【正文】 設置預條件子的復合類型 PCCompositeSetType ( PC pc, PCCompositeType type )， 其中第二個參數(shù)為 PC_COMPOSITE_ADDITIVE或 PC_ COMPOSITE_MULTIPLICATIVE PCCompositeSetUseTrue： 設置為真實殘差的范數(shù)類型 63 PCCompositeGetPC： 設置單個預條件子的類型參數(shù) PCCompositeGetPC ( PC pc, int count, PC ?subtype ) PCSLESGetSLES： 將解法器設置為預條件子 PCSLESSetUserTrue： 將解法器算子設置為預條件子 64 MGSetLevels： 設置多重網(wǎng)格預條件子的優(yōu)化級別 MGSetType： 設置多重網(wǎng)格預條件子的類型 MGSetCycles： 設置 Wcycle參數(shù) MGSetNumberSmoothUp： 設置向前平滑參數(shù) MGSetNumberSmoothDown： 設置向后平滑參數(shù) MGGetCoarseSolve： 設置粗網(wǎng)格求解器 MGGetSmoother： 設置平滑算子 MGGetSmootherUp： 設置向前平滑算子 MGGetSmootherDown： 設置向后平滑算子 MGSetInterpolate： 設置插值算子 65 MGSetRestriction： 設置約束條件 MGSetResidual： 設置多重網(wǎng)格預條件子的殘差 MGSetRhs： 設置多重網(wǎng)格預條件子的右邊向量 MGSetX： 設置多重網(wǎng)格預條件子的解向量 MGSetR： 設置多重網(wǎng)格預條件子的殘差 66 奇異方程求解 MatNullSpaceCreate： 創(chuàng)建一個零子空間對象 MatNullSpaceCreate ( MPI_Comm, PetscTruth hasconstants, int dim, Vec ?basis, MatNullSpace ?nsp ) PCNullSpaceAttach： 設置一個零子空間對象 PCNullSpaceAttach ( PC pc, MatNullSpace nsp ) 67 非線性方程解法器（ SNES） SNES 非線性解法器基于 牛頓迭代法 （ 線性搜索 和 信賴域方法 ），并依賴線性解法器 SLES 實現(xiàn)。 47 KSPSetType： 設置 Krylov子空間方法的求解類型 KSPSetType( KSP ksp, KSPType method ) 其中第二個參數(shù)為 Krylov子空間方法的類型，包括： Richardson 方法 KSPRICHARDSON 切比雪夫方法 KSPCHEBYCHEV 共扼梯度法 KSPCG 廣義最小殘差法 KSPGMRES 共扼轉置擬最小殘差法 KSPTCQMR 雙共扼梯度平方法 KSPBCGS 48 經(jīng)典 GramSchmidt方法 KSPCGS 無轉置擬最小殘差法 KSPTFQMR 共扼殘差法 KSPCR 最小二乘 QR分解方法 KSPLSQR 雙共扼梯度法 KSPBICG 無迭代直接求解方法 KSPPREONLY 49 KSPRichardsonSetScale： 設置 Richardson 方法的阻尼系數(shù) KSPRichardsonSetScale ( KSP ksp, double damping_factor ) KSPChebychevSetEigenvalues： 設置切比雪夫方法的參數(shù) KSPChebychevSetEigenvalues ( KSP ksp, double emax, double emin )， 默認值 emax =, emin =，沒有描述 KSPGMRESSetRestart： 設置廣義最小殘差法的迭代步數(shù) KSPGMRESSetRestart ( KSP ksp, int max_steps ) KSPGMRESSetOrthogonalization： 設置為經(jīng)典的 GramSchmidt方法（其計算性能好，但數(shù)值穩(wěn)定性差） 50 KSPCGSetType： 設置共扼梯度方法中的算子對稱類型 KSPCGSetType ( KSP ksp, KSPCGType KSP_CG_SYM METRIC ) KSPSetInitialGuessNonzero： 設置一個非零的初始猜值 KSPSetInitialGuessNonzero( KSP ksp, PetscTruth flg ) KSPSetPreconditionerSide： 設置為右預條件子 KSPSetPreconditionerSide(KSP ksp, PCSide PC_RIGHT) 51 KSPSetNormType： 設置為真實殘差的范數(shù)類型 KSPSetNormType( KSP ksp, KSP_UNPRECONDITIONED_ NORM) ，其中大多數(shù)方法默認為預處理后的殘差范數(shù) KSPSetTolerances： 設置最大誤差界和最大迭代步數(shù) KSPSetTolerances ( KSP ksp, double rtol, double atol, double dtol, int maxits ) 其中從第二個參數(shù)起依次為相對誤差（默認值為 rtol =105）、絕對誤差（默認值為 atol = 1050）、相對誤差比率 (默認值為 dtol =105 ）和最大迭代步數(shù)（默認值為 maxits =105）。因此 , PETSc為用戶提供了構造 預條件子 的 用戶程序接口 。 預處理技術 是改善 矩陣特征值分布 和這類方法 收斂性質(zhì) 的最有效手段。 44 基本用法 SLESCreate： 創(chuàng)建一個線性方程求解環(huán)境 SLESSetOperators： 設置求解算子（矩陣） SLESSetOperators ( SLES sles, Mat Amat, Mat PCmat, Mat structure flag) , 其中“ flag”取“ SAME_NONZERO_PATERN”、“ DIFFERENT_NONZERO_PATERN” 或 “ SAME_PRECO NDITIONER”之一。 