【正文】 或 2 C． 1 D． 1? 【 考點鏈接 】 1． 一元二次方程： 在整式方程中，只含 個 未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程 .一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次項， 叫做一次項， 叫做常數(shù)項； 叫做二次項的系數(shù)， 叫做一次項的系數(shù) . 2. 一元二次方程的常用解法： （ 1）直接開平方法： 形如 )0(2 ?? aax 或 )0()( 2 ??? aabx 的一元二次方程，就可用直接開平方的方法 . （ 2）配方法： 用配方法解一元二次方程 ? ?02 ???? aocbxax 的一般步驟是：①化二次項系數(shù)為 1，即方程兩邊同時除以二 次項系數(shù)；②移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項，③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，④化原方程為 2()x m n??的形式，⑤如果是非負數(shù)，即 0n? ，就可以用直接開平方求出方程的解 .如果 n＜ 0，則原方程無解 . （ 3）公式法： 一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?的求根公式是 2 21 , 2 4 ( 4 0 )2b b a cx b a ca? ? ?? ? ?. （ 4）因式分解法： 因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為 ；②將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等于 0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解 . 3．易錯知識辨析： （ 1） 判斷一個方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進行整理，化成一般形式后再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中 0?a . （ 2）用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式 . （ 3） 用配方法時二 次項系數(shù)要化 1. （ 4） 用直接開平方的方法時要記得取正、負 . 【 典例精析 】 例 1 選用合適的方法解下列方程 ： （ 1） )4(5)4( 2 ??? xx ； （ 2） xx 4)1( 2 ?? ； （ 3） 22 )21()3( xx ??? ； （ 4） 3102 2 ?? xx . 例 2 已知一元二次方程 04371 22 ?????? mmmxxm ）（ 有一個根為零，求 m 的值 . 例 3 用 22 長的鐵絲，折成一個面積是 30 ㎝ 2 的矩形，求這個 矩形 的長和寬 .又問：能否折成面積是 32 ㎝ 2 的矩形呢？為什么？ 【 中考演練 】 1．方程 (5x－ 2) (x－ 7)＝ 9 (x－ 7)的解是 _________. 2．已知 2是關(guān)于 x的方程 23 x2－ 2 a＝ 0的一個解，則 2a－ 1的值是 _________. 3．關(guān)于 y 的方程 22 3 2 0y py p? ? ?有一個根是 2y? ， 則關(guān)于 x 的方程 2 3xp?? 的解為_____. 4． 下列方程中是一元二次方程的有 （ ） ① 9 x2=7 x ② 32y =8 ③ 3y(y1)=y(3y+1) ④ x22y+6=0 ⑤ 2 ( x2+1)= 10 ⑥ 24xx1=0 A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤ 5. 一元二次方程 (4x＋ 1)(2x－ 3)＝ 5x2＋ 1 化成一般形式 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0)后 a,b,c 的值為 （ ） A． 3，－ 10，－ 4 B. 3，－ 12，－ 2 C. 8， － 10， － 2 D. 8， － 12， 4 6． 一元二次方程 2x2－ (m＋ 1)x＋ 1＝ x (x－ 1) 化成一般 形式后二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)為 － 1，則 m 的值為（ ） A. － 1 B. 1 C. － 2 D. 2 7． 解方程 (1) x2－ 5x－ 6＝ 0 ； (2) 3x2－ 4x－ 1＝ 0（用公式法）； (3) 4x2－ 8x＋ 1＝ 0（用配方法）； （ 4） x 222? x+1=0． 8．某商店 4 月份銷售額為 50 萬元，第二季度的總銷售額為 182 萬元，若 6 兩個月的月增長率相同，求月增長率． ﹡ 課時 10．一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 【課前熱身】 1． （ 07巴中 ） 一元二次方程 2 2 1 0xx? ? ? 的根的情況為（ ） Ａ．有兩個相等的實數(shù)根 Ｂ．有兩個不相等的實數(shù)根 Ｃ．只有一個實數(shù)根 Ｄ．沒有實數(shù)根 2. 若方程 kx2－ 6x＋ 1＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 ,則 k 的取值范圍是 . 3． 設(shè) x x2 是方程 3x2＋ 4x－ 5＝ 0 的兩根 ,則 ??2111 xx ， .x12＋ x22＝ . 4．關(guān)于 x 的方程 2x2＋ (m2－ 9)x＋ m＋ 1＝ 0，當 m＝ 時，兩根互為倒數(shù)； 當 m＝ 時，兩根互為相反數(shù) . 5．若 x1 = 23? 是二次方程 x2＋ ax＋ 1＝ 0 的一個根 ,則 a＝ ，該方程的另一個根 x2 = . 【 考點鏈接 】 1. 一元二次方程根的判別式： 關(guān)于 x的 一元二次方程 ? ?002 ???? acbxax 的根的判別式為 . （ 1） acb 42? 0? 一元二次方程 ? ?002 ???? acbxax 有兩個 實數(shù)根，即?2,1x . （ 2） acb 42? =0? 一元二次方程有 相等的實數(shù)根，即 ?? 21 xx . （ 3） acb 42? 0? 一元二次方程 ? ?002 ???? acbxax 實數(shù)根 . 2． 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 若關(guān)于 x 的一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?