤N基準(zhǔn)來(lái)衡量這些稅率。最常用的緊集是單純形，因而價(jià)格必須滿足???niip11；或者是單位區(qū)域，從而必須滿足???niip11這一約束條件。 在證明均衡的存在性中，由于把價(jià)格限制為一種適當(dāng)?shù)木o 集 ，以使之能夠體現(xiàn)全部可行的價(jià)格比率，上述自由度一律被取消了 。 標(biāo)準(zhǔn)化 前面指出，只有相對(duì)價(jià)格對(duì)于需求與供給的決定有了影響，這一點(diǎn)在研究家庭和企業(yè)的最大化問(wèn)題中已經(jīng)很清楚。在有政府存在的經(jīng)濟(jì)中，這一表述意味著如果 n個(gè)市場(chǎng)處于均衡，家庭滿足其預(yù)算約束，則政府也必須滿足其預(yù)算約束。 ? 瓦爾拉斯法則還有另一個(gè)含義，并已被應(yīng)用于公共經(jīng)濟(jì)學(xué)之中了。這也意味著只有 n1個(gè)方程來(lái)決定價(jià)格，從而一般地說(shuō)，均衡價(jià)格向量不存在。 ? 假定所有家庭均為非飽和狀態(tài)，并回到式（ ）的均衡條件，瓦爾拉斯法則的等式意味著如果 n1個(gè)市場(chǎng)的超額需求為零，第 n個(gè)市場(chǎng)也一定如此。應(yīng)注意到瓦爾拉斯法則適用于所有的價(jià)格向量，并不限于均衡價(jià)格。再考慮到式（ 1. 9 ），則式（ 1. 14 ）可寫作 1 1 1 1 1n m n H njhi i i i i ii j i h ip X p y p ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? （ 1. 15 ） 使用式（ 1. 8 ）中供給的定義，則式（ 1 .15 ）可表示為 ? ? ? ?? ? ? ???nininiHhhiiiiiippYppXp1 1 1 1)()( ? （ 1 .1 6 ） 或 ???niiipZp10)( （ 1. 17 ） ? 式（ ）是瓦爾拉斯法則的標(biāo)準(zhǔn)形式。對(duì)所有主體求和，則需求總值不能大于供給總值。但是，瓦爾拉斯法則的內(nèi)容表明，這n 個(gè)方程是非獨(dú)立的，只有 n 1 個(gè)方程需要求解。我們給出這一法則的兩種不同表述，其中第二種表述在公共經(jīng)濟(jì)學(xué)中有重要作用。但是 ，即使能夠說(shuō)明在某些相當(dāng)弱的條件下均衡價(jià)格向量總是存在的，但如何達(dá)到這種均衡仍然是一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)樵趯?duì)經(jīng)濟(jì)的描述中，人們并沒(méi)有關(guān)于價(jià)格如何形成的概念。任何滿足式（ ）的價(jià)格向量均叫做均衡價(jià)格向量或一組均衡價(jià)格。對(duì)此加以正式表述，就是存在一組均衡價(jià)格，它應(yīng)滿足下式 nipZi?,10)( ?? ，且當(dāng))( pZ i＜ 0 時(shí)，0?ip （ 1 .1 2 ） 超額需求概念對(duì)均衡條件提供了一種方便的表達(dá)方式。定義的第二部分反映了一種可能性 ：經(jīng)濟(jì)中賦予了一定量的、對(duì)家庭與公司毫無(wú)用處的商品。若)( pYi＜ 0 ，則可供給量少于稟賦量，因?yàn)槠渲杏幸欢可唐?i 被生產(chǎn)過(guò)程所使用。 ? 為了對(duì)均衡提供一個(gè)準(zhǔn)確定義，首先注意到每個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)水平可以使用式（ ）定義的供給函數(shù)，將其重新寫為價(jià)格向量的函數(shù)： )()( pppypy jjjj ?? ??? （ ） 這樣，使用式（ ），并考慮到?和?為常數(shù)從而可將它們從函數(shù)的自變量中去掉，式（ 1 .3 ）的總需求可記作： )())(,( pXppXXiii?? ? （ ） 式（ ）將總需求只表示為價(jià)格向量的函數(shù)。有時(shí)人們認(rèn)為均衡是動(dòng)態(tài)調(diào)整的結(jié)果，但此種動(dòng)態(tài)過(guò)程與經(jīng)濟(jì)的靜態(tài)性質(zhì)很不合拍，這個(gè)問(wèn)題還有待討論。均衡狀態(tài)是重要的，因?yàn)樗患俣榻?jīng)濟(jì)力圖達(dá)到的一種狀態(tài)。 1. 5 均衡 ? 當(dāng)需求與供給平衡時(shí)就產(chǎn)生了均衡?？偣?給由單個(gè)企業(yè)的供給決策相加而成 ，即 ????mjijiipYpyY1)()( （ ） 注意到如果商品 i 對(duì)某些企業(yè)是投入品，對(duì)其他企業(yè)為產(chǎn)出品，使 用正負(fù)號(hào)的習(xí)慣做法會(huì)使這些供給 相互抵消，從而)( pYi表示生產(chǎn)部門的凈供給。供給是價(jià)格向量的函數(shù)。 更一般地，在 n 種商品的經(jīng)濟(jì)中，每家企業(yè)將選擇生產(chǎn)計(jì)劃 ),(1jnjjyyy ?
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