【正文】 （老師再演示）想一想，你是沿這個平行四邊形的什么剪開的？為什么要沿高剪開才能拼成長方形？（2）請同學(xué)們拿出一個梯形。你能在這個平行四邊形上畫一條線段，再沿畫的線段剪開成兩個圖形，把它拼成一個長方形嗎？請大家試一試。5．學(xué)生操作。老師巡視）提問：和高垂直的邊叫做這個圖形的什么？三角形、平行四邊形和梯形的高在畫法上有什么相同的地方？小結(jié)：三角形、平行四邊形和梯形都有高?，F(xiàn)在請同學(xué)們看第6題，在書上分別畫出三角形、梯形和平行四邊形的高。追問：一個三角形是不是直角三角形，或者是不是鈍角三角形，是怎樣判斷的？判斷一個三角形是銳角三角形，要根據(jù)幾個角是銳角來判斷？3．復(fù)習(xí)梯形。請同學(xué)們做第5題，把每個三角形里三個角的度數(shù)量出來，寫在角里，然后告訴老師，各是什么三角形。提問：怎樣的圖形是三角形？（板書：三角形三條線段圍成）按照角的大小，三角形可以分成哪幾類？是怎樣分的？說一說下面圖里各是什么三角形。請同學(xué)們再用畫平行線的方法，把第4題里的兩條線段作為平行四邊形的兩條邊，畫出一個平行四邊形?，F(xiàn)在請同學(xué)們做第3題，在書上過a點(diǎn)畫出已知直線的垂線和平行線。直角、平角和周角各是多少度？（板書：直角＝90平角＝180周角＝360）直角和平角有什么關(guān)系？3．復(fù)習(xí)垂線和平行線。（指名兩人板演）提問畫的各是什么角，并說明理由。提問：我們還學(xué)習(xí)過角。我們已經(jīng)分別畫了線段、射線和直線。再畫一條射線。二、復(fù)習(xí)角和垂線、平行線1．復(fù)習(xí)線段、射線和直線。教學(xué)過程：一、揭示課題提問：大家回憶一下，我們這一單元學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？今天這節(jié)課就來復(fù)習(xí)這些平面圖形。教學(xué)要求：使學(xué)生進(jìn)一步明確和掌握本單元學(xué)習(xí)的知識，弄清．知識之間的相互聯(lián)系和區(qū)別；培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和畫圖的能力，以及空間觀念。）提問：角的大小與什么有關(guān)指出：角的大小與兩邊開的大小有關(guān)，與邊畫的長短無關(guān)。讓學(xué)生自己畫一個任意角。完成練習(xí)與實(shí)踐3。今天我們先用畫一畫的方法復(fù)習(xí)線和角。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：對學(xué)過的平面圖形進(jìn)行系統(tǒng)整理，促使知識轉(zhuǎn)化為技能，有利于提高學(xué)生分析和解決問題的`能力。使學(xué)生進(jìn)一步掌握垂線和平行線的概念。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生鞏固線段、射線和直線的概念，進(jìn)一步認(rèn)識相互之間的聯(lián)系和區(qū)別，能畫出相應(yīng)的圖形。（3）認(rèn)識三角形。師：同樣，也需要驗(yàn)證?。◣熒?yàn)證結(jié)果。師：仔細(xì)觀察，它有什么特點(diǎn)？生：有四條邊，四個角……師：正方形也有四條邊，四個角。（2）認(rèn)識正方形。（師生驗(yàn)證結(jié)果。）的這兩條邊，能發(fā)現(xiàn)什么秘密？生：這兩條邊是相等的。）生：有四條邊，四個角……（反問學(xué)生：你是怎么發(fā)現(xiàn)的，說出你的方法。師：（手指學(xué)生展示的長方形作品）能給它們?nèi)€名字嗎？生：長方形。認(rèn)識平面圖形——長方形、正方形、三角形、圓。生：……師：用你喜歡的方法把你喜歡的平平的面取下來。生2：老師，我是在我喜歡的面上涂了印泥，然后再紙上一按，就行了。生1：老師，你看！我是這樣把我喜歡的39。師：拿出你們準(zhǔn)備好的學(xué)具，長方體、正方體、圓柱、三棱柱摸一摸它們的每個面，有什么感覺？生：平平的……師：喜歡這些平平的面嗎？生：喜歡。二、探究與體驗(yàn)。好嗎？（出示長方體、正方體、圓柱體、三棱柱）生：你好，長方體！你好……師：畫到紙上的立體圖形，你還能認(rèn)出來嗎？淘氣給我們帶來了一個闖關(guān)游戲，你們愿意來試試嗎？生：愿意。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入。教學(xué)難點(diǎn)：體會“面在體上”。發(fā)展空間觀念和動手操作能力。教學(xué)目標(biāo):在操作活動中認(rèn)識長方形、正方形、三角形和圓，體會“面在體上”。楊振寧的書《基本粒子發(fā)現(xiàn)簡史》就是以《騎士》作為封面的師：在這幅圖中，你看到了人臉還是花瓶？生：花瓶！人臉??！花瓶和人臉！師：這幅圖片是由人臉和花瓶鑲嵌而成！