七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-文庫(kù)吧資料
2025-01-30 04:19本頁(yè)面
【正文】 ：移項(xiàng)時(shí)要跨越“ =”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)。 移項(xiàng)的依據(jù)：（ 1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì) 1；（ 2）系數(shù)化為 1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì) 2。 等式的性質(zhì)：（ 1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一 個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式； （ 2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于 0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。如 xx ??31，它不是一元一次方程。 第三章 一元一次方程 1等式與等量 ： 用“ =”號(hào)連接而成的式子叫等式 .注意： “等量就能代入”！ 2等式的性質(zhì) ： 等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式； 等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式 . 3方程 ： 含未知數(shù)的等式，叫方程 . 4一元一次方程的概念 ：只含有 一個(gè) 未知數(shù)（元） （ 含未知數(shù)項(xiàng) 的系數(shù)不是零） 且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）的整式 方程叫做一元一次方程。 5 去括號(hào) 去括號(hào)的法則 ： （ 1）括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變； （ 2）括號(hào)前面是“ — ”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ — ”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。 3 合并同類項(xiàng)的法則 ：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：（若 a、 b、 c、 p、 q是常數(shù)） ax2+bx+c和 x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式 . 5 整式 ：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 ，即 凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式 . 整式分類為：??? 多項(xiàng)式單項(xiàng)式整式 . 注意 ：分母上含有字母的不是整式。 多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 ：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù) ； 單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)； ：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和 4 多項(xiàng)式 ：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 ：（ m、 n表示整數(shù)） （ 1） a與 b的平方差是： a2b2 ； a與 b差的平方是： （ ab） 2 ； （ 2）若 a、 b、 c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整數(shù)是： 100a+10b+c； （ 3）若 m、 n是整數(shù)，則被 5除商 m余 n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是： 2n ，奇數(shù)是： 2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： n n、 n+1 ； （ 4）若 b＞ 0，則正數(shù)是 :a2+b ，負(fù)數(shù)是： a2b ，非負(fù)數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是： a2 . 二．整式 ：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。 211 應(yīng)寫成 23 a； （ 5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如 3247。 ”乘，也不能省略乘號(hào)； （ 3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如 a179。 ” 乘，或省略不寫； （ 2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“179。 ?? ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式 .注意：用字母表示數(shù)有一 定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式； 用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如 n,1,2n+500,abc。 十． 科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于 10的數(shù)表示成 na 10? 的形式（其中 101 ??a ， n 是正整數(shù)）， 這種記數(shù)法 是科學(xué)記數(shù)法 10 近似數(shù)的精確位： 一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位 . 有效數(shù)字： 從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 . 混合運(yùn)算法則： 先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則 . 特殊值法： 是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法 ,但不能用于證明 . 等于本身的數(shù)匯總 ： 相反數(shù)等于本身的數(shù)： 0 倒數(shù)等于本身的數(shù)： 1， 1 絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和 0 平方等于本身的數(shù)： 0,1 立方等于本身的數(shù)： 0,1， 1. 第二章 整式的加減 一． 用字母表示數(shù) (代數(shù)初步知識(shí) ) 1. 代數(shù)式 ： 用運(yùn)算符號(hào)“ ＋ － 179。 （ 1） a2是重 要的非負(fù)數(shù)，即 a2≥ 0；若 a2+|b|=0 ? a=0,b=0； （ 2）據(jù)規(guī)律 ??????????????????????1001011222底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位 （ 1） 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù) ； 注意：當(dāng) n為正奇數(shù)時(shí) : (a)n=an或 (a b)n=(ba)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí) : (a)n =an 或 (ab)n=(ba)n . （ 2） 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0的任何正整數(shù)次冪都是 0。 八． 有理數(shù)的乘方 的概念 求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。 0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得 0 （ 1） 乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。即 (ab)c=a(bc). ⑶ 乘法分配律 ：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。 9 ⑴ 乘法交換律： 一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。 1；若 ab=1? a、 b互為倒數(shù) ；若 ab=1? a、 b互為負(fù)倒數(shù) . 注意 ： ① 0沒有倒數(shù) ； ②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可； 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置； ③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。 a1 =1（ a≠ 0），就是說 a和 a1 互為倒數(shù)，即 a是 a1 的倒數(shù)， a1 是 a的倒數(shù) 。 在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。用字母表示為： ab=a+(b)。 一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患?0后的和等于原數(shù) 。 六． 有理數(shù)的加減法 . 加法法則 ⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； ⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零； ⑷一個(gè)數(shù)與 0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 （ 非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為 0） ⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較， 左邊的 數(shù) 總比右邊的 數(shù) 小 ，或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 ⑵利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。划愄?hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。即： |a|=|b|，則 a=b或 a=b； ⑺ 若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于 0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為 0。 |b|=|a178。 a； ⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即： |a|≥ a； 0a1aa ??? ； 0a1aa ???? ； ⑷絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它 們互為相反數(shù)。所以， a 取任何有理數(shù)，都有 |a|≥ 0。 ） ② a≤ 0， ═ |a|=a （ 非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值
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