財務管理貨幣時間價值練習題-文庫吧資料
2024-09-17 10:59本頁面
【正文】 .487 =（元） nP = )nm(P? mP = =（元） （五）永續(xù)年金 無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金。 遞延年金終值的計算方法和普通年金終值類似： S=A（ s/A， i， n） =100 （ s/A， 10％ ， 4） =1004 .641 =（元） 遞延年金的現(xiàn)值計算方法有兩種： 第一種方法，是把遞延年金視為 n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然 后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初 （即圖 4— 5中 0的位置）。一般用 m 表示遞延期 數(shù)，本例的 m=3。遞延年金的支付形式見圖 4— 5?？衫?“ 年金現(xiàn)值系數(shù) 表 ” 查得（ n1） 期的值，然后加1，得出 1元的預付年金現(xiàn)值。 【 例 4— 11】 A=200， i=8％， n=6 的預付年金終值是多少 ？ S=A[（ s/A， i， n+1） 1] =200[ （ s/A， 8％， 6+1） 1] 查 “ 年金終值系數(shù)表 ” ： （ s/A， 8％， 7） = s=200 （ ） =1 （元） 2．預付年金現(xiàn)值計算 預付年金現(xiàn)值的計算公式： P=A+ 1i1A ?? ）（ + 2i1A ?? ）（ +?+ 1)ni1A （）（ ?? 式中各項為等比數(shù)列，首項是 A，公比是（ 1+i） 1 ，根據(jù)等比數(shù)列求和公式： p=A[1(1+i)n ]1(1+i)1 =A1(1+i)n 1+i1+i 11+i =A[1(1+i)n ](1+i)i =A[1(1+i)(n1) i +1] 式中的 [1(1+i)(n1) i +1]是預付年金現(xiàn)值系數(shù)，或稱 1 元 的 預付年 金現(xiàn)值。 1．預付年金終值計算 預付年金終值的計算公式為： s=A（ 1+i） +A（ 1+i） 2+?+A （ 1+i） n 式中各項為等比數(shù)列 ， 首項為 A（ 1+i），公比為（ 1+i） ， 根據(jù)等 比數(shù)列 的求和公式 可知： S=A(1+i)[1(1+i)n ]1(1+i) =A(1+i)(1+i)n+1 i =A[(1+i)n+1 1i 1] 式中的 [(1+i)n+1 1i 1]是預付年金終值系數(shù)，或稱 1元的預付年金終 值。 （三）預付年金終值和現(xiàn)值 預付年金是指在每期期初支付的年金，又稱即付年金或先付年金。 【例 4— 10】 假設以 10%的利率借款 20 000 元，投資于某個壽命為 10 年的項目 ，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？ 據(jù)普通年金現(xiàn)值計算公式可知： 0 1 2 3 100 100 100 圖 4— 2 普通年金的 現(xiàn) 值 100 P=A（ p／ A， i， n） = A1(1+i)n i A=p i1(1+i)n =20 000 10%1(1+10%)10 =20 000 =3 254（元） 因此，每年至少要收回 3 254 元，才能還清貸款本利。 根據(jù)普通年金終值計算公式： S=A (1+i)n 1i 可知： A=S i(1+i)n 1 式中的 i(1+i)n 1 是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù) ， 【例 4— 8】某人出國 3 年 ， 請你代付房租，每年租金 100 元，設銀行存款利率為 10％，他應當現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢 ? 這個問題可以表述為：請計算 i=10％， n=3， A=100 元的年終付款的現(xiàn) 在等效值是多少？ 設年金現(xiàn)值為 P，則見圖 4— 3： P=100 （ 1+10%） 1 +100 （ 1+10%） 2 +100 （ 1+10
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