【正文】 圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì) . 理解橢圓的參數(shù)方程 ” 改為 “ （ 1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì) . 了解橢圓的參數(shù)方程 ”. 3．理科的 極限部分，將考試要求中的 “ （ 4）了解函數(shù)連續(xù)的意義，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì) ” 改為 “ （ 4）了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì) ”. 2020年高校招生全國統(tǒng)一考試大綱 ● 數(shù)學(xué)（理科） Ⅰ. 考試性質(zhì) 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，高等學(xué)校根據(jù)考生的成績，按已確定的招生計劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，高等應(yīng)有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度 . Ⅱ. 考試能力要求 考試內(nèi)容： 向量 .向量的加法與減法 .實數(shù)與向量的積 .平面向量的坐標(biāo)表示 .線段的定比分點 .平面向量的數(shù)量積 .平面兩點間的距離 .平移 . 考試要求： (1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念 . (2)掌握向量的加法和減法 . (3)掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件 . (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運算 . (5)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件 . (6)掌握平面兩點間的距離公式，以 及線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式，并且能熟練運用 .掌握平移公式 . 、簡易邏輯 考試內(nèi)容： 集合 .子集 .補(bǔ)集 .交集 .并集 . 邏輯聯(lián)結(jié)詞 .四種命題 .充分條件和必要條件 . 考試要求： (1)理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念 .了解空集和全集的意義 .了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義 .掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合 . (2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的含義 .理解四種命題及其相互關(guān)系 .掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義 . 考試內(nèi)容： 映射 .函數(shù) .函數(shù)的單調(diào)性 .奇偶 性 . 反函數(shù) .互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系 . 指數(shù)概念的擴(kuò)充 .有理指數(shù)冪的運算性質(zhì) .指數(shù)函數(shù) . 對數(shù) .對數(shù)的運算性質(zhì) .對數(shù)函數(shù) . 函數(shù)的應(yīng)用 . 考試要求： (1)了解映射的概念，理解函數(shù)的概念 . (2)了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法 . (3)了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù) . (4)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì) . (5)理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì) .掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖 像和性質(zhì) . (6)能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題 . 不等式 .不等式的基本性質(zhì) .不等式的證明 .不等式的解法 .含絕對值的不等式 . 考試要求： (1)理解不等式的性質(zhì)及其證明 . (2)掌握兩個 (不擴(kuò)展到三個 )正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用 . (3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式 . (4)掌握簡單不等式的解法 . (5)理解不等式 │a│ │b│≤│a+b│≤│a│+│b│. 考試內(nèi)容： 角的概念的推廣 .弧度制 . 任 意角的三角函數(shù) .單位圓中的三角函數(shù)線 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 .正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 . 兩角和與差的正弦、余弦、正切 .二倍角的正弦、余弦、正切 . 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì) .周期函數(shù) .函數(shù) y=Asin(ωx+) 的圖像 .正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) .已知三角函數(shù)值求角 . 正弦定理 .余弦定理 .斜三角形解法 . 考試要求： (1)理解任意角的概念、弧度的意義 .能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算 . (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義 .了解余切、正割、余割的定義 .掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 .掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 .了解 周期函數(shù)與最小正周期的意義 . (3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式 .掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 . (4)能正確運用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明 . (5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用 “ 五點法 ” 畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù) y=Asin(ωx+) 的簡圖，理解 A,ω, 的物理意義 . (6)會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號 arcsin x、 arccos x、 arctanx表示 . (7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形 . 考試內(nèi)容： 數(shù)列 . 等差數(shù)列及其通項公式 .等差數(shù)列前 n項和公式 . 等比數(shù)列及其通項公式 .等比數(shù)列前 n項和公式 . 考試要求： (1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義 .了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項 . (2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n項和公式，并能解決簡單的實際問題 . (3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前 n項和公式，并能解決簡單的實際問題 . 考試內(nèi)容： 直線的傾斜角和斜率 .直線方程的點斜式和兩點式 .直線方程的一般式 . 兩條 直線平行與垂直的條件 .兩條直線的交角 .點到直線的距離 . 用二元一次不等式表示平面區(qū)域 .簡單的線性規(guī)劃問題 . 曲線與方程的概念 .由已知條件列出曲線方程 . 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程 .了解參數(shù)方程的概念 .圓的參數(shù)方程 . 考試要求： (1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式 .掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程 . (2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式 .能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系 . (3)了解二元一次不等式表示平面區(qū) 域 . (4)了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用 . (5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法 . (6)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程 . 考試內(nèi)容： 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 .橢圓的簡單幾何性質(zhì) .橢圓的參數(shù)方程 . 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 .雙曲線的簡單幾何性質(zhì) . 