【正文】 故③正確．∵不一定等于．∴．∴．故①錯誤．設時間為t，則AP=BQ=t，PB=4t①當∠PQB=90176。 B．∠OAB=∠BCOC．∠OAB+∠BCO=180176?！郋C⊥BC，故②正確；∵四邊形ADCE的面積=△ADC的面積+△ACE的面積=△ADC的面積+△ABD的面積=△ABC的面積=44247?！摺螦CB=45176。⑤ 當BD=B時,ED=AB；其中正確的有（ ）A．5個 B．4個 C．3 個 D．2個【答案】B【解析】解：∵∠BAC=∠EAD=90176?！唷蟂AP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正確；∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正確；沒有條件可證明△BRP≌△QSP，∴④錯誤；連接RS，∵PR=PS，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴點P在∠BAC的角平分線上，∴PA平分∠BAC，∴①正確．故答案為①②③．故選A.點睛：本題考查了等邊三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，平行線的性質和判定，角平分線性質的應用，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．13．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是( )A．兩條直角邊對應相等 B．有兩條邊對應相等C．斜邊和一銳角對應相等 D．一條直角邊和斜邊對應相等【答案】B【解析】根據全等三角形的判定SAS，可知兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，故A不正確；根據一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有兩邊對應相等，沒說明是什么邊對應，故不能判定，故B正確．根據全等三角形的判定AAS，可知斜邊和一銳角對應相等的兩直角三角形全等，故C不正確；根據直角三角形的判定HL，可知一條直角邊和斜邊對應相等兩直角三角形全等，故D不正確.故選B.點睛：此題主要考查了直角三角形全等的判定，解題時利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判斷即可.14．如圖，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90176。=75176。∠ADG=90176。=60176?！螮DF=90176。即可得到AH=2EH，又由③可知，即可作出判斷.【詳解】①正確：∵是等邊三角形，∴，∴．∵是等腰直角三角形，∴．又∵，∴，∴，∴；②錯誤：∵∠EDF=∠ADB∠ADC=30176。AE⊥BD于點E．連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A做AH⊥CD交BD于點H，則下列結論：①∠ADC=15176。AC=BC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E．已知AB=12，則△DEB的周長為_______．【答案】12【解析】根據角平分線的性質，由AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB，∠C=90176?！驹斀狻吭谥校堑耐饨恰嘤扇切蝺冉呛投ɡ砜傻谩摺唷咂椒帧嘤扇切蝺冉桥c外角的關系可得∵∴又∵∴∴【點睛】本題考查三角形外角的性質，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和。．9．如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A、B分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上移動,點M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射線MB，若∠1=∠2，則∠M的度數是_______?！窘馕觥吭囶}解析：（1）連接CE，∵△ABC是等邊三角形， ∴AC=BC，在△BCE與△ACE中，∴△BCE≌△ACE（SSS）∴∠BCE=∠ACE=30176?！唷螩BE+∠ABC=180176。CD與CB重合，得到△CBE，∴∠CBE=∠D，AC=EC，∠DCA=∠BCE．根據四邊形內角和360176。CD與CB重合，得到△CBE，證明A、B、E三點共線，則△ACE是等腰直角三角形，四邊形面積轉化為△ACE面積．【詳解】∵CD=CB，且∠DCB=90176?！螦PF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正確；②只有當F在AC中點時EF=AP，故不能得出EF=AP，錯誤；③∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE．∴S四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC，即2S四邊形AEPF=S△ABC；正確；④根據等腰直角三角形的性質，EF=PE，所以，EF隨著點E的變化而變化，只有當點E為AB的中點時，EF=PE=AP，在其它位置時EF≠AP，故④錯誤；故答案為：①③．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，證得△AEP和△CFP全等是解題的關鍵，也是本題的突破點．7．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90176。AP=BC=CP．①在△AEP與△CFP中，∵∠EAP=∠C=45176。直角∠EPF的頂點P是BC邊上的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下四個結論：①AE=CF；②EF=AP；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合）有BE+CF=EF；上述結論中始終正確的序號有__________．【答案】①③【解析】【分析】根據題意，容易證明△AEP≌△CFP，然后能推理得到①③都是正確．【詳解】∵AB=AC，∠BAC=90176。；④∵△ACN≌△BCM∴CN＝BM而∠MCN＝60176。∴∠BPD＝120176。在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△ACN和△BCM中∴△ACN≌△BCM(ASA)∴AN＝BM；③∵∠CAD+∠CDA＝60176。∴∠ACE＝60176。可知△CMN為等邊三角形；⑤根據角平分線的性質可知.【詳解】①∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60176。即可求出∠APM=60176?！唷螦BD=∠EDB∴BE=ED即BE=CD又AB=8，AC=5CD=BE=ABAE=ABAC=3故答案為3【點睛】本題考查的是全等三角形的綜合，解題關鍵是利用截長補短法作出兩個全等的三角形.4．已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點，AD與BE相交于點P，AC、BE相交于點M，AD，CE相交于點N，則下列五個結論：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60176。∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180176。又∵∠DBC＝30176。則線段CD的長度為________．【答案】3【解析】【分析】在AB上截取AE=AC，證明△ADE和△ADC全等，再證BDE是等腰三角形即可得出答案.【詳解】在AB上截取AE=AC∵AD是∠BAC的角平分線∴∠EAD=∠CAD又AD=AD∴△ADE≌△ADC(SAS)∴ED=DC，∠ADE=∠ADC∵∠ADB＝150176?！螪BC＝30176?！郙N∥AC，故③正確；若EM=MB，則AM平分∠EAB，則∠DAB=30176。∴∠EBD=60176。在△BDA和△AEC中，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴DA＝C