高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動技巧(很有用)及練習(xí)題-文庫吧資料
2025-04-05 04:09本頁面
【正文】 76。設(shè)此后粒子做圓周運(yùn)動的軌跡半徑為r，則有幾何關(guān)系可知又因?yàn)椋?，代入?shù)據(jù)可得10．如圖，PQ分界線的右側(cè)空間有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P處由靜止釋放（不計(jì)粒子所受重力，電場和磁場范圍足夠大）。經(jīng)過n次這樣的循環(huán)后恰恰從N點(diǎn)穿出．先從半徑關(guān)系求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，再從周期關(guān)系求出交變磁場周期的大小.8．如圖所示，空間存在方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，在0yd的區(qū)域Ⅰ內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在yd的區(qū)域Ⅱ、電荷量為q的粒子以速度 從O點(diǎn)沿y軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ.不計(jì)粒子重力．(1) 求粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動的軌道半徑：(2) 若粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為 ，求粒子打在x軸上的位置坐標(biāo)，并求出此過程中帶電粒子運(yùn)動的時(shí)間；(3) 若此粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ的速度 ，求該粒子打在x軸上位置坐標(biāo)的最小值．【答案】（1）（2） （3）【解析】【分析】【詳解】（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動，洛侖磁力提供向心力：把，代入上式，解得： (2) 當(dāng)粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為時(shí)，如圖所示在OA段圓周運(yùn)動的圓心在O1，半徑為在AB段圓周運(yùn)動的圓心在O2，半徑為在BP段圓周運(yùn)動的圓心在O3，半徑為可以證明ABPO3為矩形，則圖中,由幾何知識可得：所以：所以粒子打在x軸上的位置坐標(biāo)粒子在OA段運(yùn)動的時(shí)間為：粒子在AB段運(yùn)動的時(shí)間為粒子在BP段運(yùn)動的時(shí)間為在此過程中粒子的運(yùn)動時(shí)間： (3)設(shè)粒子在區(qū)域Ⅰ中軌道半徑為R，軌跡由圖可得粒子打在x軸上位置坐標(biāo)：化簡得： 把上式配方：化簡為：則當(dāng)時(shí)，位置坐標(biāo)取最小值：9．如圖所示，虛線MN為勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的分界線，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小為E方向豎直向下且與邊界MN成=45176。電子運(yùn)動的軌道半徑變?yōu)?r，粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r．綜合上述分析，則電子能到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件是：3rn=2L（n=1，2，3…）而： 解得： （n=1，2，3…）應(yīng)滿足的時(shí)間條件為： (T0+T′)=T而： 解得 （n=1，2，3…）點(diǎn)睛：本題的靚點(diǎn)在于第三問，綜合題目要求及帶電粒子運(yùn)動的半徑和周期關(guān)系，則符合要求的粒子軌跡必定是粒子先在正B0中偏轉(zhuǎn)60176。．不考慮電子所受的重力．（1）求電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度大小和勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小；（2）若在圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸．求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；（3）若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)，在圓形區(qū)域內(nèi)加上圖乙所示變化的磁場（以垂直于紙面向外為磁場正方向），最后電子從N點(diǎn)處飛出，速度方向與進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向相同．請寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場變化周期T各應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式．【答案】（1） （2） （3） （n=1，2，3…） （n=1，2，3…）【解析】（1）電子在電場中作類平拋運(yùn)動，射出電場時(shí)，速度分解圖如圖1中所示．由速度關(guān)系可得： 解得： 由速度關(guān)系得：vy=v0tanθ=v0在豎直方向： 而水平方向: 解得： （2）根據(jù)題意作圖如圖1所示，電子做勻速圓周運(yùn)動的半徑R=L根據(jù)牛頓第二定律： 解得： 根據(jù)幾何關(guān)系得電子穿出圓形區(qū)域時(shí)位置坐標(biāo)為（ ，）（3）電子在在磁場中最簡單的情景如圖2所示．在磁場變化的前三分之一個(gè)周期內(nèi)，電子的偏轉(zhuǎn)角為60176。,中位線OM與x軸重合,三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．在笫一象限內(nèi),有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小E與勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小間滿足E=v0B．在x=3d的N點(diǎn)處,－3d≤y≤0的范圍內(nèi)垂直于y軸向左射入磁場,其中從y軸上y=－2d處射入的電子,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,恰好經(jīng)過O點(diǎn)．電子質(zhì)量為m,電量為e,電子間的相互作用及重力不計(jì)．求(1)勻強(qiáng)磁楊的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(2)電子束從y軸正半軸上射入電場時(shí)的縱坐標(biāo)y的范圍?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻浚?）由題可知，粒子進(jìn)入靜電分析器做圓周運(yùn)動，則有：解得：（2）粒子從D到A勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示：由圖示三角形區(qū)域面積最小值為：在磁場中洛倫茲力提供向心力，則有：得：設(shè)MN下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，如圖所示：若只碰撞一次，則有：故若碰撞次，則有：故（3）粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間：在下方的磁場中運(yùn)動時(shí)間：在上方的磁場中運(yùn)動時(shí)間：總時(shí)間：4．在如圖甲所示的直角坐標(biāo)系中，兩平行極板MN垂直于y軸，N板在x軸上且其左端與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極板長度l=，板間距離d=，兩板間加上如圖乙所示的周期性變化電壓，兩板間電場可看作勻強(qiáng)電場．在y軸上(0，d/2)處有一粒子源，垂直于y軸連續(xù)不斷向x
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