【正文】 (q ?? （轉(zhuǎn)移波矢） 39。PP ?? ?? ?? 而入射粒子通量為 mp （ 入射波函數(shù)為 ?/rpie? ） 所以，散射微分截面 2/)pp(i22 rde)r(V2 m)( ? ????????? ????? ? ???? rde)r(V2 m)(f /)pp(i2)1( ???? 稱為散射 振幅的一級(jí)玻恩近似。PP ??? ??? 因此 1P)2( dPP 3 ?? ?? 即密度為 3)2( 1?? （在 P 空間） 于是 ??? dE d)2( mE2m)2( 39。PP ??????? 由于平面波是取為 ?rPie? （ Pr ） ? 3)2()39。P?的躍遷率為 )E()r(V2w 2P39。 （ 2）玻恩近似； Rutherford 散射 現(xiàn)在討論如何近似求解 )(f? ，以至 )(?? 。 在遠(yuǎn)處，單位時(shí)間散射到 ),( ?? 方向上 ?d 立體角中的幾率為 ????? dds i nrr1)(fkdn 222 ?? ? （ ?dr2 為所張立體角對(duì)應(yīng)的面積） 于是 22),(fdkd),(fkdjdn),( ????????? ?????? ??入 所以， 散射振幅的模的平方，即為散射微分截面。kj ??? ?? ?? （ )r1(03，即 z 方向） 而當(dāng)無位勢(shì)時(shí)， 0)(f ?? ，無散射，僅有沿 k 方向的平面波。所以包含這一因子的項(xiàng) 0? 比2r1快。 當(dāng) 入射粒子 沿 z 方向入 射，則散 射與 ? 無關(guān) （束、靶 都是非極 化），即 )(f),(f ??? ? 下面我們給出 )(f? 的物理意義： 對(duì)于漸近解的通量（對(duì)單粒子，即為幾率流密度） ]re)(fe[]re)(fe{[2 ij ikrrkiikr*rki ??? ????? ??? ]}re)(fe[]re)(fe[ ikr*rkiikrrki ???? ???? ?? 25 r22 n?r )(fkk ??? ?? ?? ]e)(fe)(f[r1k )c os1(ikr)c os1(ikr* ?? ??? ??? ?? ? ]e)(fe)(f[rn?k )c os1(ikr*)c os1(ikrr ?? ??? ??? ?? ? )r1(0 3? ???????? 項(xiàng)微商對(duì) 微商對(duì) r1 ? 應(yīng)注意，我們是在很遠(yuǎn)地方測(cè)量（ 0?? ），而且測(cè)量始終是在一個(gè)小的，但是有一定大小的立 體角進(jìn)行。） 當(dāng)粒子以一定動(dòng)量 k? 入射，經(jīng)位勢(shì)散射后，在 r 很大處，解的漸近形式（彈性散射） re),(fe)r( ikrrkik ??? ?? ? 這時(shí)， ?tiEk ke)r()t,r( ?? ?? 被稱為定態(tài)散射波函數(shù)。感興趣的是滿足這一條件的物理問題，至于庫(kù)侖散射這里不討論。 B．散射振幅： 我們現(xiàn)在討論一種穩(wěn)定情況，即入射束的粒子不斷入射，長(zhǎng)時(shí)間后體系達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的情況。但如果兩個(gè)粒子散射，則不一樣，理論上處理問題一般在質(zhì)心坐標(biāo)系（較簡(jiǎn)單），而實(shí)驗(yàn)上常常靶是靜止的。 這時(shí)，單位時(shí)間，經(jīng)散射而到達(dá) ),( ?? 方向 ?d 中的粒子數(shù) ??? ddn ? 即 ??? d),(dn ???? 比例常數(shù)一般是 ),( ?? 的函數(shù)；如入射方向?yàn)?z 軸（且束和靶都不極化），僅為 ? 的函數(shù)，它的量綱為 ??2L ，即面積量綱 ??? ddn),( ???? 散射截面定 義：在單位時(shí)間內(nèi)，單個(gè)散射中心將入射粒子散射到 ),( ?? 方向上的單位立體角中的粒子數(shù)與入射粒子的相對(duì)通量（幾率流密度）之比。為簡(jiǎn)單起見，達(dá)到散射中心時(shí)，可用一平面波 tirkie ??? 描述。這也是量子力學(xué)中的逆問題。反之，知道散射截面的性質(zhì)，可以推出力場(chǎng)的許多性質(zhì)。所以散射問題（特別是彈性散射），主要關(guān)心的是散射強(qiáng)度，即關(guān)心遠(yuǎn)處的波函數(shù)。 (1) 一般描述 在束縛態(tài)問題中，我們是解本征值問題，以期與實(shí)驗(yàn)比較。甚至給出核子或核子對(duì)處 于原子核某狀態(tài)的幾率。這些研究提供了大量的基本數(shù)據(jù)。 22 167。在一級(jí)近似下，從本征值為 2?? 的自旋態(tài)躍遷到本征值為 2? 