【正文】 解析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的∠平分線；②根據(jù)作圖的過程可以判定出AD的依據(jù)；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30176。,∠B=30176。 ．∵∠DEO=∠OCE=45176。DE交OC于點P，則下列結(jié)論：①圖中全等三角形有三對；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③DE2+2CD?CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP?OC．正確的有（　?。﹤€．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】結(jié)論（1）正確．因為圖中全等的三角形有3對；結(jié)論（2）錯誤．由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論（3）正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷．結(jié)論（4）正確．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進行判斷．【詳解】結(jié)論（1）正確，理由如下：圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD與△COE中，∠OAD＝∠OCE＝45176。∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE，故④正確，⑤錯誤．∵△APC≌△APF，∴S△APC=S△APF，假設(shè)S△APF=S四邊形DFPE，則S△APC=S四邊形DFPE，∴S△ACD=S△AEF，∵S△ACD=S△ABC，S△AEF=S△AEC≠S△ABC，∴矛盾，假設(shè)不成立．故⑤錯誤．.故選D.15．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90176。∠CEP=90176。∴∠PFA=∠PFE=45176。=∠CEM，設(shè)CM=CE=a，則ME=AM=a，∴tan∠CAE=，故①正確，②正確．△CDA≌△CDB，△AEC≌△AEF，△APC≌△APF，△PEC≌△PEF，故②正確，③正確．∵△PEC≌△PEF，∴∠PCE=∠PFE=45176?！唷螹EA=∠EAB=176?！唷螩AB=∠CBA=45176。AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，AB=18cm，則△DBE的周長為（ ）A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm【答案】C【解析】因為 ∠C=90176。+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90176。故③正確；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=GH,∠FHG=90176。∴△CFG為等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF?GF，DF=CD?FC，∴EG=DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45176?！鱁HD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，則S△DHC=HMCD=3x2，S△EDH=DH2=13x2．詳解：①∵四邊形ABCD為正方形,EF∥AD，∴EF=AD=CD,∠ACD=45176。則GF=FC，則EG=EFGF=CDFC=DF；②由SAS證明△EHF≌△DHC即可；③根據(jù)△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，從而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF∠HDC=180176。AB=6，∴AD=6=3，∴MA+MN的最小值為3，故答案為3.【點睛】理解A點是固定點，而M和N均為動點，然后運用三點共線及點到直線的最短距離概念進行解答是本題的關(guān)鍵.二、八年級數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）11．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作 EF∥AD，與AC、DC 分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連結(jié)DE、 EH、DH、FH．下列結(jié)論：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180176。點B在x軸的正半軸，坐標(biāo)為B（6，0）．OC平分∠AOB，點M在OC的延長線上，點N為邊OA上的點，則MA+MN的最小值是______．【答案】3【解析】【分析】在x軸正半軸上取點N’，使ON’=ON，作AD⊥△N’OM≌△NOM，可得MN’=MN，則MA+MN的最小值即為MA+MN’的最小值，由于A點固定，故當(dāng)N’點與D點重合時，MA+MN’的值最小，即MA+MN的值最小.【詳解】解：在x軸正半軸上取點N’，使ON’=ON，作AD⊥x軸于D點.∵ON’=ON，∠N’OM=∠NOM，OM=OM，∴△N’OM≌△NOM，∴MN’=MN，∴MA+MN=MA+MN’，∵A點固定，∴MA+MN’的最小值為當(dāng)N’與D點重合時的MA+MN’值，∴MA+MN’的最小值為AD，∵∠OAB=∠AOB=15176?！军c睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS時，角必須是兩邊的夾角，.8．如圖，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB．若AB=9，AC=5，則AM的長為______．【答案】7【解析】【分析】過點E作EN⊥AC的延長線于點N，連接BE、EC，利用角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)得到EM=EN，EB=EC，證明Rt△BME≌Rt△CNE（HL），得到BM=CN，證明Rt△AME≌Rt△ANE（HL），得到AM=AN，由AM=ABBM=ABCN=AB（ANAC）=ABAN+AC=ABAM+AC，即AM=9AM+5，即可解答．【詳解】解：如圖，過點E作EN⊥AC的延長線于點N，連接BE、EC，∵BD=DC，DE⊥BC∵BE=EC．∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，∴EM=EN，∠EMB=∠ENC=90176。.故答案為：45176。.綜上所述：∠ABC的度數(shù)為45176。. ⑤當(dāng)∠B為直角時，點O、D、B重合，OB=0，不符合題意，當(dāng)∠C為直角時，點O、C、D、E重合，CD=0，不符合題意，如圖，當(dāng)∠A為直角時，點A、E、O重合，∵OB=AC，∠CAB=90176。.③如圖，當(dāng)∠A為鈍角時，同理可證：△BOD≌△ACD，∴AD=BD.∴∠ABC=45176。45176。OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴BD=AD，∵AD⊥BC，∴∠ABD=45176?！螼+∠CAD=90176。OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴AD=BD，∵AD⊥BC，∴∠ABC=45176?！螩BE+∠BOD=90176?；?35176。AP=CP，∠APE=∠CPF=90176。點P是BC的中點，∴∠EAP=∠BAC=45176?！郌H平分∠BFE，故④正確，綜上所述，正確的只有③④.故答案為：③④【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運用，熟悉各項性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．已知在△ABC 中,兩邊AB、AC的中垂線，分別交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，則△AEG的周長是________．【答案】16或12．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE，CG=AG，分兩種情況討論：①DE和FG的交點在△ABC內(nèi)，②DE和FG的交點在△ABC外．【詳解】∵DE，F(xiàn)G分別是△ABC的AB，AC邊的垂直平分線，∴AE=BE，CG=AG．分兩種情況討論：①當(dāng)DE和FG的交點在△ABC內(nèi)時，如圖1．∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周長是AG+AE+EG=14+2=16．②當(dāng)DE和FG的交點在△ABC外時，如圖2，△AGE的周長是AG+AE+EG= BE+CG +EG=BC=12．故答案為：16或12．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．6．如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176?！郈，F(xiàn)，H，B四點共圓，∴∠HFB=∠BCH=45176。AH=HB，∴∠BCH=∠ACH=45176?！唷鰿AP≌△BCG（ASA），∴CG=PA=AG，∠BGC=∠P，∵AG=AP，∠EAG=∠EAP=45176?！螩BG+∠BCE=90176。【答案】③④【解析】【分析】作AP⊥AC交CE的延長線于P，連接CH．構(gòu)造全等三角形，證明△CAP≌△BCG（ASA），△EAG≌△EAP（SAS），即可分步判斷①②③，利用四點共