【正文】 . .................................................. 7 分 閱卷說(shuō)明：只寫(xiě) 3122m? ? ? 或只寫(xiě) 0m? 得 1分 . BACyxOA 39。MN=8, ∴ 22AM? . ................................................................................... 4 分 ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) M 是弧 AB 的中點(diǎn)， ∴∠ AMB=90176。 . ∴∠ PCB +∠ OCB=90176。30 176。 ∠ PBC=30176。=45176。 ∠ CPA=90176。 ∠ CMP=30176。 ∴∠ CMP=30176。 sin∠ CBD=23 ， DB=6， ∴ 2sin 6 43CD D B CB D? ? ? ? ? ?. ………… 1 分 ∴ AD=12 CD= 1 422?? . …………… ……… 2 分 ∵ 2 2 2 26 4 2 5C B B D C D? ? ? ? ?， ...................................................... 3 分 AC= AD+CD=2+4=6， ............................................................................... 4 分 在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ②④ 閱卷說(shuō)明：第 11題寫(xiě)對(duì)一個(gè)答案得 2分．第 12題只寫(xiě) ② 或只寫(xiě) ④ 得 2分 。時(shí)， 求 k 的值和 ∠ DFA 的正切值 . 北京市西城區(qū) 2020— 2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 （南區(qū)） 九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 （本題共 32分，每小題 4分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 九年級(jí)期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 6 頁(yè) （共 13 頁(yè)） 答案 D D C B A D C B 二、填空題 （本題共 16 分，每小題 4 分） 題號(hào) 9 10 11 12 答案 6π 12yy? 15176。時(shí)， ① 請(qǐng)?jiān)趫D 1 中畫(huà)出 △ ABC?? ? ； ② 若 AB 分別與 CA?? 、 BA?? 交于點(diǎn) D、 E，則 DE 的 長(zhǎng) 為 _______； （ 2）如圖 2，當(dāng) CA ?? ⊥ AB 時(shí) ， BA?? 分別與 AB、 BC 交于點(diǎn) F、 G， 則 點(diǎn) A? 的坐標(biāo)為 _______，△ FBG 的 周長(zhǎng) 為 _______， △ ABC 與 △ ABC?? ? 重疊部分 的面積 為 _______． 22． 閱讀 下面的 材料 ： 小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：若 1≤ x≤ m，求二次函數(shù) 2 67y x x? ? ? 的最大值 ． 他畫(huà)圖研究后發(fā)現(xiàn)， 1x? 和 5x? 時(shí)的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對(duì) m 進(jìn)行分類(lèi)討論． 他的解答過(guò)程如下： ∵ 二次函數(shù) 2 67y x x? ? ? 的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) 3x? ， ∴ 由對(duì)稱(chēng)性可知， 1x? 和 5x? 時(shí)的函數(shù)值相等． ∴ 若 1≤ m＜ 5，則 1x? 時(shí)， y 的最大值為 2； 若 m≥ 5，則 mx? 時(shí)， y 的最大值為 2 67mm??． 請(qǐng)你參考小明的思路，解答下列問(wèn)題： （ 1）當(dāng) 2? ≤ x≤ 4 時(shí)，二次函數(shù) 142 2 ??? xxy 的最大值為 _______； （ 2） 若 p≤ x≤ 2，求二次函數(shù) 142 2 ??? xxy 的最大值； （ 3）若 t≤ x≤ t+2 時(shí)，二次函數(shù) 142 2 ??? xxy 的 最大值 為 31，則 t 的值為 _______． 九年級(jí)期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 4 頁(yè) （共 13 頁(yè)） 五、解答題 （本題共 22分，第 23 題 7分，第 24題 7分，第 25題 8分） 23． 已知拋物線(xiàn) 21 2 (1 )y x m x n? ? ? ?經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1? ， 132m?）． （ 1） 求 nm? 的值； （ 2） 若此拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)為 （ p ， q ），用含 m 的式子分別表示 p 和 q ，并求 q 與 p 之間的函數(shù)關(guān)系式 ； （ 3） 若一次函數(shù)2 12 8y mx?? ?，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x ，都有 1y ≥ 22y ，直接寫(xiě)出 m 的取值范圍 . 24． 以平面上一點(diǎn) O 為直角頂點(diǎn)，分別畫(huà)出兩個(gè)直角三角形，記作 △ AOB 和 △ COD，其中∠ ABO=∠ DCO=30176。方向上的 B 處 . （ 1） B 處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)？ （ 2） 圓形暗 礁區(qū)域的圓心位于 PB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，距離燈塔 200 海里的 O 處 ． 已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為 50 海里，進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn) ． 請(qǐng)判斷若海輪到達(dá) B處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由 ． 四、解答題 （本題共 20分，每小題 5分） 19． 【二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】 已知拋物線(xiàn) 322 ??? xxy . （ 1）它與 x 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 _______； （ 2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖象； （ 3）將該拋物線(xiàn)在 x 軸下方的部分 (不 包含與 x 軸的交點(diǎn) )記為 G，若直線(xiàn) bxy ?? 與 G 只有一個(gè)公EDCMBP A 九年級(jí)期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 3 頁(yè) （共 13 頁(yè)） 共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 _______． 20． 【圓的切線(xiàn)與性質(zhì)】 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C 在 ⊙ O 上，過(guò)點(diǎn) C 的直線(xiàn) 與 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) P， ∠ COB=2∠ PCB. （ 1）求證： PC 是 ⊙ O 的切線(xiàn)； （ 2）點(diǎn) M 是弧 AB 的中點(diǎn)， CM 交 AB 于點(diǎn) N， 若 MN ． （ 1） 求 ∠ CMP 的度數(shù)； （ 2） 求 BM 的長(zhǎng)． 18． 【解直角三角形的應(yīng)用】如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 45176。點(diǎn) D 在 AC 邊上．若 DB=6，AD=12 CD， sin∠ CBD=23 ，求 AD 的長(zhǎng)和 tanA 的值． 16． （圓心角和圓周角，垂徑定理） 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， CD 是 ⊙ O 的一條弦，且 CD⊥ AB 于點(diǎn) E． （ 1） 求證： ∠ BCO=∠ D； （ 2）若 CD=42， AE=2，求 ⊙ O 的半徑． 17． 【翻折不變形） 如圖， △ ABC 中， ∠ ACB=90176。． 若點(diǎn) C 在 ⊙ O 上，且 AC= 2 ， 則圓周角 ∠ CAB 的度數(shù)為 _______． 影子三角尺燈泡OAA39。 點(diǎn) D是 BC邊 上 一 個(gè)