【正文】 題的入手點(diǎn)是“自然數(shù)”，既然是自然數(shù)求和，那么這 個(gè)和一定是正數(shù)。根據(jù)題意 10（ 12x） 5x=90 解得， x=2。 =5噸 因此，無(wú)論是 15噸或是 12噸，都已經(jīng)超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)水量，所以用水 12噸時(shí)，應(yīng)當(dāng)比用水 15噸少繳納 3 5=15元 因此，用水量為 12噸時(shí)，應(yīng)繳納水費(fèi) = 54.【答案】 A。少繳納的 。在這里只利用最簡(jiǎn)便、快速的方法來(lái)求解。 上課時(shí)曾經(jīng)指出“講義中數(shù)學(xué)運(yùn)算 144道試題中最為重要的一道題是第 87題，‘繳電費(fèi)’問(wèn)題。在求解過(guò)程中引入兩個(gè)未知量 —— 假設(shè)甲的年齡為 A，乙的年齡為 B，則根據(jù)題意 方程“設(shè)而不求”的思想，貫穿在詹凱老師講課當(dāng)中，這種方法在利用方程求解過(guò)程中能起到事半功倍的效果。 52.【答案】 A。 三位數(shù)的頁(yè)碼用去的數(shù)字個(gè)數(shù)為 270189=81 每頁(yè)用去 3個(gè)數(shù)字，因此三位數(shù)的頁(yè)碼一共有 81247。 這道題只要細(xì)心計(jì)算，就不會(huì)出錯(cuò)。 在沖刺班講課當(dāng)中專門(mén)強(qiáng)調(diào)過(guò)兩個(gè)概念“對(duì)折 n次”以及“折 n折”。 直接應(yīng)用定理（ 4）就可以選出正確答案。 （ 4）等表面積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其體積越大。 以上兩條定理是等價(jià)的。 （ 1）等面積的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其周長(zhǎng)越小。 49.【答案】 D。等差數(shù)列有兩條最重要的性質(zhì) （ 1）等差數(shù)列的平均值等于正中間的那個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)數(shù)或者正中間那兩個(gè)數(shù)的平均值（偶數(shù)個(gè)數(shù)） （ 2）任意角標(biāo)差值相等的兩個(gè)數(shù)之差都相等，即 這道題應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)可以簡(jiǎn)單求解。 48.【答案】 C。 這道題并沒(méi)有太大的技 巧性，從兩個(gè)方向求解都能得到正確結(jié)果：或者解方程，或者帶入法求解。 這道題只要看清楚“ x、 y、 z是三個(gè)連續(xù)的負(fù)整數(shù)，并且 xyz”這個(gè)條件，很容易發(fā)現(xiàn)， B選項(xiàng)的值恰好為 1，符合題目要求。 今年數(shù)學(xué)運(yùn)算試題有三個(gè)特點(diǎn)：第一，傳統(tǒng)典型試題如“行程問(wèn)題”、“人數(shù)問(wèn)題”等連年出現(xiàn)的題目，今年沒(méi)有出現(xiàn)，詹凱老師在大綱點(diǎn)評(píng)當(dāng)中就明確指出，今年試題將“突破傳統(tǒng)”；第二，試題難度相對(duì)平均，沒(méi)有過(guò)難的題目，能一眼選出答案的題目也很少；第三，一個(gè)非常有意思的現(xiàn)象是， 15道數(shù)學(xué)運(yùn)算試題當(dāng)中，有 6道題的答案是“ B”，比重較大。 解析：兩兩之和等于一個(gè)數(shù)（ 11， 10， 9， 8， 7）的平方。 解析：三角形兩底角之和減去頂角然后乘以２等于中間的數(shù)。解析 K是 第 11 個(gè)字母，那么 K班有學(xué)生： 15＋（ 111）＝ 25 人，前 K班有學(xué)生 11（ 15＋ 25） /2＝ 220，還剩 36人同，而第 L班有 23人同，故 256人編號(hào) M13。（ 12x） 20＝（ 15x） 15＝ [15（ 1B） x]30，解得 B＝ 2/5。 119.【答案】 （ 2/5）。 118. 【答案】 22。 117. 【答案】 3600。 116. 【答案】 16。解析： C（ 12， 2） C（ 13， 3） 7＝ 132132。解析：代入法。 113. 【答案】 15％，解析設(shè)溶量 A，第一次蒸發(fā)水 B，所求 X，有： (AB) 10％＝（ A2B） 12％＝（ A3B） X，解得 X＝ 15％。 112.【答案】 10。 111. 【答案】 240。 110. 【答案】 14。 109. 【答案】 87。 108. 【答案】 0。解析：略。解析： 153 179 227 321 533 （ 1079） 26 48 94 212 （ 546） 22 46 118 （ 334） 24 72 （ 216） 公比為 3 的等比數(shù)列。