備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題復(fù)習(xí)平行四邊形練習(xí)題及詳細(xì)答案-文庫吧資料
2025-03-31 22:55本頁面
【正文】 ）利用全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，再根據(jù)矩形ABCD的周長為32cm，即可求得AE的長.詳解：（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90176。∵∠DAC＝∠DCA，∠DAC+∠DAE＝90176?！?∴.∴.∴.（2）證明：∵，∴.∵，∴.∵，平分，∴.∵平分，∴.∵,∴.∴.（3）.證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，∵正方形中，∴.∵平分，∴.∵，∴.∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù).9．在中，于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接．如圖，求證：四邊形是矩形；如圖，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接、在不添加任何輔助線和字母的條件下，請直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形）．【答案】(1) 證明見解析；（2）四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．【解析】【分析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四邊形ADCF是平行四邊形，只要證明∠ADC=90176。K＝3t﹣9，在Rt△PKG39。＝t﹣3，在Rt△F39。＝4，∴S＝；當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)移動(dòng)到F39。N＝15﹣3t，在Rt△DMH39。＝FN＝t，EM＝NG39。NF中，=，∴FN＝t，F(xiàn)39。中，＝＝，t=7，S=15（157）=120.【詳解】（1）設(shè)直線DE的直線解析式y(tǒng)＝kx+b，將點(diǎn)E（30，0），點(diǎn)D（0，40），∴，∴，∴y＝﹣x+40，直線AB與直線DE的交點(diǎn)P（21，12），由題意知F（30，15），∴EF＝15；（2）①易求B（0，5），∴BF＝10，∴當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t＝10＝10；②當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)移動(dòng)到F39。PK中，=，PK=t3，F(xiàn)39。N=153t，在Rt△DMH39。NF中，=，EM=NG39。=10；②F點(diǎn)移動(dòng)到F39。∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD為等邊三角形∴∠4=60176。∴∠1=∠3，∵∠BAD=120176。AC=AB進(jìn)而求證△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根據(jù)△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根據(jù)S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題；（3）當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短．△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會最小，又根據(jù)S△CEF=S四邊形AECFS△AEF，則△CEF的面積就會最大.試題解析：（1）證明：連接AC，∵∠1+∠2=60176。AD是邊BC上的中線.∴AD=CD ∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、.6．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120176。DE⊥AC，則AE=2AD，即，解得：t=12，綜上所述，當(dāng)t=或12時(shí)，△DEF為直角三角形.5．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90176?！郉F=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴當(dāng)t=10時(shí)，AEFD是菱形；（3）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：①如圖1，∠EDF=90176。﹣∠A=30176。和∠DEF=90176。AC=60cm，∠A=60176。時(shí)，四邊形BFDE為菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵∠EOD=90176。C＝．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．3．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF．（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)∠DOE=90176。D＝，OD＝AC＝1，∴C39。在BD上時(shí)，C39。G最大值，△AC39。C＝AC?C39。作C39?！郉P+BP＝PP39。中，∵，∴△BAP≌△DAP39?！郃P＝AP39?！唷螾39?！摺螪FP＝90176。∴∠DAP39。＝90176?！虯P交PD的延長線于P39。＝∠ADC＝45176。DF，∴∠FDP＝∠FDC39。的中點(diǎn)，∴DF⊥AC39?！郃D＝C39。D，∠CDE＝∠C39。在BD上時(shí)，C39。是等腰直角三角形，可得結(jié)論；（3）先作高線C39。（SAS），得BP＝DP39。＝∠ADC＝45176。DE和∠ADF＝∠C39。．∴△AOE≌△BOG（AAS），∴OE=OG，AE=BG，∵AE﹣EF=AF，EF=OG=OE，AE=BG=AF+EF=OE+AF，∴BF﹣AF=BG+GF﹣（AE﹣EF）=AE+OE﹣AE+EF=OE+OE=2OE，∴BF﹣AF=2OE．2．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接DE、點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為C′，連接AC′并延長交直線DE于點(diǎn)P，F(xiàn)是AC′的中點(diǎn)，連接DF．（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，請用等式表示AP
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