師：這節(jié)課我們主要探討的是平面上的鑲嵌，現(xiàn)實(shí)生活中，還存在許多空間鑲嵌的例子：例如，蜂巢由正六邊形鑲嵌而成，足球由正五邊形和正六邊形鑲嵌而成，烏龜殼上的圖案由一些不規(guī)則圖形鑲嵌而成六、教學(xué)反思：個人認(rèn)為，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課不同于其他的數(shù)學(xué)課，教學(xué)時，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和已有知識，在信息環(huán)境、資源環(huán)境中設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動，使他們有更多的機(jī)會，從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。教師則從理論上講解，學(xué)生能夠建立新的知識體系，為學(xué)生進(jìn)一步探索提供可能。 【這一問題的設(shè)置，是將鑲嵌從同一個圖形拓展到多個圖形研究。生：在一個頂點(diǎn)處用3個等邊三角形和2個正方形可以鑲嵌?！緦⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實(shí)際，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)價值所在?！繋煟阂荒竟S的廢料堆里，堆放著大量廢木料，都是形狀、大小相同的不規(guī)則的四邊形?！驹趯W(xué)生動手操作，小組討論的基礎(chǔ)上，又從特殊回到一般，比較幾種圖形的共性，用比較歸納的方法得到能夠鑲嵌的圖形在一拼接點(diǎn)處所具有的特點(diǎn)。師：這兩位同學(xué)的回答結(jié)合在一起，就非常全面了。（學(xué)生答畢，教師展示課件中任意四邊形可以鑲嵌的動畫，學(xué)生一目了然。）師：全等的任意四邊形能否鑲嵌？請小組討論。學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)與人交流，通過交流，學(xué)生可以用自己的語言清楚的解釋這一問題，同時也提高了自己的語言表達(dá)能力。用6個這樣全等的三角形可以進(jìn)行鑲嵌。）生：可以的。師：全等的任意三角形可以鑲嵌嗎？請同學(xué)們小組討論。師：很好！用全等的正方形可以鑲嵌平面嗎？為什么呢？（可以！有了前面的問題做鋪墊，這個問題很好回答了。）生：可以鑲嵌！師：全等的等邊三角形為什么可以鑲嵌平面？生：我知道了，等邊三角形的3個內(nèi)角和為180，可以構(gòu)成一個平角?！繋煟河萌鹊牡冗吶切慰梢澡偳镀矫鎲?？請同學(xué)們以小組為單位，動手操作。師：我們就從這兩種圖形開始研究。生：先研究等邊三角形?！緩纳钪袖伌纱u的事例中，提煉出平面圖形鑲嵌的概念，學(xué)生便于理解。師：生活中，地磚鋪地，墻磚貼墻，都要求磚和磚之間不能重疊，不留有空隙，而且要把地面或墻面覆蓋。 【本課開始展示拼圖的圖片，勾起學(xué)生美好回憶，拉近生活和數(shù)學(xué)的距離，再輔以上述問題，激起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。四、教學(xué)方法本課力求突出數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐的特點(diǎn)，以問題為主線，以“圖案欣賞——探究鑲嵌——拓展應(yīng)用”的模式展開教學(xué)，學(xué)生在動手操作、獨(dú)立思考、小組合作的過程中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，解決實(shí)際問題。所以我同時又在信息環(huán)境的氛圍中采用具體、形象的教學(xué)形式，學(xué)生在信息技術(shù)的引導(dǎo)下清楚的了解到圖形鑲嵌的實(shí)質(zhì)。蘇霍姆林斯基說：“兒童是用形象、色彩、聲音來思維的”。（三）學(xué)生學(xué)習(xí)心理分析：我所面對的教學(xué)對象是八年級學(xué)生，他們思維活躍、求知欲強(qiáng)，對事情有自己的看法，他們的學(xué)習(xí)在很大的程度上受著興趣、情感的支配。在思考、操作、欣賞與提高各板塊的活動中，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)讓學(xué)生欣賞圖形的鑲嵌、感受到圖形鑲嵌的魅力；在合作學(xué)習(xí)、快樂體驗(yàn)中達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。（二）資源環(huán)境分析：現(xiàn)代信息技術(shù)及各種有效的資源既能調(diào)動學(xué)生思維的主觀能動性，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，又能使學(xué)生活躍思路，多角度、全方位的思考問題。三、教材分析（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)分析：本課是在信息環(huán)境、資源環(huán)境中讓學(xué)生通過實(shí)例認(rèn)識圖形的鑲嵌，理解構(gòu)成鑲嵌的條件，在發(fā)現(xiàn)只用正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌的基礎(chǔ)上，上升到任意三角形、四邊形可以鑲嵌平面，再將圖形的鑲嵌知識由平面拓展到空間。課標(biāo)中已將綜合實(shí)踐活動作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要組成部分。