正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質教案(參考版)
2024-11-15 22:28本頁面
【正文】 (2)y=－cosx x∈［0,2π］.解:(1)按五個關鍵點列表:利用正弦函數(shù)的性質描點畫圖(見課件).(2)按五個關鍵點列表:利用余弦函數(shù)的性質描點作圖(見課件).反饋練習: =sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[π, π],后者經(jīng)過怎樣平行移動就可以得到前者? ,寫出滿足下列條件的x的區(qū)間: 4(1)sinx＞0(2)sinx＜0(3)cosx＞0(4)cosx＜0（例題、練習都用課件展示）本節(jié)例題仍選用教材上的例題，但解答除“五點法”之外，又引導學生利用函數(shù)圖象的平移對稱變換來作圖．通過一題多解，可幫助學生加深對知識的認知程度，培養(yǎng)靈活的思維方式．學會遇到新問題時，善于調動所學過的舊知識，運用新舊知識間的聯(lián)系，增強分析問題和解決問題的能力．反饋練習設計層次分明：練習1為鞏固基礎知識型，對課堂內容知識的再認識(五點作圖及圖象變換)。否則畫出的圖象不是正弦函數(shù)的真實面貌。三、教學目標：依據(jù)教學大綱的要求，制訂如下三個教學目標：知識目標：1．理解幾何法作圖原理（難點）；2．掌握五點法作圖（重點）； 3．了解三角函數(shù)圖象的變換作圖．能力目標：通過識記正、余弦曲線的形狀特征，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；強化學生＂數(shù)形結合＂的數(shù)學思想．發(fā)展目標：教給學生靈活的思維方法，培養(yǎng)學生的學習興趣和勇于探 索、勇于創(chuàng)新的精神，提高綜合素質．四、設計理念：本節(jié)課利用多媒體電教手段提高學生的學習興趣．采用啟發(fā)、引導和學生探究、實踐、體驗相結合的教學方法；教給學生“多動手、勤動腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)、重體驗、促發(fā)展”的學習方法．體現(xiàn)“教師是主導，學生是主體”的教學原則．使學生不但“學會”而且“會學”，并逐步感受到數(shù)學的美，產(chǎn)生成就感，從而極大地提高對數(shù)學的學習興趣。因為在前面已經(jīng)學習過三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎。[p3p2,2]的簡圖課堂小結通過這節(jié)課的學習，同學們，你們有什么收獲嗎？① 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法② 正弦函數(shù)圖象的五點作圖法（注意五點的選取）③ 由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象布置作業(yè)：畫出下列函數(shù)的圖象簡單，并說說他們分別與函數(shù)y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么關系？(1)y=1sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]第五篇：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學設計正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象一、教材分析：本節(jié)課是高中新教材《數(shù)學》第一冊（下）167。[0,2p]練習鞏固在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數(shù) y= sinx，x206。[0,2p]的圖象例題分析例畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx，x206。[0,2p]的圖象上，起關鍵作用的點有幾個？引導學生自然得到下面五個：p3p(0,0),(,1),(p,0),(,1),(2p,0)22組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖。實際上，只要學生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內在聯(lián)系即 cosx=sin(p2+x)通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。問題五：如何作余弦函數(shù)y=cosx，x206。[0,2p]的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2p個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，x206。Z,k185。R的圖象因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y=sinx在x206。33問題三：能否借用畫點(p3,sinp3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法 教師引導：在直角坐標系的x軸上任意取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、ppp??、2p等角的正弦線，相應地，再把x軸上從0到2p這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到了函數(shù)y=sinx，x206。如何畫出更精確的圖象呢？（2）探究新知：根據(jù)學生的認知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：pp引導學生畫出點(,sin)33問題一：你是如何得到32的呢？如何精確描出這個點呢？問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？電腦演示正弦線、余弦線的定義，同時說明：當角度變化時，對應的線段MP的長度就pp是這個角度的正弦值?！窘虒W過程】，創(chuàng)設情境： 問題1：:任意給定一個實數(shù)x，對應的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 問題2：一個函數(shù)總具有許多基本性質，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應從哪個方面入手？圖象 視頻演示：“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”思考： 有什么辦法畫出該曲線的圖象？新課講解（1）提出問題：根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？答：列表、描點、連線。情感態(tài)度價值觀通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)認真負責，一
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