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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學平行四邊形-經典壓軸題及答案-文庫吧資料

2025-03-30 22:26本頁面
  

【正文】 ,EM=QM,NQ=NC,∴∠6+∠7=90176。(3)如圖,∵E、Q關于BP對稱,PN∥CD,∴∠1=∠2,∠2+∠3=∠BDC=45176。∠BPC,∴∠PEA=∠PAE,∴PC=PE。(∠BPC45176?!螪CP,∠DCP=∠BPC∠PDC=∠BPC45176?!螧PC,∵∠PAE=90176。+90176。(3)根據(jù)已經條件證出△MNQ是直角三角形,計算直角邊乘積的一半可得其面積.【詳解】(1) 證明:∵點P在對角線BD上,∴△ADP≌△CDP,∴AP=CP, ∠DAP =∠DCP,∵PE⊥PC,∴∠EPC=∠EPB+∠BPC=90176。對角線平分對角的性質,三角形外角等于和它不相鄰的兩個內角的和,等角對等邊等性質容易得證。.【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、銳角三角函數(shù)、旋轉變換的性質的綜合運用,有一定的綜合性,分類討論當△AON是等腰三角形時,求α的度數(shù)是本題的難點.9.如圖1,在正方形ABCD中,AD=6,點P是對角線BD上任意一點,連接PA,PC過點P作PE⊥PC交直線AB于E.(1) 求證:PC=PE?;?35176。或45176。=+90=176。=135176?!唳?90176。;Ⅱ、當AN=ON時,∴∠NAO=∠AON=45176?!唳?∠ANO+90176。∴∠ANO=∠AON=176。=45176。∴α=90176。;Ⅱ、當AN=ON時,∴∠NAO=∠AON=45176。∵∠ADO=45176?!郃G′⊥DE′;(3)①正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊AD相交于點N,如圖3,Ⅰ、當AN=AO時,∵∠OAN=45176。∵四邊形OEFG是正方形,∴OG′=OE′,∠E′OG′=90176。由四邊形OEFG是正方形,得到OG′=OE′,∠E′OG′=90176。176。176。),若△AON是等腰三角形,請直接寫出α的值.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)176。AC=AB,∴在△ABE和△ACF中,∴△ABE≌△ACF.(ASA)∴BE=CF.(2)解:由(1)得△ABE≌△ACF,則S△ABE=S△ACF.故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值.作AH⊥BC于H點,則BH=2,S四邊形AECF=S△ABC===;(3)解:由“垂線段最短”可知,當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時,邊AE最短.故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化,且當AE最短時,正三角形AEF的面積會最小,又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF,則△CEF的面積就會最大.由(2)得,S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣=.點睛:本題考查了菱形每一條對角線平分一組對角的性質,考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質,考查了三角形面積的計算,本題中求證△ABE≌△ACF是解題的關鍵.8.如圖,點O是正方形ABCD兩條對角線的交點,分別延長CO到點G,OC到點E,使OG=2OD、OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG.(1)如圖1,若正方形OEFG的對角線交點為M,求證:四邊形CDME是平行四邊形.(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉,得到正方形OE′F′G′,如圖2,連接AG′,DE′,求證:AG′=DE′,AG′⊥DE′;(3)在(2)的條件下,正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊相交于點N,如圖3,設旋轉角為α(0176?!唷螦BC=∠ADC=60176?!?+∠2=60176。△AEF為正三角形,E、F在菱形的邊BC,CD上.(1)證明:BE=CF.(2)當點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上移動時(△AEF保持為正三角形),請?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個定值;如果變化,求出其最大值.(3)在(2)的情況下,請?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個定值;如果變化,求出其最大值.【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析【解析】試題分析:(1)先求證AB=AC,進而求證△ABC、△ACD為等邊三角形,得∠4=60176?!唷螦DE=∠BAF.∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEG=∠AED.在△ABF與△DAE中, ,∴△ABF≌△DAE(AAS).∴BF=AE.∵AF=AE+EF,∴AF=BF+EF.點睛:此題考查了正方形的性質,全等三角形的判定與性質,矩形的判定與性質,熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵.6.圖圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點.(1)在圖1中畫出等腰直角三角形MON,使點N在格點上,且∠MON=90176?!唷螦DE+∠DAE=90176。AB=AD,進而得到∠BAG與∠EAD互余,又DE垂直于AG,得到∠EAD與∠ADE互余,根據(jù)同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF,利用AAS可得出△ABF≌△DAE;利用全等三角的對應邊相等可得出BF=AE,由AFAE=EF,等量代換可得證.【詳解】∵ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90176。即∠MEC=90176?!唷鱉EC為直角三角形.∵MG=CG,∴EG=MC,∴EG=CG.(3)(1)中的結論仍然成立.理由如下:過F作CD的平行線并延長CG交于M點,連接EM、EC,過F作FN垂直于AB于N.由于G為FD中點,易證△CDG≌△MFG,得到CD=FM,又因為BE=EF,易證∠EFM=∠EBC,則△EFM≌△EBC,∠FEM=∠BEC,EM=EC∵∠FEC+∠BEC=90176。∴四邊形AENM是矩形,在矩形AENM中,AM=EN.在△AMG與△ENG中,∵AM=EN,∠AMG=∠ENG,MG=NG,∴△AMG≌△ENG(SAS),∴AG=EG,∴EG=CG.證法二:延長CG至M,使MG=CG,連接MF,ME,EC.在△DCG與△FMG中,∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,∴△DCG≌△FMG,∴MF=CD,∠FMG=∠DCG,∴MF∥CD∥AB,∴EF⊥MF.在Rt△MFE與Rt△CBE中,∵MF=CB,∠MFE=∠EBC=90176。如圖②所示,取DF中點G,連接EG,CG.問(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.(3)將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度,如圖③所示,再連接相應的線段,問(1)中的結論是否仍然成立?(請直接寫出結果,不必寫出理由)【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)結論仍然成立【解析】【分析】(1)利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可證出CG=EG.(2)結論仍然成立,連接AG,過G點
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