【正文】 5 5 5 5 56 6 6 6 6 6 6 6 6c os1 c os11111x z y zx z y zx z y zAx z y zx z y zx z y zgthgl l l l l l g t hl l l l l l g t hl l l l l l g t hJl l l l l l g t hl l l l l l g t hl l l l l l g t h?????????????? ????????????????nn2233 3 3344 4 4455 5 5566 6 66c osc osc osc osthg t hg t hg t hgth??????????????????????????nnnn? ? ? ? ? ? ? ?i y i x i y i zi i x i y i zi z il c s c s s b c s s s c b c c bg s s c c s b s s s c c b s c bll? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?i x i x i y i z i y i x i y i zi i x i y i zi z il s c b s s b c b l s c c b s c s b s s bt c c c b c c s b c s bll? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?i x i x i y i y i x i yi i x i yi z il c s b c c b l s s s c c b s s c c s bh c s s s c b c s c s s bll? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? 利用 矢量法 [64]可得 驅(qū)動(dòng) 桿速度與 笛卡爾坐標(biāo)系下速度的 關(guān)系 ? ? ? ?1 2 3 4 5 6 T TAl l l l l l G??? ?? AAB O BV, ω (23) 其 中 3 5 61 2 41 2 3 4 5 63 3 5 5 6 61 1 2 2 4 41 2 3 4 5 6c os c os c os c os c os c osc os c os c os c os c os c osT? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????? ??? ? ? ? ? ?? ? ???An n nn n nG r n r n r nr n r n r n， 表示 笛 第 2 章 并聯(lián) 機(jī)床運(yùn)動(dòng)和靜力學(xué)基礎(chǔ) 13 卡爾坐標(biāo)系下的速度變換矩陣。 本機(jī)床的 廣 義坐標(biāo)定為 ( , , , , , )G G GX Y Z ? ? ?，用它來(lái)建模只需計(jì)算并聯(lián)機(jī)床 的反解 ， 運(yùn)算 比較簡(jiǎn)便 。選擇不同的參數(shù)， 描述問(wèn)題的難易程度 也不同 。 圖 21 6PUSUPS并聯(lián)機(jī)床 6PUSUPS PMT 第 2 章 并聯(lián) 機(jī)床運(yùn)動(dòng)和靜力學(xué)基礎(chǔ) 11 笛卡兒坐標(biāo)與廣義坐標(biāo) 6PUSUPS 并聯(lián) 機(jī)床 自由度數(shù)為 6， 廣義上來(lái)說(shuō)，要想完全描述機(jī)床的運(yùn)動(dòng)，需要 6 個(gè)獨(dú)立的參數(shù) ，即廣義坐標(biāo) 。 通過(guò) 使用鎖緊螺母 ， 可以鎖緊 中間約束 分支下端的 S副上與動(dòng)平臺(tái)垂直的 R副，實(shí)現(xiàn) S副與 U副之間的轉(zhuǎn)換 。機(jī)構(gòu) 結(jié)構(gòu)對(duì)稱，剛度大，可用于高速、高精度加工，也可用于視覺(jué)測(cè)量、力控制研究、冗余控制研究 。 研究得到的計(jì)算結(jié)果 ， 分析 出 并聯(lián)機(jī)床在結(jié)構(gòu)上比較 薄弱 的地方 ，總結(jié) 了并聯(lián) 機(jī)床的動(dòng)態(tài) 響應(yīng) 特性。 (4)應(yīng)用動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件 ADAMS，建立了 6PUSUPS 并聯(lián) 機(jī)床 的虛擬樣機(jī)模型 ， 對(duì)并聯(lián)機(jī)床進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真， 將仿真結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比， 驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型的正確性。 (2)描述了 6PUSUPS 并聯(lián) 機(jī)床 的 結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)，推導(dǎo)了笛卡爾坐標(biāo)系下 各 運(yùn)動(dòng)參數(shù)和廣義坐標(biāo)系下各運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間 的變換關(guān)系，為 接下來(lái)的并聯(lián)機(jī)床 動(dòng)力學(xué)建模打下了基礎(chǔ)。 要想讓并聯(lián)機(jī)床更可靠更安全 地 工作，必須 提高機(jī)床的 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性 ，以達(dá)到提高加工精度和加工過(guò)程穩(wěn)定性的目的，保證整個(gè)機(jī)床的性能達(dá)到最優(yōu)。 