【正文】 ）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。 列方程解應(yīng)用題的方法：綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。 四、列方程解應(yīng)用題： 列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 4將數(shù)值代入式子求值：把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數(shù)代入式子求值。 在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。3（ 或v=sh）3 用字母表示數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。；v=a179。v=sh；s=2(ab+ah+bh)；v=abh；正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示。247。；扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。2；圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。2 （或s=ah）；梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah；三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 c=4a；s=a178。t ； t=s247。 （二）常用單位： 元、角、分； （三）單位換算： 1元=10角； 1角=10分； 第三章 代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)： 用字母表示數(shù)的意義和作用：用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。1天= 24小時(shí)；1小時(shí)=60分；（1小時(shí)還可以分為4刻，1刻為15分）；一分=60秒 六 貨幣：（一）什么是貨幣：貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。 平年2月有28天，閏年2月有29天（平、閏年的判斷方法：公歷年份是4的倍數(shù)的就是閏年，不是4的倍數(shù)的就是平年。（三）常用換算： 一噸=1000千克； 1千克=1000克 五 時(shí)間：（一）什么是時(shí)間：是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間。 2 容積單位：升；毫升 （三）單位換算：體積單位：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米 容積單位：1升=1000毫升； 1升=1立方米； 1毫升=1立方厘米 四 質(zhì)量：（一）什么是質(zhì)量：質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。利息=本金利率時(shí)間 第二章 度量衡一 長(zhǎng)度： (一) 什么是長(zhǎng)度： 長(zhǎng)度是一維空間的度量。取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。工作效率和=合作時(shí)間 納稅：納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作總量247。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。 出勤率： 發(fā)芽率=100%； 小麥的出粉率=100%產(chǎn)品的合格率=100%； 職工的出勤率=100% 成活率＝100%； 出油率＝100%； 工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。（1＋已知分率）”或用“比較量247。如果不對(duì)應(yīng)就是復(fù)雜的，復(fù)雜的還要看比較量比標(biāo)準(zhǔn)量是多還是少，若是多就用（1＋已知分率）求出比較量的對(duì)應(yīng)分率，若是少就用（1－已知分率）求出比較量的對(duì)應(yīng)分率。然后看題中的已知分率和比較量是否對(duì)應(yīng)，如果對(duì)應(yīng)就是簡(jiǎn)單的，若用除法算就用“比較量247。解題關(guān)鍵：這類(lèi)題可以用和方程兩種方法解。復(fù)雜的這類(lèi)題中的已知分率和已知數(shù)量（比較量）不對(duì)應(yīng)。（即求標(biāo)準(zhǔn)量） 類(lèi)別：分簡(jiǎn)單的和復(fù)雜的兩類(lèi)。 （2）、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。乙數(shù)或（甲數(shù)－乙數(shù)）247。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：就是甲數(shù)減去乙數(shù)的差比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。如：甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲數(shù)247。標(biāo)準(zhǔn)量” 列式解答。復(fù)雜的這類(lèi)題關(guān)鍵詞“比”后面的量“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量，前面的量“一個(gè)數(shù)”不是比較量，而多（或少）的數(shù)才是比較量。用“比較量247。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。簡(jiǎn)單的這類(lèi)題是求一個(gè)數(shù)是（占、相當(dāng)于）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。關(guān)鍵句在所求問(wèn)題中。 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：（即求分率、百分率或求標(biāo)準(zhǔn)量） （1）、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。然后看題中的已知分率和比較量是否對(duì)應(yīng)，若對(duì)應(yīng)就是簡(jiǎn)單的，用“標(biāo)準(zhǔn)量分率”列式解答。解題時(shí)認(rèn)真讀題，分析題意弄清是哪類(lèi)，再根據(jù)解題思路判斷列式解答。簡(jiǎn)單的這類(lèi)題中的已知分率和所求量（比較量）對(duì)應(yīng)。 特征：已知單位“1”的量（即標(biāo)準(zhǔn)量）和分率，求比較量。 2 =35 （只）；雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用： 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2； 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù) 例： 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)；兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）247。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。（ 41 ） =12 （年） （5）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。 解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、 差倍問(wèn)題類(lèi)似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。列式為50（ 3011 ）247。求改裝后每相鄰兩根的間距。棵樹(shù)；總路程=株距棵樹(shù) 例： 沿公路一旁埋電線桿 301根，每相鄰的兩根的間距是50米 。（棵樹(shù)1）； 總路程=株距（棵樹(shù)1） 沿周長(zhǎng)植樹(shù)：棵樹(shù)=總路程247。 解題規(guī)律：沿線段植樹(shù)：棵樹(shù)=段數(shù)+1；棵樹(shù)=總路程247。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。列式 2 8247。 例： 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行（169）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（169）千米，這是速度差。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時(shí)同地相背而行：路程=速度和時(shí)間；同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和時(shí)間； 同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程247。=75 （千米） （2）、行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。 分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。 例：一輛汽車(chē)以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地?？偡輸?shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)；最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和247。 數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）247。（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和247。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 （12）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)= 單價(jià)數(shù)量 路程= 速度時(shí)間 工作總量=工作時(shí)間工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 3典型應(yīng)用題：具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 C、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 ( 11) 解答除法應(yīng)用題： A、把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 (10 ) 解答乘法應(yīng)用題： A、求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。 B、求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 B、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（7）答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。 （5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 （3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 復(fù)合應(yīng)用題：（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 c、檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。 b、選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。五、 應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用： 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：（1） 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 （六） 運(yùn)算順序： 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 1分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要先約分再計(jì)算。 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。字母表示：abc=a(b+c) （五）運(yùn)算法則：整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。字母表示：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加。字母表示：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變。 （四）運(yùn)算定律： 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。例如 3 3 =32 （三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算： 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。商 被除數(shù)=商除數(shù) （二）小數(shù)四則運(yùn)算： 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 被除數(shù)247。 在除法里，0不能做除數(shù)。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積247。相同加數(shù)的和叫做積。 整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù) 整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 （五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 被除數(shù)247。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化： 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍…… 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍…… 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。三 性質(zhì)和規(guī)律： （一）商不變的規(guī)律：商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 （五） 約分和通分： 約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)