【正文】 （2）結(jié)論仍然成立，連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．（3）結(jié)論依然成立．【詳解】（1）CG=EG．理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCF=90176。．在Rt△FCD中，∵G為DF的中點，∴CG=FD，同理．在Rt△DEF中，EG=FD，∴CG=EG．（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．證法一：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．在△DAG與△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；在△DMG與△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG．∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90176。，∴四邊形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN．在△AMG與△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．證法二：延長CG至M，使MG=CG，連接MF，ME，EC．在△DCG與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG，∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE與Rt△CBE中，∵MF=CB，∠MFE=∠EBC=90176。，EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB，∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90176。，∴△MEC為直角三角形．∵MG=CG，∴EG=MC，∴EG=CG．（3）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因為BE=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC∵∠FEC+∠BEC=90176。，∴∠FEC+∠FEM=90176。，即∠MEC=90176。，∴△MEC是等腰直角三角形．∵G為CM中點，∴EG=CG，EG⊥CG【點睛】本題是四邊形的綜合題．（1）關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；（2）關(guān)鍵是利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)解答．5．如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求證：AF=BF+EF．【答案】詳見解析.【解析】【分析】由四邊形ABCD為正方形，可得出∠BAD為90176。，AB=AD，進而得到∠BAG與∠EAD互余，又DE垂直于AG，得到∠EAD與∠ADE互余，根據(jù)同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF，利用AAS可得出△ABF≌△DAE；利用全等三角的對應邊相等可得出BF=AE，由AFAE=EF，等量代換可得證.【詳解】∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90176?！逥E⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90176。∴∠ADE+∠DAE=90176。又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90176。，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF與△DAE中， ，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE．∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF．點睛：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．圖圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且∠MON=90176。；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．【答案】（1）作圖參見解析；（2）作圖參見解析.【解析】試題分析：（1）過點O向線段OM作垂線，此直線與格點的交點為N，連接MN即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可．試題解析：（1）過點O向線段OM作垂線，此直線與格點的交點為N，連接MN，如圖1所示；（2）等腰直角三角形MON面積是5，因此正方形面積是20，如圖2所示；于是根據(jù)勾股定理畫出圖3：考點：﹣應用與設(shè)計作圖；.7．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120176。，△AEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上．（1）證明：BE=CF．（2）當點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上移動時（△AEF保持為正三角形），請?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個定值；如果變化，求出其最大值．（3）在（2）的情況下，請?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個定值；如果變化，求出其最大值．【答案】(1)見解析；（2）；（3）見解析【解析】試題分析：（1）先求證AB=AC，進而求證△ABC、△ACD為等邊三角形，得∠4=60176。，AC=AB進而求證△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根據(jù)△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根據(jù)S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題；（3）當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又根據(jù)S△CEF=S四邊形AECFS△AEF，則△CEF的面積就會最大.試題解析：（1）證明：連接AC，∵∠1+∠2=60176。，∠3+∠2=60176。，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120176。，∴∠ABC=∠ADC=60176?！咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD為等邊三角形∴∠4=60176。，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF．故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂線段最短”可知，當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會最大．由（2）得，S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣=．點睛