數(shù)學(xué)建模論文(參考版)
2024-11-19 01:30本頁面
【正文】 這樣，我們自然希望，對于任意的角M（五：點評與討論在模型的構(gòu)建過程中，上述論證顯然是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，但在我的能力范圍之?nèi)尚不能給出更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉?gòu)建方法，以下方法源于網(wǎng)絡(luò)：這種構(gòu)建方式顯然精確的多，當(dāng)然等周問題在1838年就已經(jīng)有了完美的證明，由于水平限制在此就不做討論了。比如，對M=360/2n=180/n(n 為大于或等于3的自然數(shù))的“海角”，就可以用反復(fù)映射的方法，把給定長為L的曲線XY變成周長為2nL的封閉曲線，從而“海角問題”變?yōu)榱说戎軉栴}。我們的解法是把4個直角拼成一個周角，相應(yīng)的曲線接成了封閉曲線。這個圓有兩條給定的對稱軸XY/和Y Y/，中心在兩軸的交點M處，兩軸把圓面積和圓周同時分成四等分。又如M=90，仍可用鏡面反射來求解：首先關(guān)于一邊，然后再關(guān)于另一邊作鏡面反射，這時，曲線連同它的鏡像一起，構(gòu)成了長為4L的封閉曲線。將紀(jì)塔娜問題稍作推廣，改為“在一個半島”（假定半島由一個角構(gòu)成，即所謂“海 角”），那么問題變?yōu)椋航o定一個角，求已知長度的一條線和角的兩邊所圍出的最大面積，即已知角（海角）為YMX，線長為L，要求曲邊三角形XMY面積達(dá)到最大時，X，Y的位置和曲線XY的形狀應(yīng)是怎樣的？先來看幾個特殊情形。再用海岸線與帶長圍成任一圖形（不是半圓），同樣沿海岸線作軸對稱圖形，得周長為2L的封閉圖形。她把灰鼠皮很細(xì)很細(xì)的線，再把這些線結(jié)成一條長帶，用這條長帶在海岸邊劃出了一塊意想不到的、非常大的土地這塊土地是一個半圓，海岸線（近似地看成直線）的一段是它的直徑。在當(dāng)時的條件下， 由此可以計算出牛皮條的總長度約為：1040米 由C=1040米,可知R==.=因此,在周長一定的情況下,:模型應(yīng)用紀(jì)塔娜是神話中的人物，傳說古代非洲北部沿海地區(qū)某部落酋長曾答應(yīng)給紀(jì)塔娜一塊“用灰鼠皮能包住”的土地。因此，可以看出圓所圍的面積最大。得曲線DM’E。否則，若曲線DME上有一點R使∠DRE≠90176。從而，曲線DME是長為L/2且與直線DE圍成圖形面積最大的曲線。否則，不妨設(shè)曲線DME面積比DNE大。設(shè)D、E等分C的周長，記C為曲線DMEN。作出曲線APB關(guān)于直線AB的對稱曲線AP’B，可得到周長為L、面積比C大的曲線AP’BQ，這與C的面積最大性矛盾。1：先證：C上任兩點所連線段一定在C內(nèi)部或邊界上，即C為凸曲線。那么問題轉(zhuǎn)化為求同等周長下的最大面積圖形。模型假設(shè)：在該問題中，假設(shè)分割者的手藝足夠精湛，在當(dāng)時的條件下盡可能的將牛皮 分成最細(xì)的細(xì)條且沒有余料，牛皮條的銜接為邊緣之間的完美銜接，沒有重疊部分。然后根據(jù)題中的要求，細(xì)條以何種方式連接時所得的面積最大。那么，如何運用一塊有限大小的牛皮圈出盡可能大的一塊地呢？一：問題分析與模型假設(shè)由題意可知，目的就是為了建立一種模型，解決牛皮的使用方式，從而盡可能的獲得更大的利益（最大面積的土地）。其人乃裂牛皮，聯(lián)屬至數(shù)千丈，圍呂宋地，乞如約。素材二：《明史》呂宋傳中亦有記載：時佛郎機強與呂宋互市，久之見其國弱可取，乃奉厚賄遺王，乞地如牛皮大，建屋以居。安榮之大為驚詫，但也無話可說，只能遵守諾言贈地。第五篇：數(shù)學(xué)建模小論文牛皮圈地問題與等周定理理學(xué)院知行1601班16271156 陳芃江問題：素材一：一百多年前，英國傳教士柏格理深入烏蒙山腹地傳教。數(shù)學(xué)建模不僅進(jìn)一步凸現(xiàn)了它的重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要組 成部分。建模是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路從古到今，在分析當(dāng)代數(shù)學(xué)建模的特征以及開展數(shù)學(xué)建模競賽的意義時，今天，應(yīng)用數(shù)學(xué)正處于迅速地從傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)入現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的階段。因此，數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生分析和解決問題的能力。從這些題目可以看出，有些問題是學(xué)生以前從來沒有接觸過的，要解決它們，就需要他們在很短時間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)的知識，他們通過從互聯(lián)網(wǎng)和圖書館查閱文獻(xiàn)、收集資料、選取信息及大量的數(shù)據(jù)處理，鍛煉了他們收集處理信息的能力和獲取新知識的能力。具體來說就是先了解實際問題，并用數(shù)學(xué)語言來描述問題；再根據(jù)問題的特征和建模的目的，進(jìn)行必要的簡化，提出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)；在假設(shè)的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；然后利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算(估計)；并對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析；最后將模型分析結(jié)果與實際情形進(jìn)行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性：如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進(jìn)行解釋；如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。第四，數(shù)學(xué)建模具體地應(yīng)用在國民經(jīng)濟(jì)和社會活動的分析與設(shè)計、預(yù)報與決策、控制與優(yōu)化、規(guī)劃與管理等方面。第二，“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”，數(shù)學(xué)建模作為一種有用的工具，大量的應(yīng)用在通訊、航天、微電子和自動化等高新技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)建模的意義首先，數(shù)學(xué)建模在一般的工程技術(shù)領(lǐng)域中發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)探究是數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于我們初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，體驗創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)我們勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué) 問題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。兩千多年以前創(chuàng)立的歐幾里德幾何，17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的牛頓萬有引力定律，都是科學(xué)發(fā)展史上數(shù)學(xué)建模的成功范例。此課題可以在加上各種因素后變成一個值得深入探討的模型，并產(chǎn)生各種可能的方案，且各種方案各有利弊，從而在解決實際問題中更有針
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