高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動技巧(很有用)及練習(xí)題-wenkub
2025-04-05 04 本頁面
【正文】 總時(shí)間：4．在如圖甲所示的直角坐標(biāo)系中，兩平行極板MN垂直于y軸，N板在x軸上且其左端與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極板長度l=，板間距離d=，兩板間加上如圖乙所示的周期性變化電壓，兩板間電場可看作勻強(qiáng)電場．在y軸上(0，d/2)處有一粒子源，垂直于y軸連續(xù)不斷向x軸正方向發(fā)射相同的帶正電的粒子，粒子比荷為=5107C／kg，速度為v0=8105m/s．t=，求:(1)電壓U0的大??；(2)若沿x軸水平放置一熒光屏，要使粒子全部打在熒光屏上，求熒光屏的最小長度；(3)若在第四象限加一個(gè)與x軸相切的圓形勻強(qiáng)磁場，半徑為r=，切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=，方向垂直于坐標(biāo)平面向里．求粒子出磁場后與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的范圍．【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】【詳解】(1)對于t=0時(shí)刻射入極板間的粒子： 解得：(2)時(shí)刻射出的粒子打在x軸上水平位移最大：所放熒光屏的最小長度即： (3)不同時(shí)刻射出極板的粒子沿垂直于極板方向的速度均為vy.速度偏轉(zhuǎn)角的正切值均為： 即：所有的粒子射出極板時(shí)速度的大小和方向均相同.由分析得，如圖所示，所有粒子在磁場中運(yùn)動后發(fā)生磁聚焦由磁場中的一點(diǎn)B離開磁場. 由幾何關(guān)系，恰好經(jīng)N板右邊緣的粒子經(jīng)x軸后沿磁場圓半徑方向射入磁場，一定沿磁場圓半徑方向射出磁場；從x軸射出點(diǎn)的橫坐標(biāo)：.由幾何關(guān)系，過A點(diǎn)的粒子經(jīng)x軸后進(jìn)入磁場由B點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動.綜上所述，粒子經(jīng)過磁場后第二次打在x軸上的范圍為：5．如圖所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長L = 1 m．間距d =m，兩金屬板間電壓UMN= 1104V；在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B1，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn)；正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B2，已知A、F、G處于同一直線上．B、C、H也處于同一直線上．AF兩點(diǎn)距離為m．現(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，粒子質(zhì)量m = 31010kg，帶電量q = +1104C，初速度v0= 1105m/s．(1)求帶電粒子從電場中射出時(shí)的速度v的大小和方向(2)若帶電粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1(3)若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，求B2應(yīng)滿足的條件．【答案】（1）；垂直于AB方向出射．（2）（3）【解析】試題分析：（1）設(shè)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動的時(shí)間為t，加速度為a，則：解得：豎直方向的速度為：vy＝at＝105m/s射出時(shí)速度為：速度v與水平方向夾角為θ，故θ=30176。．不考慮電子所受的重力．（1）求電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度大小和勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大?。唬?）若在圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸．求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；（3）若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)，在圓形區(qū)域內(nèi)加上圖乙所示變化的磁場（以垂直于紙面向外為磁場正方向），最后電子從N點(diǎn)處飛出，速度方向與進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向相同．請寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場變化周期T各應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式．【答案】（1） （2） （3） （n=1，2，3…） （n=1，2，3…）【解析】（1）電子在電場中作類平拋運(yùn)動，射出電場時(shí)，速度分解圖如圖1中所示．由速度關(guān)系可得： 解得： 由速度關(guān)系得：vy=v0tanθ=v0在豎直方向： 而水平方向: 解得： （2）根據(jù)題意作圖如圖1所示，電子做勻速圓周運(yùn)動的半徑R=L根據(jù)牛頓第二定律： 解得： 根據(jù)幾何關(guān)系得電子穿出圓形區(qū)域時(shí)位置坐標(biāo)為（ ，）（3）電子在在磁場中最簡單的情景如圖2所示．在磁場變化的前三分之一個(gè)周期內(nèi)，電子的偏轉(zhuǎn)角為60176。經(jīng)過n次這樣的循環(huán)后恰恰從N點(diǎn)穿出．先從半徑關(guān)系求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，再從周期關(guān)系求出交變磁場周期的大小.8．如圖所示，空間存在方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，在0yd的區(qū)域Ⅰ內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在yd的區(qū)域Ⅱ、電荷量為q的粒子以速度 從O點(diǎn)沿y軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ.不計(jì)粒子重力．(1) 求粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動的軌道半徑：(2) 若粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為 ，求粒子打在x軸上的位置坐標(biāo)，并求出此過程中帶電粒子運(yùn)動的時(shí)間；(3) 若此粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ的速度 ，求該粒子打在x軸上位置坐標(biāo)的最小值．【答案】（1）（2） （3）【解析】【分析】【詳解】（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動，洛侖磁力提供向心力：把，代入上式，解得： (2) 當(dāng)粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為時(shí)，如圖所示
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