數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)-中心極限定理探討及應(yīng)用-文庫吧資料
2025-05-22 01:43本頁面
【正文】 年)提出來的下面我們介紹四個主要定理:1)林德伯格一勒維定理2)棣莫弗一拉普拉斯定理2)林德伯格定理3)李雅普諾夫定理．其中林德伯格定理是最一般的，其它情形可以看作它的推論．2．2獨(dú)立同分布情形的兩個定理．中心極限定理有多種不同的形式，它們的結(jié)論相同，區(qū)別僅在于加在各被加項(xiàng)上的條件不同．獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列的中心極限定理，是中心極限定理最簡單又最常用(特別在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中)的一種形式，通常稱做林德伯格勒維定理．歷史上最早的中心極限定理一棣莫弗一拉普拉斯(積分)定理是它的特殊情形．設(shè)的方差，大于，令 （1）我們說，隨機(jī)變數(shù)列服從中心極限定理，如果關(guān)于均勻的有 （2） (2)表示：隨機(jī)變量數(shù)的分布函數(shù)關(guān)于均勻的趨于正態(tài)分布的分布函數(shù)．獨(dú)立同分布的兩個定理：2．2．1 林德伯格勒維中心極限定理設(shè)相互獨(dú)立，服從同一分布，具有數(shù)學(xué)期望和方差：記 則對任意實(shí)數(shù)，有 （3）證明 為證（1）式，只須證的分布函數(shù)列若收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．又由定理4．3．4[3]，只須證的特征函數(shù)列收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特征函數(shù)．為此設(shè)的特征函數(shù)為，則的特征函數(shù)為 又因?yàn)?，所以? ， 于是特征函數(shù)有展開式 從而有 ，而正是分布的特征函數(shù)，定理得證．例1某汽車銷售點(diǎn)每天出售的汽車輛數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布．若一年365天都經(jīng)營汽車銷售,且每天出售的汽車數(shù)是相互獨(dú)立的,求一年中售出700輛以上汽車的概率．解:設(shè)某汽車銷售點(diǎn)每天出售的汽車輛數(shù),則,為一年的總銷量．由,知．利用林德貝格勒維中心極限定理可得, 這表明一年中售出700輛以上汽車的概率為0．86652．2．2隸莫弗——拉普拉斯定理在n重貝努里試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p（0p1），為n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，且記 且對任意實(shí)數(shù)，有 此定理由定理1馬上就得出，也就是說定理2是定理1的推論．例2 某保險公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明,在索賠戶中被盜索賠戶占20％,以表示在隨意抽查的100個索賠戶中因被盜向保險公司索賠的戶數(shù)．(1)寫出的分布列。獨(dú)立隨機(jī)變量。08級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文目 錄摘 要 I1 緒論 11．1課題的研究意義 11．2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 11．3研究目標(biāo) 22 關(guān)于獨(dú)立分布的中心極限定理的探討 32．1中心極限定理的提法 32．2獨(dú)立同分布情形的兩個定理． 32．2．1 林德伯格勒維中心極限定理 42．2．2隸莫弗——拉普拉斯定理 52．3獨(dú)立不同分布情形下的中心極限定理 62．3．1林德貝格中心極限定理 62．3．2李雅普諾夫中心極限定理 112．4本章小結(jié) 123 中心極限定理在商業(yè)管理中的應(yīng)用 133．1 水房擁擠問題 133．2設(shè)座問題 153．3盈利問題 163．4抽樣檢驗(yàn)問題 173．5供應(yīng)問題 18結(jié) 語 19參考文獻(xiàn) 20附錄 22中心極限定理探討及應(yīng)用摘 要：本文從隨機(jī)變量序列的各種收斂與它們間的關(guān)系談起，通過對概率論的經(jīng)典定理—中心極限定理在獨(dú)立同分布和不同分布兩種情況下的結(jié)論作了比較系統(tǒng)的闡述，揭示了隨機(jī)現(xiàn)象最根本的性質(zhì)—平均結(jié)果的穩(wěn)定性．經(jīng)過對中心極限定理的討論，給出了獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布可以用正態(tài)分布來表示的理論依據(jù)．同樣中心極限定理的內(nèi)容也從獨(dú)立同分布與獨(dú)立不同分布兩個角度來進(jìn)行討論。最后給出了一些中心極限定理在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、管理決策、近似計(jì)算、以及保險業(yè)等方面的應(yīng)用，來進(jìn)一步地闡明了中心極限定理在各分支學(xué)科中的重要作用和應(yīng)用價值．關(guān)鍵詞：弱收斂。特征函數(shù)。(2)求被盜戶不少于14戶且不多于30戶的概率近似值．解:(1) 服從的二項(xiàng)分布,即 (2)利用隸莫弗拉普拉斯中心極限定理,有 這表明被盜戶不少于14戶且不多于30戶的概率近似值為0．9437．2．3獨(dú)立不同分布情形下的中心極限定理對于獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列只要它們的方差有窮，中心極限定理就成立．而在實(shí)際問題中說諸具有獨(dú)立性是常見的，但是很難說諸是“同分布”的隨機(jī)變量，正如前面提到的測量誤差的產(chǎn)生是由大量“微小的”相互獨(dú)立的隨機(jī)因素疊加而成的，即則間具有獨(dú)立性，但不一定同分布，所以我們有必要討論獨(dú)立不同分布隨機(jī)變量和的極限分布問題，目的是給出極限分布為正態(tài)分布的條件
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