而 建立 并聯(lián)機(jī)床的 彈性 動(dòng)力學(xué)模型 ，對(duì)理解并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性本質(zhì)、改善機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能、設(shè)計(jì)機(jī)床的控制系統(tǒng)以及 提 高 機(jī)床 加工精度等均具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義 ，動(dòng)力學(xué)性能作為 工程應(yīng)用 領(lǐng)域最 需要解決的關(guān)鍵技術(shù)之一 ，與機(jī)床工作性能緊密相關(guān)，有待于進(jìn)一步研究和探索 [61]。研究動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題對(duì) 機(jī)床行業(yè)具有重要的意義 ，因此應(yīng)該引起我國(guó)的高度重視 。 韓清凱 [45]等人 對(duì)典型位姿下的六桿并聯(lián)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，并以實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果為基礎(chǔ)進(jìn)行機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析。姚建新 [43]基于 有限元分析 學(xué) 和 彈性理論 ， 從并聯(lián)機(jī)器人的通用模型出發(fā)，建立了 運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué)方程。 該方程不使用動(dòng)力學(xué)函數(shù)且不需求導(dǎo)運(yùn)算，便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，為并聯(lián)機(jī)床進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析與設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。 Kane法是 建立多自由度質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的一種方法，它 借助于偏速度、偏角速度、廣義速率、廣義主 動(dòng)力和廣義慣性力等概念 ，直接應(yīng)用 燕山大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 8 D’Alembert原理建立動(dòng)力學(xué)方程 。 Tsai[32,40]基于虛功原理和連桿雅可比矩陣的概念，給出了GoughStewart平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)建模方法。 虛功原理是將并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為一個(gè)整體來(lái)考慮，通過(guò)計(jì)算操作空間與關(guān)節(jié)空間的速度雅克比矩陣，能夠得到形式相對(duì)簡(jiǎn)單整齊的動(dòng)力學(xué)方程，虛功原理方法也是求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模常用的方法之一。 Pang和 Shahinpoor[36]以 Lagrange方程為依據(jù)， 構(gòu)造了Stewart平臺(tái)的剛體動(dòng)力學(xué)模型， Lee和 Shah[37]根據(jù) Lagrange法建立了三自由度 新 型 并 聯(lián) 機(jī) 床 的 剛 體 動(dòng) 力 學(xué) 模 型 ， Wang 和 Gosselin[38] 采用LagrangeD’Alembert法建立了 Stewart平臺(tái)的剛體動(dòng)力學(xué)模型。 孔令富等人 [35]在 2020年以 6PUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，利用 NewtonEuler法 推導(dǎo)出了 并聯(lián) 機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并給出了動(dòng)平臺(tái)做圓周平動(dòng)時(shí)各驅(qū)動(dòng)力的變化曲線，為該類機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。 1987年 Sugimoto[33]利用 NewtonEuler法和旋量代數(shù)理論 建立 了 Stewart平臺(tái)的剛體動(dòng)力學(xué)模型。 NewtonEuler法是一種基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，通過(guò)引入慣性力的概念，導(dǎo) 第 1 章 緒論 7 出非自由質(zhì)系 剛體動(dòng)力學(xué)模型的方法 [32]。并聯(lián)機(jī)床的逆動(dòng)力學(xué)分析 與正動(dòng)力學(xué)分析相比 相對(duì)簡(jiǎn)單，國(guó)內(nèi)外對(duì)此展開了大量的研究。 Khalil[30]建立了 GoughStewart平臺(tái)的正動(dòng)力學(xué)的閉環(huán)解。 