【正文】 ③ ??J 方程 在直角三角形 O2DP 中， ttR eR223cos ??? （ 53） 在直角三角形 O1O2J 中， 32222 c o s)(2)( ?? eAReRA ttJ ????? （ 54） ④ 嚙合線方程 將 D 點方程（ 45）代入坐標變換式（ 3）中，并考慮到包絡條件自然滿足，得到嚙合線方程為 ??? ???????? )s in()( )c os ()(12221222 ?? ?? ieR ieRtt （ 55） 其參數(shù)變化范圍仍由式（ 48）確定。 I 點與其共 軛曲線 CD 嚙合時，其嚙合線就是以陽轉子中心 O1為圓心，以 I 點到O1的距離 b1為半徑的圓弧，即 I 點在靜坐標系中的運動軌跡。 2） I 點與 CD ① I 點方程 陽轉子上的 I 點為一固定點，在 111 yxo 坐標系中的 共 46 頁 第 20 頁 ??? ??111111 sincos??by bx （ 36） 而由三角形 O1IP 可知： 112121 c os2 ?tt RRRRb ??? 111 sina rc sin bR ?? ? ② CD 方程 陰轉子上的 CD 曲線是與陽轉子上 I 點共軛的曲線，將 I 點的方程（ 36）代入坐標變換式（ 6），得 ??? ?????? )s i n(s i n )c os (c os1111211112 ??? ??? kbiAy kbiAx （ 37） 參數(shù)變化范圍為 DC 111 ??? ?? （ 38） 陰轉子 CD 曲線上任一點距陰轉子中心 O2的距離可用下式表示： 2222 yx ??? （ 39） 將式（ 37）代入式（ 39），整理得 )c o s (2 1112122 ??? ???? AbbA 即 1221211 2a rc c os AbbA ??? ???? （ 40） 故 1221211 2a rc c os AbbA CC ??? ???? （ 41） 1221211 2a rc c os AbbA DD ??? ???? （ 42） 其中 12222 c os2 ?? ttC RRRR ??? （ 43） eR tD ?? 2? 其中 e 稱為徑向直線修正長度，標準規(guī)定為 e=%A。把式（ 33）代入式（ 32），得到簡化后的 HI 方程為 ??? ????? tRy tRRAx t s in c os)(121 （ 34） 銷齒圓弧的共軛曲線仍是一完全的銷齒圓弧，兩曲線僅在 01?? 的瞬時嚙合，而且是沿著整個圓弧段同時嚙合。標準規(guī)定為 5176。 ③ 嚙合線方程 AB 和 GH 嚙合時的嚙合線方程，可按式（ 21），通過把 AB 的方程（ 22）代入坐標變換式（ 3），并與包絡條件式（ 28）聯(lián)立得到，即 ???????????????iAkiiX/)( a r c c o s)s in ()c o s (12111221122????????? （ 29） 1） BC 與 HI ① BC 方程 陰轉子上的曲線 BC 為一圓心在節(jié)點 P，半徑為 R 的圓弧， 又 稱銷齒圓弧，其方程為 ??? ???? tRy tRRx t sincos222 （ 30） 參數(shù) t 為 21 ata ??? （ 31） 由直角三角形 O2BP， 有 12 2 ??? ?? ??1為保護角，通常為 5176。 1） AB 與 GH ① AB 方程 陰轉子上的 AB 為一徑向直線，其方程為 : ??? ???122122 sincos ?? ??yx （ 22） 參數(shù)ρ 2的變化范圍為 tB RR 222 ??? （ 23） 由三角形 O2BP,有 2222 RR tB ??? （ 24） tRR21 arcsin?? （ 25） 即 2122 ZZ AZR t ?? （ 26） 式中 ,Z Z1分別為陰、陽轉子齒數(shù)， R 為齒高半徑，在標準中，規(guī)定 R=%A。