2通過對三垂線定理的探求過程,進一步滲透立體幾何證明-文庫吧資料
2024-09-09 21:31本頁面
【正文】 發(fā)，由學生思考） 生：過 l上一點 P（異于點 O），作 PA⊥ α于 A，則由線面垂直的性質有a⊥ PA． 師：很好！在圖 3中，作出 PA⊥ α于 A（此時不連結 AO），并板書 由 PA∩PO＝ P，確定平面 PAO，要使 a⊥ l，只需 a⊥ 平面 PAO．故只要有平面 PAO內的另一條直線與 a垂直就行了！而平面 PAO內的哪一條線用起來最方便呢？ 生：一條直線如果和這個平面的一條斜線在平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直． 師：對嗎？請同學看是否正確？ 生：不對，首先應刻畫“在平面內”的一條直線． 師：對！這非常重要（板書三垂線定理）．試分析定理中的關鍵詞語，并用符號語言表述． 如圖 4， PA⊥ α于 A， PO∩α＝ O， AO是 PO在平面 α上的射影． a α，若a⊥ AO，則 a⊥ PO． 請寫出條件和結論．（板書） 已知： PA⊥ α于 A， PO∩α＝ O，（這里已隱含 AO為斜線 PO在平面 α上的射影） a α， a⊥ AO． 求證： a⊥ PO． （請學生完成證明過程．事實上通過前面的探求過程等于已把這條定理證明了．只要請學生到黑板板演，并訂正即可） 兩位同學總結了這三個垂直，哪個垂直是關鍵呢？顯然平面 α的垂線 PA是關鍵！我們如何記憶這條定理呢？ 生甲：平面內一直線只要與射影垂直，則與斜線垂直． 生乙：我記憶為先有平面內垂直，再轉化到空間
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