【正文】 ink模塊的連接。 （ 6）選擇、連接和配置 Actuator和 Sensor模塊：從對應(yīng)的模塊庫中添加所需模塊至模型窗口，并依次連接。 （ 4）配置 Joint模塊：雙擊模塊，打開參數(shù)對話框，設(shè)置移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)軸，或球面鉸結(jié)點(diǎn)等。但是一個(gè)較只能連接兩個(gè)構(gòu)件。 （ 2）定位于聯(lián)接模塊：將 Joint和 Body模塊拖放到適當(dāng)?shù)奈恢?，然后按正確的順序?qū)⑺鼈円来芜B接起來，可參考如下形式： Machine Environment— Ground— Joint— Body— Joint— Body?? Body 整個(gè)系統(tǒng)可以 是一個(gè)開環(huán)的或者是閉環(huán)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但至少有一個(gè)構(gòu)件是 Ground模塊，而且有一個(gè)環(huán)境設(shè)置模塊直接與其相連。 Body模塊就表示剛體構(gòu)件。其中各個(gè)模塊介紹如下： Machine Environment模塊是用來設(shè)定機(jī)器的機(jī)械參數(shù)設(shè)置。這些步驟有些類似建造一個(gè) Simulink模型。 Mechanical Branching Bar：將多個(gè) sensor/actuator映射為鉸（ Joint）、約束（ Constraint）、驅(qū)動(dòng)器（ Driver）或剛體坐標(biāo)的系統(tǒng)的一個(gè) sensor/actuator端口。 Continuous Angle：將傳感器輸出的非連續(xù)、有界角度轉(zhuǎn)換成無界連續(xù)的角輸出。Inertia Actuator：在一個(gè)坐標(biāo)系中，剛體的質(zhì)量隨時(shí)間變化。 Joint Stiction Actuator：給鉸施加初始位移和速度。 Joint Actuator：在鉸鏈處施加力或力矩。Drivr Sensor：檢測一對受約束剛體間的力或力矩。 Body Sensor：剛體檢測模塊。該模塊組中的模塊用來和普通的 Simulink模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)交 換。 傳感器與激勵(lì)器模塊組（ Sensorsamp。 Disassembled Joints，彈出如圖模塊組，其中模塊是分解后的鉸，不同于 Joints中對應(yīng)的鉸，它們有不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。分別有 Bearing（三個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)）、 Bushing（三個(gè)方向移動(dòng)，三個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)）、Custom Joint（自定義鉸）、 Cylindrical（柱面鉸）、 Gimbal（萬向鉸，旋轉(zhuǎn)三個(gè)角度）、 Inplane（平面內(nèi)移動(dòng)）、 Planar（平面鉸）、 Prismatic（單自由運(yùn)動(dòng)鉸）、 Revolute（單自由轉(zhuǎn)動(dòng)鉸）、 Screw（螺旋鉸）、 SixDoF（六自由度）、 Spherical（球面鉸，三個(gè)自由度）、 Telescoping（一個(gè)方向移動(dòng)一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)）、 Universal（萬向鉸，旋轉(zhuǎn)兩個(gè)角度）、 Weld（剛 節(jié)點(diǎn)）。 接口模塊組（ Interface Elements） 分別提供移動(dòng)副接口和轉(zhuǎn)動(dòng)副接口。 Joint Springamp。 力單元模塊組（ Force Elements） Body Springamp。 PointConstraint： 曲線約束。 Linear Driver： 確定兩個(gè)剛體坐標(biāo)間的向量差。 Distance Driver： 設(shè)定兩個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。Drivers） 雙擊該模塊組 ， 彈出如圖所示。使用剛體時(shí)可以定義質(zhì)量、慣性矩、坐標(biāo)原點(diǎn)、剛體的初始位置和角度。機(jī)架只有一個(gè)連接端，另外一個(gè)固定。包含有重力、維數(shù)、分析模式、約束求解器、誤差、線性化和可視化。 剛體子模塊組（ Bodies） 雙擊此模塊 ， 彈出模塊組 ， 此模塊組包括四個(gè)模塊 ： 剛體 （ Body） 、機(jī)架 （ Ground）機(jī)械環(huán)境 （ Machine Enviroment） 和共享機(jī)械環(huán)境 （ Shared Enviroment） 。Drivers） 、力單元模塊組 （ Force Elements） 、接口單元模塊組 （ Interface Elements） 、運(yùn)動(dòng)鉸 模塊組 （ Joints） 及傳感器和激勵(lì)器模塊組（ Sensorsamp。通過節(jié)點(diǎn)聯(lián)接各個(gè)構(gòu)件來表示可能的相對運(yùn)動(dòng)，還可以在適當(dāng)?shù)牡胤教砑舆\(yùn)動(dòng)約束、驅(qū)動(dòng)力。 2 SimMechanics模塊 SimMechanics模塊組提供了建模的必要模塊，可以直接在 Simulink中使用。