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 .拋物線的簡單幾何性質(zhì) . 考試要求： (1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程 . (2)掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì) . (3)掌握拋物線的定義、標(biāo) 準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì) . (4)了解圓錐曲線的初步應(yīng)用 . 9(A).① 直線、平面、簡單幾何體 考試內(nèi)容： 平面及其基本性質(zhì) .平面圖形直觀圖的畫法 . 平行直線 .對應(yīng)邊分別平行的角 .異面直線所成的角 .異面直線的公垂線 .異面直線的距離 . 直線和平面平行的判定與性質(zhì) .直線和平面垂直的判定與性質(zhì) .點到平面的距離 .斜線在平面上的射影 .直線和平面所成的角 .三垂線定理及其逆定理 . 平行平面的判定與性質(zhì) .平行平面間的距離 .二面角及其平面角 .兩個平面垂直的判定與性質(zhì) . 多面體 .正多面體 .棱柱 .棱錐 .球 . 考試要求： (1)掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖 .能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形 .能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系 . (2)掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理 .掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離 . (3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理 .掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 .掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念 .掌握三垂線定理及其逆定理 . (4)掌握兩個平面平行的判定定理和 性質(zhì)定理 .掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念 .掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 . (5)會用反證法證明簡單的問題 . (6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念 . (7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖 . (8)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖 . (9)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式 . 9(B).直線、平面、簡單幾何體 考試內(nèi)容： 平面及其基本性質(zhì) .平面圖形直觀圖的畫法 . 平行直線 . 直線和平面平行的判定與性質(zhì) .直線 和平面垂直的判定 .三垂線定理及其逆定理 . 兩個平面的位置關(guān)系 . 空間向量及其加法、減法與數(shù)乘 .空間向量的坐標(biāo)表示 .空間向量的數(shù)量積 . 直線的方向向量 .異面直線所成的角 .異面直線的公垂線 .異面直線的距離 . 直線和平面垂直的性質(zhì) .平面的法向量 .點到平面的距離 .直線和平面所成的角 .向量在平面內(nèi)的射影 . 平行平面的判定和性質(zhì) .平行平面間的距離 .二面角及其平面角 .兩個平面垂直的判定和性質(zhì) . 多面體 .正多面體 .棱柱 .棱錐 .球 . 考試要求： (1)掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出 空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系 . (2)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理 . (3)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘 . (4)了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運算 . (5)掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點間距離公式 . (6)理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的 射影等概念 . (7)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念 .對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離 .掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理 .掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理 . (8)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念 . (9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖 . (10)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖 . (11)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式 . (考生可在 9(A)和 9(B)中任選其一 ) 、組合、二項式定理 考試內(nèi)容： 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 . 排列 .排列數(shù)公式 . 組合 .組合數(shù)公式 .組合數(shù)的兩個性質(zhì) . 二項式定理 .二項展開式的性質(zhì) . 考試要求： (1)掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題 . (2)理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題 . (3)理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題 . (4)掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題 . 考試 內(nèi)容： 隨機(jī)事件的概率 .等可能性事件的概率 .互斥事件有一個發(fā)生的概率 .相互獨立事件同時發(fā)生的概率 .獨立重復(fù)試驗 . 考試要求： (1)了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義 . (2)了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率 . (3)了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率 . (4)會計算事件在 n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k次的概率 . 考試內(nèi)容： 離散型隨機(jī)變量的分布列 . 離散型隨 機(jī)變量的期望值和方差 . 抽樣方法 .總體分布的估計 .正態(tài)分布 .線性回歸 . 考試要求 : (1)了解離散型隨機(jī)變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列 . (2)了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差 . (3)會用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本 . (4)會用樣本頻率分布去估計總體分布 . (5)了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì) . (6)了解線性回歸的方法和簡單應(yīng)用 . 考試內(nèi)容： 教學(xué)歸納法 .數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用 . 數(shù)列的極限 . 函 數(shù)的極限 .根限的四則運算 .函數(shù)的連續(xù)性 . (1)理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題 . (2)了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念 . (3)掌握極限的四則運算法則；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限 . (4)了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì) . 考試內(nèi)容： 導(dǎo)數(shù)的概念 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義 .幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 兩個函數(shù)的和、差、積、商和導(dǎo)數(shù) .復(fù)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .基本導(dǎo)數(shù)公式 . 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值 .函數(shù)的最大值和最小值 . 考試要求： (1)了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際 背景 (如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等 )；掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義