正動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解是對(duì)并聯(lián)機(jī)床的系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)有重要的意義，而逆動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解則是并聯(lián)機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、伺服電機(jī)選配動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)和控制器設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ) [29]。并聯(lián)機(jī)床是一個(gè)國(guó)家技術(shù)力量 和裝備水平 的重要標(biāo)志，在提高我 國(guó)裝備制造業(yè)進(jìn)程中必須加大研究力度 ，打造屬于我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)床。哈量集團(tuán) 與 瑞典 Execho 公司 于 2020 年 聯(lián)合開發(fā) 了新一代并聯(lián)機(jī)床LINKS700(圖 115)，標(biāo)志著我國(guó) 的 并聯(lián)機(jī)床 進(jìn)入了 研究開發(fā)的新 時(shí)代 [24]。 2020 年，燕山大學(xué)研制出了新型 5UPS/PRPU 五自由度并聯(lián)數(shù)控機(jī)床 (圖 113) [22]。 1998 年在 北京機(jī)床展覽會(huì)上展出 的大型鏜銑類并聯(lián)機(jī)床的原型樣機(jī) VAMT1Y(圖 111)是由清華大學(xué)和天津 第 1 章 緒論 5 大學(xué)于 1997 年合作成功研制的 ， 是 我國(guó) 第一臺(tái)基于 Stewart 平臺(tái)機(jī)構(gòu)的并聯(lián)機(jī)床， 受到 了各界的 廣泛關(guān)注 [20]。 燕山大學(xué)在 1991 年 完成了六 自由度 并聯(lián)機(jī)器人樣機(jī) 的成功研制 (圖 110)，它是我國(guó)的第一臺(tái)并聯(lián) 機(jī)器人 樣機(jī)。 并聯(lián)機(jī)床在國(guó)內(nèi)的發(fā)展 現(xiàn)狀 自 從 并聯(lián)機(jī)床 于 1994 年 在國(guó)際 機(jī)床展 上首次 亮相 之后，國(guó)內(nèi) 的眾多 高校和科研單位也 都逐漸 投入 大量人力物力 開始 對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)裝備 的 開發(fā) 。 L公司的 VARIAX 圖 12 Ingersoll公司的 Hexapod VARIAX PMT Hexapod PMT 第 1 章 緒論 3 圖 13 Mikromat公司的 6X 圖 14 NEOS Robotics公司的 Tricept 845 6X PMT Tricept 845 PMT 圖 15 瑞士聯(lián)邦技術(shù)學(xué)院的 HexaGlide 圖 16 Toyoda公司的并聯(lián)機(jī)床 HexaGlide PMT PMT of Toyoda co. 圖 17 StarragHeckert公司 的 SKM400 圖 18 西班牙 Fatronic公司 的 Ulyses SKM400 PMT Ulyses PMT 燕山大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 4 圖 19 法國(guó) RA公司 的 Urane SX 圖 110 德國(guó) ZFS的 Paralix Urane SX PMT Paralix PMT 2020 年前后，并聯(lián)機(jī)床在 很多 方面都 獲得了重大的進(jìn)展 ，主要有 運(yùn)動(dòng)學(xué)、制造工藝 學(xué) 、 數(shù)控編程、 計(jì)算機(jī) 控制技術(shù)、 測(cè)量標(biāo)定、 動(dòng) 力學(xué) 性能研究和 工程 應(yīng)用 等，各種 經(jīng)過(guò)改進(jìn)的結(jié)構(gòu)原理和新產(chǎn)品 都相繼推出 ， 意味 著并聯(lián) 機(jī)床 慢慢過(guò)渡到了 實(shí)用階段 ，產(chǎn)業(yè)化階段 [4]。 主要 有德國(guó) Mikromat 公司 制造 的 6X 型高速立式加工中心 (圖 13)，瑞典 Neos Robotics 公司 制造 的并聯(lián)機(jī)床 Tricept 845(圖 14)，俄羅斯 Lapik 公司生產(chǎn)的 Stewart 數(shù)控機(jī)床TM750，美國(guó) Ingersoll 公司 研制 的臥式并聯(lián)加工中心 HOH600，英國(guó)Geodetic 公司 開發(fā) 的 兩款并聯(lián)加工中心 Evolution G500 和 G1000，瑞士聯(lián)邦技術(shù)學(xué)院研制的并聯(lián)機(jī)床 HexaGlide (圖 15)，日本 Toyoda 公司生產(chǎn)的基于銑削加工線的六條腿機(jī)床 (圖 16)。此后，世界各國(guó)的研究機(jī)構(gòu)和企業(yè) 都掀起了研制并聯(lián)機(jī)床的熱潮， 相繼推出 了大量的 理 論研究成果 和樣機(jī)產(chǎn)品 [912]。 1994 年在美國(guó)芝加哥 IMTS’94 國(guó)際制造技術(shù)展覽會(huì)上 ，美國(guó)的 Giddingamp。 因此，并聯(lián)機(jī)床是新一代機(jī)床結(jié)構(gòu)的 研究熱點(diǎn) ，具有很好的發(fā)展前景 。并聯(lián)機(jī)床具有十分廣泛的應(yīng)用前景， 其研究、開發(fā)對(duì)機(jī)床自身的發(fā)展具有很大的理論和現(xiàn)實(shí)意義， 是目前國(guó)際上在并聯(lián)機(jī)器人和先進(jìn) 加工設(shè)備 領(lǐng)域的一個(gè) 新