五、總結(jié)：今天你們學(xué)到了什么？長方形、正方形、三角形、圓個有什么特點(diǎn)？你有什么想問的`？教學(xué)反思：本課是在學(xué)生認(rèn)識立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，我在課上引導(dǎo)學(xué)生用自己手中的物體，發(fā)現(xiàn)它們身上存在的平平的面，然后在紙上把它們拓下來，從而得到要認(rèn)識的平面圖形，再仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)這些圖形的特點(diǎn)，能夠在找出它們，并能用這些平面圖形拼組新的圖形，培養(yǎng)了孩子們的想象力和創(chuàng)造力。取正方形紙一張，對角折再對角折。四、拓展提高練習(xí)取長方形紙一張，對折再對折。[同桌合作比一比哪一桌拼的最好？全班交流展示。]練習(xí)一第1題。]二、展示交流，探究新知想一想：你們畫下的圖形有什么特點(diǎn)？學(xué)生小組討論并且小組小結(jié)最后派代表全班交流。小朋友們還記得這些圖形朋友嗎？（課件出示長方體正方體球圓柱）啟發(fā)學(xué)生動手操作，用學(xué)具摞出體。]初步認(rèn)識長方形、正方形、圓形和三角形的實(shí)物與圖形教學(xué)難點(diǎn)：建立平面圖形的觀念教學(xué)準(zhǔn)備：圖形卡紙、實(shí)物、學(xué)具等。在小組合作開放型的學(xué)習(xí)環(huán)境中培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流、敢于創(chuàng)新的意識。在多種形式的學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，以及多種解決問題方法的意識和能力。認(rèn)識長方形、正方形、三角形和圓，知道這些常見圖形的名稱，并能識別這些圖形，初步了解這些圖形在日常生活中的應(yīng)用。]初步感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。通過七巧板拼組圖形，能直觀感受各種圖形的特征。認(rèn)識平面圖形教學(xué)設(shè)計(jì)4教學(xué)內(nèi)容：認(rèn)識圖形教學(xué)要點(diǎn)：能直觀認(rèn)識長方形、正方形、三角形、平行四邊行和圓這些平面圖形。（四）全課總結(jié)，布置作業(yè)1．這節(jié)課你學(xué)會了什么？你是怎樣學(xué)的？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識和學(xué)習(xí)方法，不但能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，而且突出了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在不知不覺中應(yīng)用了數(shù)學(xué)中概括總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，同時深化了所學(xué)知識?！驹O(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題的設(shè)計(jì)要圍繞著本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時還要體現(xiàn)從易到難的層次性。4．小明搭了一個立體圖形，從上面看到的形狀是左下圖，從正面看到的形狀是右下圖。你發(fā)現(xiàn)了什么？教師：像這樣只根據(jù)一個方向或兩個方向看到的平面圖形拼擺成的立體圖形是不確定的（結(jié)果不只一種），只有根據(jù)三個方向看到的平面圖形拼擺的立體圖形才是確定的。（1）學(xué)生獨(dú)立完成。思維能力?！驹O(shè)計(jì)意圖】充分放手體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，采用“獨(dú)立思考──嘗試拼擺驗(yàn)證”的方法，既發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又很好地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和空間想象能力。（6）教師：根據(jù)這三個方向看到的平面圖形，你能擺出不同的立體圖形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生概括得出：根據(jù)從三個方向看到的平面圖形拼擺立體圖形，結(jié)果只有一種。讓學(xué)生說一說是怎樣想的。（3）學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試拼擺，教師巡視指導(dǎo)。（1）出示例2（課件出示教材插圖）。因此在教學(xué)例1時，教師先引導(dǎo)學(xué)生了解拼擺的方法，然后組織學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在動手實(shí)踐中感悟到“根據(jù)從一個方向看到的平面圖形拼擺立體圖形，有多種擺法”。③提出問題：你有什么發(fā)現(xiàn)？