20xx-20xx中考數學-一元二次方程組-培優(yōu)練習(含答案)-文庫吧資料
2025-03-30 22:20本頁面
【正文】 x）2=64，∴165x=177。8，∴x1=，x2=；∴經過s或sP、Q兩點之間的距離是10cm；（3）連接BQ．設經過ys后△PBQ的面積為12cm2．①當0≤y≤時，則PB=163y，∴PB?BC=12，即（163y）6=12，解得y=4；②當＜x≤時，BP=3yAB=3y16，QC=2y，則BP?CQ=（3y16）2y=12，解得y1=6，y2=（舍去）；③＜x≤8時，QP=CQPQ=22y，則QP?CB=（22y）6=12，解得y=18（舍去）．綜上所述，經過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．考點：一元二次方程的應用．2．在等腰三角形△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0的兩個實數根，求△ABC的周長．【答案】△ABC的周長為10．【解析】【分析】分a為腰長及底邊長兩種情況考慮：當a=4為腰長時，將x=4代入原方程可求出k值，將k值代入原方程可求出底邊長，再利用三角形的周長公式可求出△ABC的周長；當a=4為底邊長時，由根的判別式△=0可求出k值，將其代入原方程利用根與系數的關系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此種情況不存在．綜上即可得出結論．【詳解】當a＝4為腰長時，將x＝4代入原方程，得：解得： 當時，原方程為x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∴此時△ABC的周長為4+4+2＝10；當a＝4為底長時，△＝[﹣（2k+1）]2﹣414（k﹣）＝（2k﹣3）2＝0，解得：k＝，∴b+c＝2k+1＝4．∵b+c＝4＝a，∴此時，邊長為a，b，c的三條線段不能圍成三角形．∴△ABC的周長為10．【點睛】本題考查了根的判別式、根與系數的關系、一元二次方程的解、等腰三角形的性質以及三角形的三邊關系，分a為腰長及底邊長兩種情況考慮是解題的關鍵．3．解方程：x2－2x＝2x＋1.【答案】x1＝2－ ，x2＝2＋.【解析】試題分析：根據方程，求出系數a、b、c，然后求一元二次方程的根的判別式，最后根據求根公式求解即可.試題解析：方程化為x2－4x－1＝0.∵b2－4ac＝(－4)2－41(－1)＝20，∴x＝＝2177?！鄕1＝＋，x2＝－.6．某水果店銷售某品牌蘋果，該蘋果每箱的進價是40元，若每箱售價60元，每星期可賣180箱．為了促銷，該水果店決定降價銷售．市場調查反映:若售價每降價1元，每星期可多賣10箱．設該蘋果每箱售價x元（40≤x≤60），每星期的銷售量為y箱．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當每箱售價為多少元時，每星期的銷售利潤達到3570元？（3）當每箱售價為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元?【答案】(1)y=10x+780；(2) 57；(3)當售價為59元時，利潤最大，為3610元【解析】【分析】（1）根據售價每降價1元，每星期可多賣10箱,設售價x元,則多銷售的數量為60x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利潤將函數變成頂點式即可求解.【詳解】解：（1）∵售價每降價1元，每星期可多賣10箱,設該蘋果每箱售價x元（40≤x≤60），則y=180+10（60x）=10
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