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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)與平行四邊形有關(guān)的壓軸題附答案-文庫(kù)吧資料

2025-03-30 22:25本頁(yè)面
  

【正文】 的性質(zhì)即可求證BF⊥DF.【詳解】延長(zhǎng)BF,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接BD.∵四邊形ABCD是矩形,∴MD∥BC,∴∠AMF=∠EBF,∠E=∠MAF,又FA=FE,∴△AFM≌△EFB,∴AM=BE,F(xiàn)B=FM.∵矩形ABCD中,∴AC=BD,AD=BC,∴BC+BE=AD+AM,即CE=MD.∵CE=AC,∴AC=CE= BD =DM.∵FB=FM,∴BF⊥DF.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),本題中求證DB=DM是解題的關(guān)鍵.11.如圖,已知矩形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),F(xiàn)是AB上的一點(diǎn),EF⊥EC,且EF=EC.(1)求證:△AEF≌△DCE.(2)若DE=4cm,矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,求AE的長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)6cm.【解析】分析:(1)根據(jù)EF⊥CE,求證∠AEF=∠ECD.再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE.(2)利用全等三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)邊相等,再根據(jù)矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,即可求得AE的長(zhǎng).詳解:(1)證明:∵EF⊥CE,∴∠FEC=90176?!唷螪GE=∠GEB,∴∠DEG=∠BEG,在△DEF和△BEF中,∴△DEF≌△BEF(AAS),∴DE=BE=x,CE=2﹣x,∴在Rt△CDE中,由勾股定理得:1+(2﹣x)2=x2,x=;②若DE=EG,如圖①,作EH∥CD,交AD于H,∵AD∥BC,EH∥CD,∴四邊形CDHE是平行四邊形,∴∠C=90176。∴△CDE∽△ADF,∴∠ADF=∠CDE,∴∠ADF+∠EDG=∠CDE+∠EDG=90176。(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值?!唷螦DE=∠BAF.∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEG=∠AED.在△ABF與△DAE中, ,∴△ABF≌△DAE(AAS).∴BF=AE.∵AF=AE+EF,∴AF=BF+EF.點(diǎn)睛:此題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.9.如圖①,四邊形是知形,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)求圖②中與的函數(shù)表達(dá)式?!唷螦DE+∠DAE=90176。AB=AD,進(jìn)而得到∠BAG與∠EAD互余,又DE垂直于AG,得到∠EAD與∠ADE互余,根據(jù)同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF,利用AAS可得出△ABF≌△DAE;利用全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等可得出BF=AE,由AFAE=EF,等量代換可得證.【詳解】∵ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90176?!唷螧OP=90176?!螮KF=60176?!螦BE+∠CBF=90176。時(shí),請(qǐng)判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由(3)若|CF﹣AE|=2,EF=2,當(dāng)△POF為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出線段OP的長(zhǎng).【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由見(jiàn)解析;(3)OP的長(zhǎng)為或.【解析】【分析】(1)如圖1中,延長(zhǎng)EO交CF于K,證明△AOE≌△COK,從而可得OE=OK,再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得OF=OE;(2)如圖2中,延長(zhǎng)EO交CF于K,由已知證明△ABE≌△BCF,△AOE≌△COK,繼而可證得△EFK是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得OF⊥EK,OF=OE;(3)分點(diǎn)P在AO上與CO上兩種情況分別畫(huà)圖進(jìn)行解答即可得.【詳解】(1)如圖1中,延長(zhǎng)EO交CF于K,∵AE⊥BE,CF⊥BE,∴AE∥CK,∴∠EAO=∠KCO,∵OA=OC,∠AOE=∠COK,∴△AOE≌△COK,∴OE=OK,∵△EFK是直角三角形,∴OF=EK=OE;(2)如圖2中,延長(zhǎng)EO交CF于K,∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90176。G=﹣1,∴S△AC39。G最大,此時(shí)G與O重合,∵CD=C39。C的面積最大,連接BD,交AC于O,當(dāng)C39。G,Rt△ABC中,AB=BC=,∴AC=,即AC為定值,當(dāng)C39。G⊥AC于G,則S△AC39。=AP;(3)如圖,過(guò)C39。(SAS),∴BP=DP39。在△BAP和△DAP39。=45176?!唷螦PD=45176。=∠BAP,由(1)可知:∠FDP=45176。在正方形ABCD中,DA=BA,∠BAD=90176?!唷螾AP39。;(2)結(jié)論:BP+DP=AP,理由是:如圖,作AP39。+∠EDC39。∠ADF=∠C39。D,∵F是AC39。DE,在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADC=90176。G最大,其△ACC′的面積最大,并求此時(shí)的面積.【詳解】(1)由對(duì)稱得:CD=C39。G,確定△ACC′的面積中底邊AC為定值2,根據(jù)高的大小確定面積的大小,當(dāng)C39。從而得△PAP39。;(2)作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△BAP≌△DAP39。DF,可得∠FDP39。;(2)BP+DP=AP,證明詳見(jiàn)解析;(3)﹣1.【解析】【分析】(1)證明∠CDE=∠C39?!進(jìn)N∥AE,∴∠DMN=∠DGE=90176?!郈E=CF,∴BC﹣CE=CD﹣CF,即BE=DF,∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的數(shù)量關(guān)系是相等,DM、MN的位置關(guān)系是垂直;∵在Rt△ADF中DM是斜邊AF的中線,∴AF=2DM,∵M(jìn)N是△AEF的中位線,∴AE=2MN,∵AE=AF,∴DM=MN;∵∠DMF=∠DAF+∠ADM,AM=MD,∵∠FMN=∠FAE,∠DAF=∠BAE,∴∠ADM=∠DAF=∠BAE,∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90176。.從而得到DM、MN的位置關(guān)系是垂直.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠ADF=90176。角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合,點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點(diǎn)M,EF的中點(diǎn)N,連接MD、MN.(1)連接AE,求證:△AEF是等腰三角形;猜想與發(fā)現(xiàn):(2)在(1)的條件下,請(qǐng)判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,得出結(jié)論.結(jié)論1:DM、MN的數(shù)量關(guān)系是 ;結(jié)論2:DM、MN的位置關(guān)系是 ;拓展與探究:(3)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋
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