分母相鄰兩項(xiàng)之差依次為 1， 2， 4， 8， 16。 解 析 ， 各 項(xiàng) 依 次 為 ， ， ， ， ， （ ） 。第二個(gè)乘數(shù)組成二級(jí)等差數(shù)列。解析：各項(xiàng)依次為 1 3， 3 3， 5 7， 7 13， 9 21，（ 11 31）。 102.【答案】 123。 2020 答案 101【答案】 117。第一名至第九名的成績(jī)必為 100， 99， 98， …… ， 92分，該九人的成績(jī)?yōu)?9（ 100+92） 247。 55.【解析】要使第十名分?jǐn)?shù)最低，則其他人的分?jǐn)?shù)必須盡量高，及格率為 95%，則 20（ 195%） =1，即只有一個(gè)人沒(méi)及格，則為 59分。 【解析】旅游船在靜水中勻速行駛 y公里需要 x小時(shí)，則船在靜水中的船速為 x1 ，水速 =（船順?biāo)俣?船逆水速度）247。 【解析】這道題觀察六個(gè)數(shù)字，發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)是：無(wú)法存在三角形（任意三個(gè)數(shù)中，必有兩數(shù)和小于第三數(shù)）；無(wú)法存在四邊形（任意四數(shù)中，必有三數(shù)和小于第四數(shù)）；無(wú)法存在五邊形（任意五個(gè)數(shù)中，必存在任意四個(gè)數(shù)小于第 五數(shù)）；無(wú)法存在六邊形（任意六個(gè)數(shù)中，必存在任意五個(gè)數(shù)必小于第六數(shù)）；所以這幾個(gè)數(shù)必然構(gòu)成無(wú)封閉的曲線，則至少鉆了7個(gè)孔。 【 解析】首先，題目中提到年齡的平方，而 45 的平方為 2025年，顯然不可能到2025年這位老人才 45歲，所以必然小于 45歲；而 40的平方為 1600，也不可能，所以該年齡必在 4045歲之間，可用試算法，得出 44的平方為 1936，符合題意，則 193644=1892，即這位老人出生于 1892年。 [1+(x+6)%]=q 經(jīng)過(guò)計(jì)算，解得 x=14。 (1+x%)=q p 【解析】這道題考查的是一個(gè)簡(jiǎn)單的排列組合，四個(gè)人中任取兩個(gè)人，即 24C =6，所以答案為 C項(xiàng)。 10=8，顯然該用戶所用水超過(guò) 10噸，則兩個(gè)月 10噸內(nèi)收費(fèi)為 2（ 54+56） =100元， 108100=8，所以該用戶用水量為 2（ 5+5） +1=21噸。 【解析】此題需留意之處在于該居民所交水費(fèi)為兩個(gè)月的，而不是一個(gè)月的。 【解析】這道題中兩教室均有 5排座位，則甲教室可坐 105=50人，乙教室可坐95=45人。三者共同部分為 24，只有二者共同的部分為 46+243=118，特別注意：準(zhǔn)備參加兩種考試的 46人不包含三種考試都準(zhǔn)備參加的 24人，所以需要另外加上。所以答案為 C項(xiàng)。 二、數(shù)學(xué)運(yùn)算 【解析】 30份學(xué)習(xí)材料分發(fā)給 3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少發(fā) 9份，即有如下幾種 分法： 9， 9， 12； 9， 10， 11； 10， 10， 10。經(jīng)觀察可知，從第二項(xiàng)起，分子是前一項(xiàng)分母 +分子，而第三項(xiàng)起，分母為前一項(xiàng)分母 +自項(xiàng)分子 +1，即括號(hào)內(nèi)數(shù)字的分子當(dāng)為 46+76=122，分母當(dāng)為 76+122+1=199。 【解析】這組數(shù)列是遞推和數(shù)列的變式，規(guī)律為 22+3=7， 32+7=16， 72+16=65，162+65=321，所以下一項(xiàng)當(dāng)為 652+321=4546，所以答案為 A項(xiàng)。 【解析】這一數(shù)列屬于平方數(shù)列的變式，規(guī)律為 32=1， 2+2=4， 112=9， 14+2=16，（） 2=25， 34+2=36，所以括號(hào)內(nèi)當(dāng)為 25+2=27，所以答案為 D項(xiàng)。經(jīng)代入知， B 選項(xiàng) 11 排是正確的，共有學(xué)生 52 人。要想 30度及以上的日子最多，則需要它們的溫度盡可能接近 30 度，且低溫盡可能低，故可假設(shè)高溫都是 30 度，低溫都是 20 度，設(shè)高溫有 x 天，則 [3020(30x)]/30=，解得 x=，所以 30 度及以上的日子最多有 25 天，所以選擇 B 選項(xiàng)。 79.【 解析 】 B。 AC=5/1750/(1713),故全市人口為 3247。本題屬于比例類問(wèn)題。所以選擇 B 選項(xiàng)。本題屬于工程問(wèn)題。12=35，所以選擇C 選項(xiàng)。