(經(jīng)典)講義：等比數(shù)列及其前n項和(參考版)
2024-11-17 22:29本頁面
【正文】 建議：錯位相減法是高考的一個常考點，平時訓(xùn)練給予重視.（二）重點突破例7:（2007天津）在數(shù)列中，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．思路直現(xiàn): (1)由遞推關(guān)系式構(gòu)造出數(shù)列,并證明其是等比數(shù)列. (2)利用分組求和法求出的前項和. (3)考慮用作差法證明.(Ⅰ)證明：由題設(shè)，得，． 所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知， ． (Ⅲ)證明：對任意的， ．所以不等式，對任意皆成立．筆記: 本題實際上第一步的證明起到一個提示的作用,即應(yīng)從遞推關(guān)系出發(fā)構(gòu)造出的形式,并證明其為等比數(shù)列.例8: （2007遼寧）已知數(shù)列，滿足，且,（I）令，求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的通項公式及前項和公式．思路:(1)由于要構(gòu)造,故把已知兩式相加,即可得出規(guī)律. (2)由（I）提示,可考慮兩式相減.（Ｉ）解：由題設(shè)可得， 即（） 易知是首項為，公差為２的等差數(shù)列 ． （II）解：由題設(shè)得，令，則． 易知是首項為，公比為的等比數(shù)列 ． 由解得 閱題: 這是一道創(chuàng)新題,題目較為新穎,遇見題目不要慌亂,其實(1)問已經(jīng)提示解答本題的方法,應(yīng)整體考慮.本小題考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式及前項和公式、不等式的證明 利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列成等比.利用分組求和法求和利用作差比較法證明不等式.建議：學(xué)會解題的技巧，有時候題目的提示往往在問題當(dāng)中.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力兩式相加構(gòu)造兩式相減構(gòu)造列方程組求分組求和求建議：在學(xué)習(xí)中重視整體思想的訓(xùn)練.四、習(xí)題一、選擇題1.（2008福建) 設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若,則數(shù)列前7項的和為 2.（2008浙江）已知是等比數(shù)列，則=A. B. C. D. 3.（2008海南）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則A. 2 B. 4 C. D. 4．(
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