利用 SimMechanics模塊框圖對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模和動(dòng)態(tài)仿真。%以（ x1， y1），（ x0， y0），（ x， y）三組數(shù)據(jù)繪制曲線。r39。+39。k39。%在 1到 1間生成 100個(gè)數(shù)的數(shù)組 x1 y1=(1x1.^2)。)。%在 1到 1中生成 100個(gè)數(shù)的數(shù)組 x y=interp1(x0,y0,x,39。%生成數(shù)列 x0，在 [1,1]均勻 7個(gè)數(shù) y0=(1x0.^2)。)。,x,y,39。,x0,y0,39。 plot(x1,y1,39。 x1=linspace(1,1,100)。spline39。 x=linspace(1,1,100)。) 圖形如下： (2).三次樣條插值選取 7個(gè)基點(diǎn)計(jì)算插值 Matlab命令如下 x0=linspace(1,1,7)。,), gtext(39。,39。 plot(x,y,x1,y1,x1,y1,39。 x1=linspace(0,2*pi,5)。 2）運(yùn)行測試程序 問題二： (1).分段線性插值 Matlab命令如下： x=linspace(0,2*pi,100)。p39。linear39。 y0= 1./(x0.^2+1)。 else continue。amp。,plot_x,f1) 二 分段線性插值： 建立 。 f1=polyval(p,plot_x)。 p=polyfit(x,y,n)。 end 3） 建立測試程序 ， 保存在 ， 實(shí)現(xiàn)畫圖 ： x=1::1。 end end end y = 0。 end for i = 1:m for j = 1:n for k = 1:n if j == k continue。 /區(qū)間長度 / n = length(x0)。將其保存在 文件中，程序如下： function y = f1(x) y = 1./(x.^2+1)。（ 1=x=1）的 拉格朗日插值 、 分段線性 ，在 n個(gè)節(jié)點(diǎn)上分別用分段線性和三次樣條插值的方法，計(jì)算 m個(gè)插值點(diǎn)的函數(shù)值，通過數(shù)值和圖形的輸出，將插值結(jié)果與精確值進(jìn)行比較，適當(dāng)增加 n，再作比較，由此作初步分析： (1).y=sinx。,x0)。,39。 [beta,r,J]=nlinfit(x39。 y=[,6,]。) 求出 a數(shù)組中的值即為 k1, k2 在實(shí)際應(yīng)用中常見的擬合曲線有 :直線 、多項(xiàng)式、雙曲線、指數(shù)曲線。,x,y1,39。) y1=exp()*x.*exp( *x) plot(x,w,39。 ? 表示應(yīng)變 . 解 選取指數(shù)函數(shù)作擬合時(shí) , 在擬合前需作變量代換 化為 k1, k2 的線性函數(shù) ??? 21lnln kk ?? 1120 ln,ln kakaz ???? ?? 10 aaz ?? ? 在命令窗口輸入 : x=[500* 1000* 1500* 2021* 2375*] y=[*+3 *+3 *+3 *+3 *+3] z=log(y) a=polyfit(x,z,1) k1=exp() w=[ ] plot(x,w,39。*39。*39。,2) grid 注意觀察輸出，并對各行添加注釋。,39。,2) plot(t,s,39。,39。,25) axis([0 2 16]) p3=polyfit(x,y,3) p6=polyfit(x,y,6) t=0:: s=polyval(p3,t) s1=polyval(p6,t) hold on plot(t,s,39。,39。,25) axis([0 2 16]) p3=polyfit(x,y,3) p6=polyfit(x,y,6) x=0::1 y=[,] plot(x,y,39。,39。 [ x, f, exitflag, output ] = fmincon (‘ fun’ ,x0,A, b, [ ] , [ ] , lb, [ ] , ‘ nonlcon’ ) 得到運(yùn)行結(jié)果如下 : x = 37. 230 1 8. 622 3 f = 0. 032 1 exitflag = 1 output = iterations: 7 funcCount: 31 step size: 1 algorithm:‘ medium scale: SQP, Quasi Newton, line search’ firstorderop t: 3. 998 3e 004 cgiterations: [ ] 實(shí)驗(yàn)五 用 Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合 1. 多項(xiàng)式曲線擬合 : polyfit p=polyfit(x,y,m) 其中 , x, y為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)向量 , 分別表示橫 ,縱坐標(biāo) , m為擬合多項(xiàng)式的次數(shù) , 結(jié)果返回 m次擬合多項(xiàng)式系數(shù) , 從高次到低次存放在向量 p中 . y0=polyval(p,x0) 可求得多項(xiàng)式在 x0處的值 y0. 例 1 已知觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所示 分別用 3次和 6次多項(xiàng)式曲線擬合這些數(shù)據(jù)點(diǎn) . 編寫 Matlab程序如下 : x=0::1 y=[,] plot(x,y,39。 b = 0。 在命令窗口編寫主程序 (調(diào)用函數(shù) ) : x0 = [ 20 10 ]。