20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二223兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系同步練習(xí)二(參考版)
2024-12-13 15:49本頁(yè)面
【正文】 10＝ 10. 12． (15分 )△ ABC中， A(1,4)， ∠ ABC的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為 x－ 2y＝ 0， ∠ ACB的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為 x＋ y－ 1＝ 0(如圖 3)，求 BC 邊所在直線(xiàn)的方程． 圖 3 解： 設(shè) A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) x－ 2y＝ 0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 A1(x1， y1)，則有 ????? y1－ 4x1－ 1＝－ 2x1＋ 12 － (y1＋ 4)＝ 0，可解得????? x1＝ 195y1＝－ 85，即 A1(195 ，－ 85)， 設(shè)點(diǎn) A關(guān)于 x＋ y－ 1＝ 0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 A2(x2， y2)， 則有????? y2－ 4x2－ 1＝ 1，(x2＋ 1)＋ (y2＋ 4)－ 2＝ 0， 解得????? x2＝－ 3y2＝ 0 .即 A2(－ 3,0)． 則直線(xiàn) A1A2即直線(xiàn) BC 的方程為 y＝0－ (－ 85)－ 3－ 195[x－ (－ 3)] 即 4x＋ 17y＋ 12＝ 0. 13． (20分 )兩條互相平行的直線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn) A(6,2)和 B(－ 3，－ 1)，并且各自繞著 A、 B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線(xiàn)間的距離為 d，求： (1)d的變化范圍； (2)當(dāng) d取最大值時(shí)，兩條直線(xiàn)的方程． 解： (1)方法 1： ① 當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，即兩直線(xiàn)分別為 x＝ 6和 x＝－ 3，則它們之間的距離為 9. ② 當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)這兩條直線(xiàn)方程為 l1： y－ 2＝ k(x－ 6)， l2： y＋ 1＝ k(x＋ 3)， 即 l1： kx－ y－ 6k＋ 2＝ 0， l2： kx－ y＋ 3k－ 1＝ 0. ∴ d＝ |3k－ 1＋ 6k－ 2|k2＋ 1 ＝ 3|3k－ 1|k2＋ 1 ， 即 (81－ d2)k2－ 54k＋ 9－ d2＝ 0. ∵ k∈ R，且 d≠9 ， d0， ∴ Δ ＝ 542－ 4(81－ d2)(9－ d2)≥0 ， [來(lái)源 :] 即 0d≤3 10且 d≠9. 綜合 ①② 可知，所求的 d的變化范圍為
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