20xx-20xx合肥備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)——一元二次方程組的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)-文庫吧資料
2025-04-01 22:02本頁面
【正文】 下面的材料，回答問題：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝177?！鄕1＝＋，x2＝－.7．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)如果m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．【答案】(1)m＜3；(2)m＝2．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且 m為正整數(shù)，∴m＝1或2．當(dāng) m＝1時(shí)，原方程為 x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng) m＝2時(shí)，原方程為 x2﹣2x＝0．∴x(x﹣2)＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合題意．綜上所述，m＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能根據(jù)題意求出m的值和m的范圍是解此題的關(guān)鍵．8．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．【答案】（1）每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本（1﹣下降率），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1==5%，x2=（不合題意，舍去）．答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）361（1﹣5%）=（萬元），答：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．9．淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動．甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件．（1）“雙十一”購物活動當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí)，？（2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動，存在欺詐行為．“雙十一”活動之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品．在“雙十一”購物活動當(dāng)天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%，再推出五折促銷活動，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%，“雙十一”活動當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤達(dá)到了3萬元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)．【答案】（1）平均每次降價(jià)率為30%，；（2）乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為100元．【解析】【分析】（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，根據(jù)原標(biāo)價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x
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