【正文】 （2217）=73（秒）答：需要73秒。例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大撟，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解 火車過橋所用的時間是2分5秒= 125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米+橋長），所以，橋長為8125200=800（米）答：大橋的長度是800米。這列火車長多少米？ 解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（甲車速+乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。車速火車追及：追及時間=（甲車長+乙車長+距離）247。1列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。（576+24）=（小時）列成綜合算式[（57624）3]247。例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？解 這道題可以按照流水問題來解答。15+8 = 32（千米）乙船順水速為32+8=40（千米）所以，乙船順水航行360千米需要360247。2=8（千米）又因為，乙船速水速= 360247。10=36 甲船速水速=360247。10 = 32（小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。8,而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時320247。2 =水速 順水速=船速2逆水速=逆水速+水速2 逆水速=船速2順水速=順水速水速2 【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式?！緮?shù)量關(guān)系】（順水速度+逆水速度）247。1行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？ 解 今年父子的年齡和應該比3年前增加（32）歲，今年二人的年齡和為49 + 32=55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于（4+1）倍，因此，今年兒子年齡為55247。（41）7=3（年）列成綜合算式（377）247。（5+1）=6（倍）答:今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。（幾倍1）=較小的數(shù)例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解 35247?！窘忸}思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān) 系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 解（1）橋的一邊有多少個電桿？ 500247。（）=96247。84=1104=106（個）答：一共可以安裝106個照明燈。4=100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹。2+1=68+1=69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。（棵距行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式?？镁? 三角形植樹 棵數(shù)=距離247?？镁?1 環(huán)形植樹 棵數(shù)=距離247。植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用 題叫做植樹問題。[9（105）]= （小時）=15（分鐘）跑步1千米所用時間為15[9（105）] =11（分鐘）跑步速度為每小時1247。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1 千米，跑步比不行少用[9（105）]分鐘。求孫亮跑步的速度。例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（9060）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為1802247。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。（4840）]= 884=352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。這個時間為162247。解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。 20=6（小時）答：解放軍在6小時后可以追上敵人。由此推知追及時間=[10（2216）+60]247。例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。200）]=300247。200）]秒,所以小亮的速度是（500200）247。解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米, 此時小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。（12075）=900247。例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 7512=900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900247?！緮?shù)量關(guān)系】 追及時間=追及路程247。追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3 千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（32）千米,因此，相遇時間=（32）247。例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相 遇，求兩地的距離。因此總路程為4002 相遇時間=（4002）247。（28+21）=8（小時）答：經(jīng)過8小時兩船相遇。（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）相遇時間【解題思路和方法】筒單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。這類應用題叫做相遇問題。800=20（倍）（4）16000 畝收入多少元？ 222220020 = 44444000（元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解（1）800畝是4畝的幾倍？ 800247。300=160（倍）（2）共植樹多少棵？ 400160=64000（棵）列成綜合算式 400（48000 247。 100）=1480（千克）答：可以榨油1480千克。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700247?！緮?shù)量關(guān)系】總量247。9=8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么,(13894)就相當于（31）倍，因此剰下的小麥數(shù)量=（13894）247。