有 兩根 分別為 1x ， 2x ，那么?? 21 xx ， ?? 21 xx . 3．易錯知識辨析： （ 1）在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母，要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件 . （ 2）應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意： ① 根的判別式 042 ?? acb ； ② 二次項系數(shù) 0a? ，即只有在 一元二次方程有根的前提下，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系 . 【 典例精析 】 例 1 當 k 為何值時，方程 2 6 1 0x x k? ? ? ?， （ 1）兩根相等；（ 2）有一根為 0；（ 3）兩根為倒數(shù) . 例 2 （ 08武漢） 下列命題： ① 若 0abc? ? ? ，則 2 40b ac??； ② 若 b a c??，則一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 有兩個不相等的實數(shù)根； ③ 若 23b a c??，則一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 有 兩個不相等的實數(shù)根； ④ 若 2 40b ac??，則二次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是 2或 3. 其中正確的是（ ） Ａ .只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 例 3 （ 06泉州） 菱形 ABCD的一條對角線長為 6，邊 AB的長是方程 01272 ??? xx 的一個根，則菱形 ABCD的周長為 . 【 中考演練 】 1． 設(shè) x1， x2是方程 2x2＋ 4x－ 3＝ 0 的兩個根，則 (x1＋ 1)(x2＋ 1)= __________， x12＋ x22＝_________， 1211xx? ＝ __________， (x1－ x2)2＝ _______. 2． 當 c? __________時，關(guān)于 x 的方程 22 8 0x x c? ? ? 有實數(shù)根．（填一個符合要求的數(shù)即可） 3. 已知關(guān)于 x 的方程 2 ( 2) 2 0x a x a b? ? ? ? ?的 判別式等于 0，且 12x? 是方程的根，則ab? 的值為 ． 4. 已知 ab， 是關(guān)于 x 的方程 2 ( 2 1 ) ( 1 ) 0x k x k k? ? ? ? ?的兩個實數(shù)根，則 22ab? 的最小值是 ． 5． 已知 ? ， ? 是 關(guān)于 x 的一元二次方程 22( 2 3 ) 0x m x m? ? ? ?的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足 111??? ??，則 m 的值是（ ） Ａ． 3或 1? Ｂ． 3 Ｃ． 1 Ｄ． 3? 或 1 6． 一元二次方程 2 3 1 0xx? ? ? 的兩個根分別是 12xx， ，則 221 2 1 2x x xx? 的值是（ ） Ａ． 3 Ｂ． 3? Ｃ． 13 Ｄ． 13? 7． （ 07瀘州） 若關(guān)于 x 的一元二次方程 ??? mxx 沒有實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A． ml B． m－ 1 C． ml D． m－ 1 8．設(shè)關(guān)于 x的方程 kx2－ (2k＋ 1)x＋ k＝ 0的 兩實數(shù)根為 x x2， ， 若 ,4171221 ?? xxxx 求 k的值 . 9．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ? ?2 1 2 0x m x m? ? ? ? ?． （ 1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求 m 的值； （ 2）若方程的兩實數(shù)根之積等于 2 92mm??，求 6m? 的值． 課時 11．分式方程及其應(yīng)用 【課前熱身】 1． （ 08泰州） 方程 22 123 ????? xxx 的解是 x= ． 2. 已知 2?xa 與 2?xb 的和等于442?x x，則 ?a ， ?b . 3．解方程1211 2 ??? xx會出現(xiàn)的增根是（ ） A． 1?x B. 1??x C. 1?x 或 1??x D. 2?x 4． （ 06瀘州） 如果分式 12?x 與 33?x 的值相等 ,則 x 的值是 ( ) A． 9 B． 7 C． 5 D． 3 5． （ 06臨沂） 如果 3:2: ?yx ，則下列各式不成立的是（ ） A．35??yyx B．31??yxy C．312 ?yx D．4311???yx 6． （ 08宜賓） 若分式 122??xx的值為 0，則 x的值為（ ） A. 1 B. 1 C. 177。 2．下面有三個結(jié)論： ① A＝ B； ② A、 B互為倒數(shù)； ③ A、 B互為相反數(shù)． 請問哪個正確 ?為什么 ? 8. 先化簡 22 2 1 1 111xxx x x???? ??????，再取一個你認為合理的 x 值，代入求原式的值 . 課時 6．二次根式 【課前熱身】 1.（ 07福州） 當 x ___________時，二次根式 3x? 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義． 2.（ 07上海） 計算： 2( 3) ? __________． 3. 若無理數(shù) a滿足不等式 1 4? ?a ，請寫出兩個符合條件的無理數(shù) _____________. 4.（ 06 長春 ） 計算： 54? = _____________. 5． 下面與 2 是同類二次根式的是（ ） A． 3 B． 12 C． 8 D． 21? 【 考點鏈接 】 1．二次根式的有關(guān)概念 ⑴ 式子 )0( ?aa 叫做二次根式．注意被開方數(shù) a 只能是 ．并且根式 . ⑵ 簡二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最簡二次根式． (3) 同類二次根式 化成最簡二次根式后，被開 方數(shù) 幾個二次根式，叫做同類二次根式． 2．二次根式的性質(zhì) ⑴ a 0； ⑵ ? ? ?2a （ a ≥ 0） ⑶ ?2a ； ⑶ ?ab （ 0,0 ?? ba