SLES求解線性方程組 A x = b (1. ) 其中解算子 A 是 n n 維非奇異矩陣， x 是 n 維右端向量， b為 n 維解向量。 38 ISCreatGeneral： 創(chuàng)建一個索引集排序 ISCreatGeneral( MPI_Comm, int n, int ?indices, IS ?is) ISCreatStride： 創(chuàng)建一個具有跨度的索引集排序 ISCreatStride( MPI_Comm, int n, int first, int stride, IS ?is) ISDestroy： 釋放一個索引集排序 ISGetSize： 獲得一個索引集排序的數(shù)據(jù)規(guī)模的大小 ISStrideGetInfo： 獲得一個含跨度的索引集排序信息 ISStrideGetInfo ( IS, is, int ?first, int ?stride ) 39 ISGetIndices： 獲得一個索引集排序的所有索引列表 ISRestoreIndices： 釋放一個索引集列表的存儲空間 ISCreatBlock： 創(chuàng)建一個塊索引集排序 ISCreatBlock( MPI_Comm, int bs, int n, int ?indices, IS ?is) ISBlockGetIndices： 獲得一個塊索引集排序的所有索引列表 ISBlockGetSize： 獲得一個塊索引集排序的數(shù)據(jù)規(guī)模的大小 ISBlockGetBlockSize： 獲得一個塊索引集排序的塊規(guī)模大小 ISBlock： 沒有描述 40 VecScatterCreat： 創(chuàng)建 一個向量與向量之間的 分發(fā) VecScatterCreat( Vec x, IS ix, Vec y, IS iy, Vec Scatter ?ctx) VecScatterBegin： 啟動一個向量與向量之間的分發(fā) VecScatterEnd： 完成一個向量與向量之間的分發(fā) VecScatterDestroy： 釋放一個向量與向量之間的分發(fā) VecCreatGhost： 創(chuàng)建一個含偽邊界點的 PETSc 向量對象 VecCreatGhost( MPI_Comm, int n, int N, int nghost, int ?gh osts, Vec ?vv) 41 VecCreatGhostWithArray： 創(chuàng)建一個含偽邊界點的 PETSc 向量對象和數(shù)組 VecCreatGhostWithArray( MPI_Comm, int n, int N, int ngho st, int ?ghosts, PetscScalar ?array, Vec ?vv) VecGhostGetLocalForm： 獲得一個含偽邊界點向量的局部 訪問權 VecGhostRestoreLocalForm： 釋放一個含偽邊界點向量的 局部訪問權 VecGhostUpdateBegin： 啟動一個含偽邊界點向量的更新 VecGhostUpdateEnd： 完成一個含偽邊界點向量的更新 42 ? 線性方程解法器（ SLES） ? 非線性解法器（ SNES） ? 時間步進解法器（ TS） 43 線性方程解法器（ SLES） SLES 構成了 PETSc 最 核心的部分 。 一系列數(shù)據(jù)操作對象的集合 ，專門用來管理 無結構網(wǎng)格 向量的 分發(fā) 、 聚集 、局部和全局之間的映像 、邊界點的 通信 等基本操作。另外， PETSc提供了對并行圖形劃分軟件 ParMETIS的 接口 。 MatCreateShell： 創(chuàng)建一個虛擬的矩陣對象 MatCreateShell ( MPI_Comm, int m, int n, int M, int N, void ?ctx, Mat ?mat) 34 UserMult：用戶編寫的矩陣向量乘積程序 MatShellSetOperation： 將一個用戶程序封裝到一個虛擬的 矩陣對象中 MatShellSetOperation ( Mat mat, MatOperation MATOP_MU LT, (void(?)(void))int(?UserMult)(Mat, Vec, Vec)) 35 矩陣對象的劃分 對于許多 無結構網(wǎng)格 的 PDE求解， 格點 在各進程中的 分布 對計算性能 具有非常重要的影響。 33 “無矩陣”運算 “無矩陣”運算 （ MatrixFree Matrices）， 指不通過 顯式存儲 整個矩陣而是 通過向量運算來實現(xiàn)矩陣的各種操作和運算的方法。 PETSc還為用戶提供了的單純依賴向量來實現(xiàn)矩陣各種運算（或 無矩陣運算 ）的程序接口。 PETSc的矩陣運算和操作包括矩陣的 創(chuàng)建 、 插值 、 聚集 、各種 算術運算 和 釋放 。與向量對象不同，一個 PETSc 的矩陣對象首先是在 局部（各個進程）數(shù)據(jù)填充 完成之后再對其進行 全局聚集 ，然后再由 PETSc對象統(tǒng)一管理和實現(xiàn)矩陣的各種運算和操作。在 PETSc學習過程中， 用戶要特別注意 向量 （Vector）和 數(shù)組 （ Array）兩個概念 ，前者著重強調(diào)獨立于數(shù)組數(shù)值和存儲之外的 邏輯結構或排序上的抽象 ，而后者著重強調(diào) 數(shù)組元素的訪問和數(shù)值改寫 。 DA自動管理數(shù)據(jù)在局部進程之間的 劃分 、 消息傳遞 和 讀寫 。 20 向量對象的排序 PETSc排序 與 應用排序 之間的差異主要來源于兩個原因 ： 局部序號 和 全局序號 的不同；不同 區(qū)域分解方法 之間的差異。 DAVecRestoreArray(DA da, Vec g