處在低壓側的直線段 AB 的長度，由于不影響氣密性，通常從制造工藝出發(fā)，使其與圓弧 BC 光滑過度。但使接觸線頂點與轉子齒頂圓交點之距離略有增大，使通過泄漏三角形的泄漏量增加。另外，將圓弧齒曲線擴大一角度，形成保護角，使擺線 CD 的形成點 I 處于陽轉子外圓之內，保護了對嚙合性能很敏感的擺線形成點。其組成齒曲線和相應的嚙合線見附表 1。 （ 2）齒曲線的共軛曲線方程 轉子組成齒曲線的共軛曲線，是指另一個轉子上與所選定的組成齒曲線相嚙合的曲線段，現(xiàn)假定已在陰轉子上給定了一段組成齒曲線 2 為 ??? ?? )( )(2222 tyy txx （ 8） 1）求出陰轉子上 組成齒曲線相對于陽轉子運動時的曲線簇方程 將方程（ 8）代入坐標變換式（ 5），得 ??? ?? ),( ),(111111 ??tyy txx （ 9） 2）找出曲線簇的包絡條件 把包絡條件的顯函數(shù)形式 )(11 t?? ? 代入曲線簇方程（ 9），就是曲線簇的包絡線方程，即 ??? ?? ))(,( ))(,(111111 ttyy ttxx ?? （ 10） 此包絡線上任一點的切線斜率可微分上式，得 dttxtxdttytydxdy???????????????????????????????1111111111???? （ 11） 與包絡線共切于該點的曲線簇中的一條曲線（φ 1 為常數(shù)），其斜率為 共 46 頁 第 15 頁 txtydxdy?????1111 （ 12） 由于是公切線，這兩切線的斜率應該相等，令式（ 11）與式（ 12）右邊相等，整理得 0111111 ?????????? tyxytx ?? （ 13） 或 0111111???????????ytyxtx （ 14） 同樣，若假定在陽轉子上給定了一段組成齒曲線 1，即 ??? ?? )( )(2222 tyy txx （ 15） 將曲線 1 的方程（ 15）代入動坐標變換式（ 6），得到曲線簇的方程為 ??? ?? ),( ),(122122 ??tyy txx （ 16） 經類似的推演 ，可得其包絡條件為 0122122???????????ytyxtx （ 17） 3）求共軛曲線方程 若已在陰轉子上給定了一段組成曲線的 2 為 ??? ?? )( )(2222 tyy txx （ 18） 則其共軛曲線方程，可用方程（ 10）及補充條件聯(lián)立表示，即 ????????0),(),(),(1111111???tftyytxx （ 19） 共 46 頁 第 16 頁 同樣，若已在陽轉子上給定了一段曲線 1 為 ??? ?????? ),( ),(122122 ??tt 則其共軛曲線方程，可用方程（ 16）及補充條件聯(lián)立表示，即 ????????0),(),(),(1122122???tftyytxx （ 20） 4）共軛曲線的嚙合線方程 共軛曲線的嚙合線方程一般可表示為 ????????????0),(),(),(1122122???tftt （ 21） 單邊不對稱擺線 銷齒圓弧型線 本設計采用我國規(guī)定的螺桿壓縮機標準的單邊不對稱擺線 銷齒圓弧型線。 