【正文】 的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題． 經(jīng)典例題：為了了解小學(xué)生的體 能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是 ， ， 小組的頻數(shù)是 5. (1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)； (2) 在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？ (3) 參加這次測試跳繩次數(shù)在 100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績優(yōu)秀率是多少？ 當(dāng)堂練習(xí)： 1． 10 名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12． 設(shè)其平均數(shù)為 a,中位數(shù)為 b,眾數(shù)為 c，則有（ ） A． cba ?? B． acb ?? C． bac ?? D． abc ?? 2．在用樣本估計(jì)總體分布的過程中，下列說法正確的是（ ） A．總體容量越大，估計(jì)越精確 B．總體容量越小，估計(jì)越精確 C．樣本容量越大，估計(jì)越精確 D．樣本容量越小，估計(jì)越精確 3． 200 輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在 [60， 70]的汽車大約有（ ） A． 30 輛 B． 40 輛 C． 60 輛 D． 80 輛 4．對(duì)于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的是（ ） A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線 C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 D．如果樣本容量無限增大 ,分組的組距無 限的減小 ,那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于總體密度曲線 5． 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了 50 名學(xué) 生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用 右側(cè)的條形圖表示． 根據(jù)條形圖可得這 50 名學(xué)生這一天平 均每人的課外閱讀時(shí)間為 （ ） A． 0． 6 小時(shí) B． 0． 9 小時(shí) C． 1． 0 小時(shí) D． 1． 5 小時(shí) 6．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： t v 12 13 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（ ） A． v=log2t B． v=log21t C． v= 212?t D． v=2t－ 2 7．已知數(shù)據(jù)12 nx x x， ， ，的平均數(shù)為 5x? ，則數(shù)據(jù)137x?，237x?，?， 37nx?的平均數(shù)為（ ） A． 18 B． 22 C． 15 D． 21 8． 若 M 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 X, N 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 Y,則這 M+N 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 （ ） A．2XY? B． XYMN?? C． MX NYMN?? D． MX NYXY?? 9． 10 個(gè)正數(shù)的平方和是 370，方差是 33，那么平均數(shù)為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10． 下列說法正確的是 （ ） A． 甲乙兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)平均成績相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣 B． 期末考試數(shù)學(xué)成績的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好 C． 期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好 D． 期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 甲班比乙班好 11． 數(shù)據(jù) a1， a2， a3，?， an的方差為 σ 2，則數(shù)據(jù) 2a1， 2a2， 2a3，?， 2an的方差為 （ ） A． 22? B． σ 2 C． 2σ 2 D． 4σ 2 12．統(tǒng)計(jì)量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)。這里運(yùn)用的抽樣方法是（ ） A、抽簽法 B、隨機(jī)數(shù)表法 C、系統(tǒng)抽樣法 D、分層抽樣法 8．某校有行政人員、教學(xué) 人員和教輔人員共 200 人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為 10?1，行政人員有24 人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為 50 的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ） A． 3 B． 4 C． 6 D. 8 9． 某單位有老年人 28 人 ， 中年人 54 人 ， 青年人 81 人 ， 為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo) ， 需從他們中間抽取一個(gè)容量為 36 樣本 ， 則老年人 、 中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是 （ ） ， 12， 18 ， 11， 19 C． 6， 13， 17 ， 12， 17 10． 現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書 362 冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取 40 冊(cè)圖書，檢查其裝訂質(zhì)量狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共 1500 家，三者數(shù)量之比為 1∶ 5∶ 9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中 15 家進(jìn)行調(diào)查． 完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 （ ） ，分層抽樣法 ，簡單隨機(jī)抽樣法 C． 分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 D． 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 11． 某單位業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員人數(shù)之比依次為 15∶ 3∶ 2．為了了解該單位職員的某種情況，采用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為 n的樣本，樣本中業(yè)務(wù)人員人數(shù)為 30，則此樣本的容量 n為 （ ） 11 C． 40 D． 80 12． 某社區(qū)有 400 個(gè)家庭，其中高等收入家庭 120 戶，中等收入家庭 180 戶，低收入家庭 100 戶 .為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為 100 的樣本記作①；某校高一年級(jí)有 12 名女排球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出 3 人調(diào) 查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②；那么，完成上述 2 項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是 （ ） A.①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 B.