線性代數(shù)(經(jīng)管類)串講資料(參考版)
2025-05-18 03:57本頁(yè)面
【正文】 最后真誠(chéng)的祝愿每位考生都能順利過(guò)關(guān)！ 。 首先自學(xué)考試是一種面向社會(huì)的自主學(xué)習(xí)教育模式由于兼顧社會(huì)考生，準(zhǔn)度自然不會(huì)太大，初學(xué)考試其實(shí)主要考查考生持之以恒，堅(jiān)持到底的耐力，所以只要我們堅(jiān)持住，一步一個(gè)腳印，我們一定能夠勝利。 結(jié)論： （ 1）單個(gè)向量?線性相關(guān)0??? 單個(gè)向量 線性無(wú)關(guān)? （ 2）兩個(gè)向量 與?線性相關(guān) 與?成比例 兩個(gè)向量?與 線性無(wú)關(guān) 與 不成比例 （ 3）含有零向量的向量組線性相關(guān) （ 4）單位向量組線性無(wú)關(guān) 例：設(shè)321 , ??是齊次方程組0?Ax的基礎(chǔ)解系 證明：32121, ????? ???，也是 的基礎(chǔ)解系 證明：的解是 0, 321 ?Ax??? 321211,是方程組0?Ax的解 又令0)()( 32132121 ?????? ????? kkk 得0)()( 32211321 ?????? ?? kkkkkk 32211, ???? ，線性無(wú)關(guān) 1, ??? ?是0?Ax的一個(gè)基礎(chǔ)解系 第六部分 必考經(jīng)典例題 例 1 計(jì)算行列式 4123341223411234?D的值 解：412334122341111110412334122341101010104123341223411234?? 160440410144210411000000110121312121231000110 ????????????? 例 2 求矩陣?????????????0001001101111111A的逆矩陣 A1 解：利用初等行變換求 A的逆矩陣；時(shí)（ A、 E）作初等行變換 ??????????????????????????????1111010000100001000100110111100010000100001000010001001101111111),(????????EA ???????????????????????????????????????????????001101101100100010000100001000011100011100100001000100100100100011000111001000010001001101111000???????????? ?????????????????00110110110010001A所以 例 3 設(shè) A為 3 階方陣且 |A|=||。 求法： （ 1）寫(xiě)出特征多項(xiàng)式|| AE??求出特征方程|| AE??=0 的所有根，這些根就是A的 全部特征值。 求法： ① 對(duì)（ A、 b）進(jìn)行初等行變換化簡(jiǎn)化成行階梯形矩陣 ② 對(duì)寫(xiě)出原方程組同解的方程組，確定自由未知量 ③ 設(shè)自由未知量為零，可得到bAx?的特解 y* ④ 再寫(xiě)出與原方程組的導(dǎo)出組同解的方程組，確定自由未知量 ⑤ 令自由未知量為單位向量組，可得到導(dǎo)出組0?的基礎(chǔ)解系rn???? ?, 21 ⑥ 寫(xiě)出bAx?的能解 rnrnrnkkkkkkyy ??? ?????? ?? 212211 (,* ???為任意實(shí)數(shù)） 例： ?為何值時(shí)，線性方程組 ??????????????11321321221xxxxxxxxx??? 有解，并求解 解： ????????????????????????????????????11111011001111111111),( 2??????bA 當(dāng)3)(),(, ??? ArbAr時(shí)?方程組有唯一解，此時(shí) ?????????????????????????????????????????12110001000112110001100111111011001),( ??????????????bA 所以解為： ???????????121321xxx? 當(dāng)31)(),(1 ???? ArbA，r時(shí)?方程組有無(wú)窮多解，此時(shí) ?????????001001001001,???b）（r 得到同解的線性方程組為0321 ??? xxx 即：1x=132 x? 分別令??????????????????? 10。 解：??????????????????????00101010011101100110001000111111100?????? ?????????? ????????????? ??00101111010100010010111011000001?????? ?????????? ??? ?0010111101A [解析 ]把原矩陣化為單位矩陣，同時(shí)單位矩陣按照其同樣的初等變化轉(zhuǎn)化為 A1 三、由矩陣性質(zhì)及運(yùn)算法則求矩陣 X 本題型也為歷年必考題型，多以大題 出現(xiàn)，難度不大，但容易出錯(cuò)，在解管過(guò)程中關(guān)鍵是要對(duì)運(yùn)算細(xì)節(jié)的把握。 其次考查矩陣的性質(zhì)：如 例：設(shè) n 階矩陣 A滿足 A2=A證明 E2A可逆；且（ E2A） 1=E2A 第五部分 必考題型分析 一、求行列式的值 近年來(lái)此題型為計(jì)算題第一題，歷年必考，一般多以技巧性解題為主，充 分利用性質(zhì)解答。 解：根據(jù)特征值的 和等于方陣的跡，得： 4220 3321 ??????? ??? 2）根據(jù)特征值之積等于 |A|的值。 ② 如果 y 是非齊次線方程組bAx?的解，?是它導(dǎo)出組0?Ax的解，則y??必是b的解。 2）根據(jù)公式：11 ||*|| * ?? ??? AAAAA 求方陣的逆距陣： 求方陣的逆矩陣也有兩種方法
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