的自旋態(tài)的幾率 2022 01000011 ? ???????????????????????????? ???????????t tBitiBtiB tdebebeP B? ? ? 2022 01 ? ??? ?????t t)(iB tdeb? ? ?20022121?????????????????????? ??t)(ts i nbtB? 若 )(I? 為單位頻率中的態(tài)密度，則總的躍遷幾率為 ? ?? ??? ? ?????? 0 dPIQ 18 ? ?? ???????????????????????? ?? ???dt)(ts i nbtI B200202121? ? ? ? ? tIbB ?? 022 ???? ( 若 t 足夠大或 ???I 在共振區(qū)變化很緩慢 ) 所以，單位時(shí)間的躍遷幾率（ 躍遷率）為 ? ? ? ??? 022 ??????? IbW B ? ??? 022 ?????? ?? IH B. 兩能級(jí)間 的震蕩 電子的總哈密頓量在 0H? 表象，即在 zS? 表象中為 ? ? ???????? ??? ??? ? ??00 Bbe beBH?BtiBtiBB 設(shè) t 時(shí)刻，電子狀態(tài)或稱自旋態(tài)的表示為 ? ?? ? ??????????21cct ???????????????? ??? ??????????? ???210021 ccBbebeBccdtdiBtiBtiBB? 于是有 2101 cbecBci tiBB ???????? 2020 cBcbeci BtiB ???? ??? 1012 cebBcebic tiBBtiB ?? ????? ?? 19 01202010012????????????????c])B()b(B[c)BB(icBBBBB??????? 令 tiec ??1 02020222 ???????????? ])b(B)B[( BBB ??? ? ? ? ????? 2 ])b(B)B[(4 2B0B20B2 ???????????? ????242 220 )b()B( BB ???????? 所以， ???? 時(shí)，有解 ? ? ???????????????????????????????? ???????? titiB2B20B0Bti21 eeb2)b(4)B2(B2ecc ?? ???? 時(shí)，有解 ? ? ???????????????????????????????????? ???????? titiB2B20B0Bti21 eeb2)b(4)B2(B2ecc ?? 于是有 ? ? ????????????????????????????????????????tititi2B20B0BB21eee)b(4)B2(B2 b2cc ?? 普遍解為 ? ?? ? ???????? ???? ?? ?? 22 11t BcAc BcAc ???????????????? ????????????????????tititi22ti22tie]Bee2 4KKA[e4KK2BAe 其中 ,/B2K 00B ???????? ? ?/bB??? 20 若 0?t ，電子處于 0H? 本征值為 0BB?? 的本征態(tài)，其表示即為 ????????10 ，則要求 04KK 2BA 22 ????? ?? 1B2 4KKA 22 ??? ???? 所以， 1BB2 4KK4KK 2 2222 ??? ?????? ?? 14KK 4K2B 22 22 ???? ?? 22224K2 4KKB ?? ???? 222222 4K24KK4KK 2A ?? ?????? ?? 22 4K ???? 最后有解 ? ?? ? ????????????????2211 BcAc BcAct ?????????????????????????????????????????????titi2222ti2222ti22ti22e]e4K24KKe24KK4K[e4Ke4K ?????????????????????????????? ???)]t2 4Kc o s (4K)t2 4Ks i n (iK[4Ke)t2 4Ks i n (e4Ki2222222222/ti222/ti22??? 21 t 時(shí)刻，處于 0H? 本征值為 0BB? 的本征態(tài)，其表示即為 ????????01 的幾率為 )t2 4K(s i n4K 4P 22222 2B 0B ? ??????? 仍處于 0H? 本征值為 0BB?? 的本征態(tài)，其表示即為 ????????10 的幾率 為 )t2 4K(s i n4K K)t2 4K(c osP 22222 2222B 0B ?? ?????????? 我們直接看到，電子所處的態(tài)隨時(shí)間在這兩個(gè)態(tài)之間以一定的幾率震蕩。 A. 躍遷幾率和躍遷率 設(shè)：有一垂直于靜場(chǎng) 0B? 的磁場(chǎng)。 )(cu nk? 為單位時(shí)間通過單位面積的能量分布。 C．輻射場(chǎng)下原子的躍遷率