本題屬于平均數(shù)問(wèn)題。如圖，割面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 23 ,底為 1 的等腰三角形，求得其面積為 42 。所以選擇 D 選項(xiàng)。本題屬于集合問(wèn)題。小趙休息 2局即是小錢(qián)和小孫打了 2 局，則小錢(qián)和小趙打了 82=6局，小孫和小趙打了 52=3 局，則一共打了 2+6+3=11 局，所以小孫 11 局中休息了 6 局打了 5局，由于不可能連續(xù)休息 2 局，所以小孫一定是休息 1局打 1 局……，所以第 9局小孫休息，小趙 和小錢(qián)打。可分為三種情況， 4 女 0 男： 1 3 女 1 男： C2 4 C 1 4 =16(4 個(gè)女的里選出 3 個(gè)一定可以滿足每個(gè)科室至少出一人的條件 ) 2 女 2 男： C2 4 C 2 4 2=34（先在 4 個(gè)女的里選 2 個(gè)，再?gòu)?4個(gè)男的里選 2個(gè)，最后減去都從一個(gè)科室選的 2 種情況） 一共有 1+16+34=51 種選法。 72.【 解析 】 D。本題屬于經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題。設(shè)原成本為 15，則原材料漲價(jià)后成本變?yōu)?16，設(shè)原材料價(jià)格為 x，則有 （ x+1） /16x/15=%，解得 x=1/9，所以選擇 A選項(xiàng)。 70.【 解析 】 A。本題可利用整除特性。泳池長(zhǎng) 30 米，兩人速度和為 90 米 /分，則兩人相遇時(shí)所走的路程和應(yīng)為 130,330,530,730……，而 1 分 50 秒兩人游了9011/6=165 米，所以最多可以相遇 3 次，所以選擇 B 選項(xiàng)。 68.【 解析 】 B。代入 A、 B 知， A 滿足條件。本題屬于工程問(wèn)題，可采用代入排除法。設(shè)步行速度為 1，則跑步速度為 2，騎車速度為 4， AB 距離為 L，則有 L/4+L/1=2，則 L/2=48，所以選擇 B 選項(xiàng)。如果 5 月 18 日他們四個(gè)人在圖書(shū)館相遇，問(wèn) 下一次四個(gè)人在圖書(shū)館相遇是幾月幾號(hào)？ 月 18 日 月 14 日 月 18 日 月 14 日 、乙、丙三種貨物，如果購(gòu)買(mǎi)甲 3件、乙 7 件、丙 1 件需花 元，如果購(gòu)買(mǎi)甲 4件、乙 10 件、丙 1 件需花 元，那么購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各 1 件需花多少錢(qián)？ 2020 答案 66.【 解析 】 B。某用戶某月用水 15 噸，交水費(fèi) 元，若該用戶下個(gè)月用水 12 噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少錢(qián)？ 元 元 元 元 ，工人每做出一個(gè)合格零件能得到工資 10 元，每做一個(gè)不合格零件將被扣除 5 元，已知某人一天共做了 12個(gè)零件，得工資 90 元，那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件？ 55．小華在練習(xí)自然 數(shù)求和，從 1 開(kāi)始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)。你可以在草稿紙上運(yùn)算。 請(qǐng)開(kāi)始答題： 41． 157 65 27 11 5 （） A． 4 42． 43． 1 23 58 1321 ( ) A. 2133 B. 3564 C. 4170 D. 3455 44． 67 54 46 35 29 （ ） A． 13 45． 14 20 54 76 （ ） A． 104 D144 二、 數(shù)學(xué)運(yùn)算。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)？ A2/5 B2/7 C1/3 D1/4 A 到 Z 的順序給班級(jí)編號(hào)，按班級(jí)編號(hào)加 0 0 03??給每位學(xué)生按順序定學(xué)號(hào)，若 AK 班級(jí)人數(shù)從 15 人起每班遞增 1名，之后每班按編號(hào)順序遞減 2名，則第 256 名學(xué)生的學(xué)號(hào)是多少？ AM12 BN11 CN10 DM13 2020 第二部分 數(shù)量關(guān)系 （共 20 題，參考時(shí)限 20 分鐘） 一、 數(shù)字推理。且 X 與 Y、 Y 與 Z、 Z 與 X 重疊部分面積分別為 2 70、 36。已知甲營(yíng)業(yè)部的男女比例為 5:3，乙營(yíng)業(yè)部的男女比例為 2:1，問(wèn)甲營(yíng)業(yè)部有多少名女職員？ A18 B16 C12 D9 12種主料中挑選出 2 種、從 13 種配料