2）坐標變換 螺桿壓縮機轉子型線上的每一點，都可以表示在上述四個坐標系中，這些坐標之間的變換關系式如下： a) 動坐標系 111 yxo 與靜坐標系 YXO 的變換 ??? ???????1111111111 c oss i n s i nc os ?? ?? yx yx （ 2） b) 動坐標系 222 yxo 與靜坐標系 YXO 的變換 ??? ???????1212212122 c oss in s inc os ?? ?? iyix iyix （ 3） c) 靜坐標系 YXO 與靜坐標系 YXO 的變換 ??? ???????1221 A （ 4） d) 動坐標系 111 yxo 與動坐標系 222 yxo 的變換 ??? ????????112121112121 s i nc oss i n c oss i nc os ??? ??? Akykxy Akykxx （ 5） e) 動坐標系 222 yxo 與動坐標系 111 yxo 的變換 ??? ????????111122111112 s i nc oss i n c oss i nc os ??? ??? iAkykxy iAkykxx （ 6） （ 1）齒曲線方程及其參數(shù)變換范圍 共 46 頁 第 14 頁 螺桿壓縮機的轉子型線通常由多段組成齒曲線相接而成。 4）陰轉子的靜坐標系 YXO 。 型線方程和嚙合線方程 （ 1）坐標系建立 為了用數(shù)學方程描述螺桿型線中各段組成齒曲線，建立如圖 5 所示的四個坐標系： 圖 5 坐標系關系圖 1）固結在陽轉子的動坐標系 111 yxo 2）固結在陰轉子的動坐標系 222 yxo 。 （５）齒間面積盡量大。吸氣封閉容積導致壓縮機功耗增加、效率降低、噪聲增大。 （３）應形成較小面積的泄漏三角形。 （２） 形成長度較短的連續(xù)接觸線。 共 46 頁 第 12 頁 （１） 滿足嚙合要求。它是齒間容積在轉子端面上的投影。從轉子型線可定性看出封閉容積的大小。如果在齒間容積開始擴大時，不能立即開始吸氣過程，就會產生吸氣封閉容積。若嚙合線頂點距陰、陽轉子齒頂圓的交點較遠，則說明泄漏三角形面積較大。 （ 2）泄漏三角形 。嚙合線實質是接觸線在轉子端面上的投影。如果轉子齒面間的接觸連續(xù)，則處在高壓力區(qū)內的氣體將通過接觸線中斷缺口，向低壓力區(qū)泄漏。 （ 1）接觸線 。 對于螺桿壓縮機轉子型線的要求，主要是在齒間容積之間有優(yōu)越的密封性能，因為這些齒間容積是實現(xiàn)氣體壓縮的工作腔。 2 雙螺桿壓縮機轉子型線設計 轉子型線設計原則 螺桿壓縮機最關鍵的是一對相互嚙合的轉子。這個過程一直持續(xù)到齒末端的型線完全嚙合，圖 4(b) 。齒間容積與排氣孔口連通后，即開始排氣過程。壓縮過程可一直持續(xù)到齒間容積即將與排氣孔口連通之前。 隨著轉子的旋轉，齒間容積由于轉子齒的嚙合而不斷減少。在這里，陽轉子沿順時針方向旋轉，陰轉子沿逆時針方向旋轉。 （ 2） 壓縮過程 a）吸氣過程即將開始 b）吸氣過程中 c）吸氣過程結束、排氣過程即將開始 圖 3 示出螺桿壓縮機的壓縮過程。 共 46 頁 第 10 頁 吸氣過程結束時的轉子位置如圖 2（ c）所示，其最顯著的特征是齒間容積達到最大值，隨著轉子的旋轉，所研究的齒間容積不會再增加。 隨著轉子開始運動，由于齒的一端逐漸脫離嚙合而形成 齒間容積，這個齒間容積的擴大，在其內部形成了一定的真空，而此齒間容積又僅與吸氣口連通，因此氣體便在壓差作用下流入其中，如圖 2（ b）中陰影部分所示。 圖 2 雙螺桿壓縮機的吸氣過程 a）吸氣過程即將開始 b）吸氣過程中 c）吸氣過程結束 圖 2（ a）示出的是吸氣過程即將開始時的轉子位置。 （ 1） 吸氣過程 圖 2 示出的螺桿壓縮機的吸氣過程，所討論的一對齒用箭頭標出，陽轉子按逆時針方向旋轉，陰轉子按順時針方向旋轉，圖中的轉子端面是吸氣端面。 螺桿壓縮機的工作循環(huán)可分為吸氣、壓縮和排氣三個過程。一個供吸氣用，稱作吸氣孔口；另一個供排氣用，稱作排氣孔口。 一般陽轉子與原動機連接，由陽轉子帶動陰轉子轉動。在倒“ 8”形的氣缸中， 平行地配置著一對相互嚙合的螺旋形轉子，分別稱為陰、陽轉子。 雙螺桿壓縮機是一種容積