1. 9157e6 / ( x(1) ^4 x(2) ^4) 1 ]。利用文件編輯器為目標(biāo)函數(shù)編寫 M文件 ( fun. m) : function f = fun ( x) f = 24. 504e 63 ( x(1) ^2 x(2) ^2) 。通常要求單位長度的最大扭轉(zhuǎn)角不超過規(guī)定的許用值 ,即 : φ =TGIp≤ [φ ] 式中 ,φ是單位長度扭轉(zhuǎn)角 , G是剪切模量 , Ip 是 極慣性矩。 (2)扭轉(zhuǎn)剛度 為了確保傳動(dòng)軸正常工作 , 除滿足強(qiáng)度條件外 ,還要限制軸的變形。則目標(biāo)函數(shù)空心圓軸的質(zhì)量可按下式計(jì)算 : M =π /4*ρ L (D2 d2 ) 可見這是一個(gè)合理選擇 D 和 d 而使質(zhì)量 M最小的優(yōu)化問題。其外徑 D 和內(nèi)徑 d 是決定圓軸的重要獨(dú)立參數(shù) ,故將其作為設(shè)計(jì)變量。要求在滿足使用條件和結(jié)構(gòu)尺寸限制的前提下使其質(zhì)量最小。軸的材料密度ρ = 7. 8 103 kg/m3 ,剪切彈性模量 G= 80 GPa,許用剪應(yīng)力 [τ ] = 40 MPa,單位長度許用扭轉(zhuǎn)角 [φ ] = 1176。 output負(fù)責(zé)返回優(yōu)化結(jié)果信息 ,主要有迭代次數(shù)、最后一次迭代計(jì)算次數(shù)、步長、算法、一階導(dǎo)數(shù)等 ,lambda返回 Lagrange乘子值 , grad返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)點(diǎn) x的梯度值 , hessian返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)點(diǎn) x的 hessian矩陣。優(yōu)化問題可作下列描述 : min f (X ) X∈ R n 約束條件 : AX ≤ b (線性不等式約束 ) AeqX = beq (線性等式約束 ) C (X ) ≤ 0 (非線性不等式約束 ) Ceq (X ) = 0 (非線性等式約束 ) Lb ≤ X ≤ Ub (邊界約束 ) fmincon函數(shù)相應(yīng)的調(diào)用格式為 [ 2 ] : [ x, f, ex2itflag, output, lambda, grad, hessian ] = fmincon(‘ fun’ , x0,A, b,Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, op tions,P1, P2, ? ) 其中 x為最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn) , f為目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)點(diǎn) x的值 , exitflag是返 回算法的終止標(biāo)志 , exitflag≤ 0,目標(biāo)函數(shù)不收斂 。大多數(shù)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題屬于非線性多變量約束最小化問題 ,約束條件有等式和不等式約束 ,目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)中有一個(gè)或多個(gè)為非線性函數(shù)。 MATLAB優(yōu)化工具箱提供了對各種問題的一個(gè)完整的解決方案 ,廣泛應(yīng)用 于線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、非線性優(yōu)化、最小二乘問題、非線性方程求解、多目標(biāo)決策、最小最大問題以及半無限問題。 MATLAB優(yōu)化工具箱 美國 MathWorks公司推出的 MATLAB (Matrix Laboratory)是一套功能強(qiáng)大的工程計(jì)算軟件 ,集數(shù)值計(jì)算、符號運(yùn)算、可視化建模、仿真和圖形處理等多種功能于一體 ,被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計(jì)、自動(dòng)控制和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等工程領(lǐng)域。然后按照數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)選擇優(yōu)化方法及其計(jì)算程序 ,作必要的簡化和加工 ,用計(jì)算機(jī)求得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)作用是在進(jìn)行某種機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí) ,可根據(jù)規(guī)定的約束條件 ,優(yōu)選設(shè)計(jì)參數(shù) ,使某項(xiàng)或幾項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)獲得最優(yōu)值。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function forces = Beam2D2Node_Forces(k,u) %以上函數(shù)計(jì)算單元的應(yīng)力，輸入單元?jiǎng)偠染仃?k，節(jié)點(diǎn)位移 u， %輸出單元節(jié)點(diǎn)力 forces % forces = k * u。 for n1=1:6 fo