（21）=18（萬元）本月盈利= 18+30=48（萬元）答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。（41）=9（歲）（2）爸爸年齡=94=36（歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。（31）=62（棵）（2）桃樹有多少棵？ 623 = 186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。（幾倍1）=較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題。那么，甲數(shù)=（170+46）247。例4 甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三數(shù)各是多少？解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1 倍量。（2+1）= 28（輛）所求天數(shù)為（5228）247。例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？ 解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站（2824）輛。例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，求兩庫各存糧多少噸？ 解（1）西庫存糧數(shù)= 480 247。例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）杏樹有多少棵？ 248247?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù) =（和 + 差）247。60=25（天）答：這批蔬菜可以吃25天。（50+10）=25（天）列成綜合算式 5030247。例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。36=8（天）列成綜合算式 2412247。例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。=904（套）列成綜合算式 791 247。例1 ，改進裁剪方法后。1份數(shù)量=份數(shù)總量247。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。47）=3（次）答：需要運3次。（100247。4=5（噸）（2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 57=35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 105247。例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？解（1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 100247。3247。3247。516=16=（元）答：。例1 ，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？ 解（1）買1支鉛筆多少錢？ 247。（總量247?！緮?shù)量關(guān)系】總量247。原來這堆煤有多少噸？ 35第五篇：老教師推薦小學數(shù)學典型應用題小學數(shù)學典型應用題歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這根繩子原來有多少米？一根繩子剪去全長的11多2米，第三次又剪去剩下的多134111，再剪去余下的，又剪去余下的，還剩下4米。原來這堆煤有多少噸？ 35一根繩子第一次剪去全長的一半差1米，第二次剪去余下的一半差1米，第三次又剪去剩下的一半差1米，最后還剩下3米。那么姐姐買了多少個桃子？王老師拿著一批書送給30位學生，每到一位學生家里，王老師就將所有書的一半給他，每位學生也都還他一本，最后王老師還剩2本書。練習：一筐蘋果，第一次吃去一半零3個，第二次吃去余下的一半零2個，第三次吃去余下的一半零4個，最后還有12個蘋果，求原來共有多少個蘋果？籃子中有一些桔子，如果將其中的一半又一個給第一個人，將余下的一半給又2個給第二個人，然后將剩下的一半又3個給第三個人，藍中剛好一個也不剩。”同樣用（12+2）247。(1)=12(米),就求出了如果這次沒有剪，該余3311下12米。例如這道題，我們就可以從“第二次剪去余下的又2分米，最后剩下6分米。這根繩子33原來有多長?分析：這類問題可以從“最后余下多少”這個問題出發(fā)，到回頭來想想，如果上一次沒有剪去這時應該余下多少，再想想如果上上一次沒有剪去，余下的應該又是多少、。有一天，老師帶了5000元錢到商店買電器，看見一款家電組合，TCL彩電2000元，DVD機的價錢是彩電的80%，音箱價錢比彩電貴20%。甲倉庫運了多少噸糧食到乙倉庫？58一輛大巴從廣州開往韶關(guān)，行了一段路程后，離韶關(guān)還有210千米，接著以行了全程的20%，這時已行路程與未行路程的比是3∶2。所以這件上衣成本價：20050%=100（元）。70%=200（元）。這件上衣成本是多少元？解：，打幾折后現(xiàn)價就是原價的百分之幾十，打?qū)φ劬褪侵脯F(xiàn)價是原價的50%。100=312（元），要想每件獲得75%的利潤，那么每件定價應該是成本的1+75%=175%，故每件定價為312175%=546（元）。例1：某服裝店從韓國代購100件羽絨服，每件進價300元，另外還需要付10元/件的代購費和200元的國際快遞費。進貨價100%售價＝進貨價（1＋利潤率）虧損＝進貨價－售價虧損率＝（進貨價－售價）247。01利潤問題【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題。故原來濃度為45%的鹽水有600247。12=600（克）。，濃度為35%的鹽水和濃度為20%的鹽水混合成濃度為30%的鹽水，因為濃度為35%的鹽水比混合后的濃度多35%30%=5%，濃度為20%的鹽水比混合后的濃度少30%20%=10%，5%：10%=1:2，即混合時，2份濃度為35%的鹽水才能補1份濃度為20%的鹽水。解決本題的關(guān)鍵是先求出原溶液與混合后的溶液濃度差的比。例3：兩個杯中分別裝有濃度為45%與15%的鹽水，倒在一起后混合鹽水的濃度為35%。，鹽水溶液的濃度為：30247。此時鹽水的質(zhì)量為：30247。例2：有濃度為30%的鹽水溶液若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的鹽水溶液。17%=1500（克）。：102025%=255（克），占配制后酒精溶液質(zhì)量的17%。溶液100%02解題思路和方法找出不變量，簡單題目直接利用公式，復雜題目變通后再利用公式。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分數(shù)叫濃度，也叫百分比濃度。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）.。最少需要183+1=55（人）參加競賽。我們發(fā)現(xiàn)從0分到20分，其它都有。也就相當于答對一題得4分，答錯不得分，不答得1分。進而從最壞的情況開始考慮解決問題。因此至少摸出5+1=6(個)球例3：一次數(shù)學競賽共5道選擇題，評分標準為：基礎(chǔ)分5分，答對一題得3分，答錯扣1分，不答不得分。因為4種球的個數(shù)各不相同。例2：袋子中有2個紅球，3個黃球，4個藍球，5個綠球，一次至少摸出多少個球就能保證摸到兩種顏色的球？解：解決這個問題要考慮最不利情況，想要摸出兩種顏色的球。那么最不利的情況就是，每種顏色的各摸出一個，這時再摸一個球，一定與前幾個