①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法 C.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法 D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 13． 為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的 2020 名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取 100 名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問題，下列說法中正確的有 （ ） 個(gè) ① 2020 名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的 100 名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為 100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣； ⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 14．要了解某產(chǎn)品的使用壽命，從中抽取 10 件產(chǎn)品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)問題中，總體是 ，個(gè)體是 ，樣本是 ，樣本容量是 . 15．若總體中含有 1650 個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為 35 的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除 個(gè)個(gè)體，編號(hào)后應(yīng)均分為 段，每段有 個(gè)個(gè)體． 16． 某城市有學(xué)校 500 所，其中大學(xué) 10 所，中 學(xué) 200 所，小學(xué) 290 所 .現(xiàn)在取 50 所學(xué)校作為一個(gè)樣本進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，用分層抽樣進(jìn)行抽樣 ,應(yīng)該選取大學(xué) 所，中學(xué) 所，小學(xué) _所 . 17．簡單隨機(jī)抽樣的基本方法有：① ；② ． 18． 用簡單隨機(jī)抽樣從含有 8 個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為 2 的樣本．問： ① 總體中的某一個(gè)體 a 在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少 ? ② 個(gè)體 a 在第 1 次未被抽到，而第 2 次被抽到的概 率是多少 ? ③ 在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體 a 被抽到的概率是多少 ? 19．某學(xué)校有職工 140 人，其中教師 91 人，教輔行政人員 28 人，總務(wù)后勤人員 21 人。 抽樣方法 重難點(diǎn)： 結(jié)合實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法． 考綱要求：①理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性． ②會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法． 經(jīng)典例題：某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生 1000 人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為 185 的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了 75 人，高二年級(jí)抽取了 60 人，則高中部共有多少學(xué)生？ 當(dāng)堂練習(xí)： 1．為了了解全 校 900 名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取 90 名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是（ ） A．總體是 900 B．個(gè)體是每個(gè)學(xué)生 C．樣本是 90 名學(xué)生 D．樣本容量是 90 2． 某次考試有 70000 名學(xué)生參加，為了了解這 70000 名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 1000 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，有以下四種說法： ① 1000 名考生是總體的一個(gè)樣本； ② 1000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)； ③ 70000 名考生是總體； ④ 樣本容量是 1000， 其中正確的說法有： （ ） A． 1 種 B． 2 種 C． 3 種 D． 4 種 3． 對(duì)總數(shù)為 N 的一批零件抽取一個(gè)容量為 30 的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為 ，則 N 的值為 （ ） A． 120 B． 200 C． 150 D． 100 4． 從某魚池中捕得 120條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再從池中捕得 100 條魚，計(jì)算其中有記號(hào)的魚為 10 條，試估計(jì)魚池中共有魚的條數(shù)為 （ ） A． 1000 B． 1200 C． 130 D． 1300 5． 要從已編號(hào)（ 1～ 60）的 60 枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取 6 枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的 6 枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是 （ ） ， 10， 15， 20， 25， 30 ， 13， 23， 33， 43， 53 ， 2， 3， 4， 5， 6 ， 4， 8， 16， 32， 48 6．從 N 個(gè)編號(hào)中抽取 n 個(gè)號(hào)碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，則分段間隔應(yīng)為（ ） A． Nn B． n C． Nn?????? D. 1Nn ??????? 7．某小禮堂有 25 排座位，每排有 20 個(gè)座位。n i=1 sum=0 WHILE i=n sum=sum+I i=i+1 PRINT sum END （第 16 題） 12． 下面的代碼的算法目的是 （ ） 10 Read a， b 20 r← mod（ a， b） 30 If r=0 then Goto 80 40 Else 50 a← b 60 b← r 70 Goto 20 80 Print b A． 求 x， y 的最小公倍數(shù) B． 求 x， y 的最大公約數(shù) C． 求 x 被 y 整除的商 D． 求 y 除以 x 的余數(shù) 13．若連續(xù)函數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ?,ab 內(nèi) 單調(diào) ,且 ( ) ( ) 0f a f b??,則 ()fx 在區(qū)間 ? ?,ab 內(nèi) （ ） A． 至多有一個(gè)根 B． 至少有一個(gè)根 C． 恰好有一個(gè)根 D． 不確定 14． 已知算法如下： S＝ 0； 輸入 n； for i：＝ 1 to n do begin S＝ S＋ 2*i； end． 輸出 S． 若輸入變量 n 的值為 3，則輸出變量 S 的值為 ； 若輸出變量 S 的值為 30，則變量 n 的值為 ． 15．看右邊程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為 ______________． . 16． 算法程序 ： 計(jì)算 1+2+3+?+n 的值 (要求可以輸入任意大于 1的正自然數(shù) )中，請(qǐng)?zhí)钌峡杖钡牟糠郑? 17．用秦九韶算法求 n 次多項(xiàng)式 11 1 0() nnnnf x a x a x a x a??? ? ? ? ?，當(dāng)0xx?時(shí)，求0