142勾股定理的應用教案(參考版)
2024-11-18 22:10本頁面
【正文】 22222，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，則S=（） 【答案】解：如圖，由題意得： AB2=S1+S2=13，AC2=S3+S4=18，∴BC2=AB2+AC2=31，∴S=BC2=31，故選B．類型五、利用勾股定理解決實際問題例有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線，已知門寬4尺，求竹竿高與門高．【思路點撥】根據(jù)題中所給的條件可知，竹竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角三角形，運用勾股定理可求出門高．【答案與解析】解：設門高為x尺，則竹竿長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理可得：x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=，竹竿高=+1=（尺）答：，．練習5如圖，一個長、寬、,1m,？，一旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離底部12m處，則旗桿折斷前有多高？【答案】解：因為旗桿是垂直于地面的，所以∠C＝90176。AC=CE238。ACB=208。237。ABC=208。∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，∵236。D為BC邊的中點，DE⊥AB于E，則AE2BE2等于（）A．AC2B．BD2C．BC2D．DE2【答案】連接AD構造直角三角形，得，選A．類型三、與勾股定理有關的線段長例如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F 處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D； 【解析】解：設AB＝x，則AF＝x，∵ △ABE折疊后的圖形為△AFE，∴ △ABE≌△AFE．BE＝EF，EC＝BC－BE＝8－3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理解得FC＝4，22在Rt△ABC中，x+8=(x+4)，解得x=6．2類型四、與勾股定理有關的面積計算例如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．6B．5C．11D．16 【思路點撥】本題主要考察了全等三角形與勾股定理的綜合應用，由b是正方形，可求△ABC≌△CDE．由勾股定理可求b的面積=a的面積+c的面積． 【答案】D【解析】解：∵∠ACB+∠ECD=90176。8=40．類型二、與勾股定理有關的證明例（2015?豐臺區(qū)一模）閱讀下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法．先做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形．由圖1可以得到（a+b）=42222，整理，得a+2ab+b=2ab+c．222所以a+b=c．如果把圖1中的四個全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請你參照上述證明勾股定理的方法，完成下面的填空：由圖2可以得到，整理，得，所以．【答案與解析】證明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4ab+（b﹣a）2，∴c2=4ab+（b﹣a）2，整理，得2ab+b2﹣2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2． 故答案是：4180。b＝32，∴ a+b=c．222(3k)+32=(5k)即． 22222222解得k＝8．∴ a=3k=3180。∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．（1）已知b＝6，c＝10，求a；（2）已知a:c=3:5
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