④概括總結(jié)：根據(jù)從一個方向看到的平面圖形拼擺立體圖形，有多種擺法。（3）想一想：如果再增加1個同樣的小正方體，要保證從正面看到的形狀不變，可以怎樣擺？①學(xué)生獨(dú)立思考。另外兩個小正方體可以擺在這3個小正方體中的任意兩個的前面或后面；另外兩個小正方體擺在這3個小正方體中的任意一個的前面或后面（可以把一個擺在前面，一個擺在后面）。③反饋交流，展示多種擺法。①學(xué)生獨(dú)立思考并操作。（2）學(xué)習(xí)例1（2）（課件出示題目要求）。③反饋交流，利用實(shí)物投影展示學(xué)生所擺的圖形。課件出示問題：還可以怎樣擺？教師：請大家拿出4個小正方體，同桌合作動手?jǐn)[一擺，擺完看一看，你們所擺的小正方體從正面看是不是符合要求的圖形（注意：擺小正方體時，要面靠面地擺）。（1）學(xué)習(xí)例1（1）（課件出示題目要求）。【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生整理小學(xué)階段有關(guān)“觀察物體”的知識與要求，一方面是為了復(fù)習(xí)舊知，另一方面也為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ)。2．揭示課題這節(jié)課我們繼續(xù)研究“觀察物體”。教師引導(dǎo)學(xué)生概括：我們已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)了有關(guān)“觀察物體”的知識，知道了在不同的位置觀察到的物體形狀可能是相同的，也可能是不同的。三、教學(xué)準(zhǔn)備正方體實(shí)物，教學(xué)課件。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生理解根據(jù)從一個方位看到的平面圖形能拼擺出多種不同位置關(guān)系和形狀的立體圖形。（二）過程與方法通過觀察、拼搭、交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作和交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識，發(fā)展學(xué)生的空間想象力、思維能力以及與同伴合作的意識和能力。如果在練習(xí)中加入錯題分析，以學(xué)生的錯來引出難點(diǎn)突破，或者加入一道：看分割好的組合圖形你需要找到哪些數(shù)據(jù)的練習(xí)，效果應(yīng)該會更好一些，這樣顯得重難點(diǎn)突破，集中力量突破，數(shù)學(xué)課堂的效率才能夠得到更好的提高。學(xué)生用分割法或者添補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成基本圖形并不存在困難，而是選擇了某種分割法或者添補(bǔ)法后能夠找到相關(guān)的數(shù)據(jù)來進(jìn)行計(jì)算，這才是突破的重點(diǎn)。本節(jié)課沒有得到很好突破的，正是在教學(xué)難點(diǎn)部分。練習(xí)的第三題則設(shè)置了哪個公司的報價劃算的情境，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。同時中隊(duì)旗這個組合圖形可以用分割法或者添補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成不同的基本圖形，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)組合圖形計(jì)算的多樣性。隨后出現(xiàn)的課堂練習(xí)，均從實(shí)際生活情境中來。這些教學(xué)中的重難點(diǎn)都不是老師傳授的，而是通過學(xué)生自己的探究、計(jì)算、體驗(yàn)和對比得到的，是學(xué)生自己經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的過程，效果較好。當(dāng)時黑板上展出的學(xué)生的做法共有六種，經(jīng)過學(xué)生的講解分析和判斷，大家一致拿掉了非常復(fù)雜的兩種分割方法，并闡明了理由。 7m 4m 6m 3m每個小組都可以在平面圖上畫一畫、寫一寫、算一算。二、學(xué)生經(jīng)歷探索過程，在同伴的合作中尋找解決問題的辦法，突破本節(jié)課的重難點(diǎn)教學(xué)。學(xué)生把不同的基本圖形拼在一起，就是經(jīng)歷了組合圖形形成的過程，對于組合圖形的特點(diǎn)有了充分的感性認(rèn)識，為下一步把組合圖形分割成不同的基本圖形打好了基礎(chǔ)。一、通過學(xué)生動手?jǐn)[一擺，辨一辨，認(rèn)識組合圖形的特點(diǎn)。一種設(shè)計(jì)方案如圖。四、小結(jié)誰來說一說，這節(jié)課你都學(xué)習(xí)了那些知識？有什么收獲？計(jì)算組合圖形的面積時，要根據(jù)圖形本身的特點(diǎn)，靈活地選擇計(jì)算方法（分割法或添補(bǔ)法）。你能算出它的面積嗎？現(xiàn)在有兩家公司聯(lián)系，A公司說種一平方米草要5元，B公司說種同樣的草一共需要2500元。出示零件平面圖，學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流，對比