注冊巖土工程師理論力學(xué)考試復(fù)習(xí)資料-文庫吧資料
2024-08-28 17:43本頁面
【正文】 這個附加力偶的矩等于原來 A 點(diǎn)的 F 力對新作用點(diǎn) B 的矩。 第二十六講 靜力學(xué) 一、內(nèi)容提要： 本講主要是講平面任意力系、摩擦、空間力系等方面的內(nèi)容。 由性質(zhì) 2，也就是等效定理，我們可以得到以下兩個重要推論： 推論 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。力偶對物體只有轉(zhuǎn)動效應(yīng)，沒有移動效應(yīng)，力偶在任一軸上的投影為零，力偶只能與另一力偶成平衡。 力偶臂：兩力作用線間的垂直距離 d 叫做力偶臂。 力偶理論： （一）力偶與力偶矩 力偶：把大小相等，方向相反，作用線相互平行的兩個力叫做力偶。 由上例可得出平面匯交力系解析法作題的主要步驟為： （ 1）選取研究對象 （ 2）作受力圖 （ 3）選取坐標(biāo)系（即投影軸），列平衡方程 （ 4） 解平衡方程，求出未知數(shù)。 例 下圖所示圓柱體 A 重 Q，在中心上系著兩條繩 AB 和 AC，并分別經(jīng)過滑輪 B 和 C，兩端分別持重為 P 和 2P 的重物，試求平衡時繩 AC 和水平線所構(gòu)成的角 α 及 D 處的約束反力。 用三角公式計 算出來。必須注意，作圖時總是從已知力開始，根據(jù)首尾相接的矢序規(guī)則和封閉特點(diǎn)，就可以確定未知力的指向。 （ 3）作力多邊形或力三角形。 通過上例，可總結(jié)幾何法解題的主要步驟如下： （ 1）選取研究對象，并畫出分離體簡圖 （ 2）畫受力圖。當(dāng)碾子剛離開地面 時， NA=0，拉力 F 有最大值，這就是碾子越過障礙物的力學(xué)條件。碾子在重力 P、地面支承力 NA、水平拉力 F和障礙物的支反力 NB 的作用下處于平衡，如圖 b 所示。 例 如下圖所示，壓路機(jī)的碾子重 P=20kN， r=60cm，欲將此碾子拉過高 h=8cm 的障礙物，在其中心 O 作用一水平拉力 F，求此拉力的大小和碾子對障礙物的壓力。 （一）平面匯交力系合成的幾何法及平衡 的幾何條件： 平面匯交力系合成的結(jié)果是一個合力，合力的作用線通過力系的匯交點(diǎn)，其大小和方向可由力多邊形的封閉邊來表示，即合力矢等于原力系中所有各力的矢量和。 此處應(yīng)注意的是，力矩的概念雖然是由力對物體上固定點(diǎn)的作用而引出的，實(shí)際上，作用于物體上的力可以對任意點(diǎn)取矩。 （ 3）力的大小等于零或力的作用線通過矩心時，力矩等于零。 力矩具有以下性質(zhì)： （ 1）力 F 對于 O 點(diǎn)之矩不僅取決于力 F 的大小，同時還與矩心的位置有關(guān)。Fa 式中 a 為矩心 0 點(diǎn)至力 F 作用線的距離，稱為力臂。如上圖所示。這就是力對點(diǎn)的矩與對通過該點(diǎn)的軸的矩之間的關(guān)系。 從左圖中可見， △OA B 的面積等于 △OAB 面積在 O A B 平面 (即 Oxy 面 )上的投影。2△OA B 大小等于二倍三角形 OA B 的面積，正負(fù)號用右手螺旋法則確定。Fxy 合力矩定理：平面匯交力系的合力對于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于所有各分力對于同點(diǎn)的矩的代數(shù)和 例 作用于齒輪上的嚙合力 Pn=1000N，節(jié)圓直徑 D=160mm，壓力角 α=200 如下圖所示，求嚙合力 Pn 對輪心 O 之矩。 （ 4）互成平衡的兩個力對于一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。 （ 2）力 F 對于任一點(diǎn)之矩，不因該力的作 用點(diǎn)沿其作用線移動而改變（因?yàn)榱傲Ρ鄣拇笮【锤淖儯Ｈ袅κ刮矬w繞矩心轉(zhuǎn)動的方向即力矩的轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r針向，上式取正號，反之則取負(fù)號。 (二 )力對點(diǎn)的矩 在平面問題中，力 F 對矩心 0 的矩表示為： M0(F)=177。 力的分解、力的投影、力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩 （一）力沿直角坐標(biāo)軸分解和在直角坐標(biāo)軸上的投影 F=Fx+Fy+Fz=Xi+Yj+Zk 式中， i,j,k 分別為沿 x,y,z 軸的單位矢量， X， Y， Z 為力 F 在 x,y,z軸上的投 影，且分別為 X=Fcosα=Fxycosφ=Fsi nγcosφ Y= Fcosβ= Fxysinφ=Fsinγsinφ Z= Fcosγ 式中 α 、 β 、 γ 為力 F 與各軸正向間的夾角， Fxy 為力 F 在 Oxy 平面上的投影。桿 AB 的受力還可畫成第四個所示的形式。 (2)以 AB 桿為研究對象，畫出分離體圖， A 處為固定鉸支座約束，畫上約束反力為一對正交 分力 XA、 YA， B 處受繩索約束，畫上拉力 TB， D 處為光滑面約束，畫上法向反力 ND ，它與 ND是作用力與反作用力的關(guān)系。 例 重為 G 的梯子 AB，擱在水平地面和鉛直墻壁上，在 D 點(diǎn)用水平繩 DE 與墻相連，如下圖所示，若略 去摩擦，試畫出梯子的受力圖。 (3)畫上主動力。畫物體的受力圖是力學(xué)中重要一環(huán)，步驟如下 (1)首先根據(jù)問題的要求確定研究對象。因此把確定的考察對象 (稱為脫離體 )從與它相聯(lián)系的物體中單獨(dú)取出，解除它所受到的約束并代以對應(yīng)的約束反力，再畫上原來作用在該考察對象上的主力。 （六）受力圖 物體的受力可分為兩類：一類是主動力，如物體的重力、風(fēng)力、壓力；另一類是約束對物體的約束反力，為未知的被動力。這種 支座只能阻止物體沿支承面法線方向移動，不能阻物體沿支承面移動和繞銷釘?shù)妮S線轉(zhuǎn)動，故常稱活動鉸支座。其約束反力也常用一對正交分力 XA、 YA 來表示。為了計算方便，在受力分析中，鉸鏈的約束反力通常用沿坐標(biāo)軸方向且作用于圓孔中心的兩個正交分力 XA、 YA 來表示。 圓柱鉸鏈 ：簡稱鉸鏈，是工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械中常用的連接部件。所以繩類約束對物體的約束反力，作用
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