教科版選修3-1：第三章磁場學(xué)案6(參考版)
2024-12-13 07:20本頁面
【正文】 ＝ 32v0 。 所以帶電粒子離開磁場時偏向角為 60176。角射入磁場 ， 最后從 y 軸負(fù)半軸上的 P 點垂直于 y 軸射出磁場 ， 已知 ON＝ d， 如圖11 所示 ． 不計粒子重力 ， 求 ： 圖 11 (1)粒子在磁場中 運動的軌道半徑 R； (2)粒子在 M 點的初速度 v0的大小 ； (3)粒子從 M 點運動到 P 點的總時間 t. 答案 (1)2 33 d (2) 3qBd3m (3)?3 3＋ 2π?m3qB 解析 (1)作出帶電粒子的運動軌跡如圖所示 由三角形相關(guān)知識得 Rsin θ＝ d 解得 R＝ 2 33 d (2)由 qvB＝ mv2 /R得 v＝ 2 3qBd3m 在 N點速度 v與 x軸正方向成 θ＝ 60176。 若要使粒子能從 AC 邊穿出磁場 ， 則勻強磁場磁感應(yīng)強度 B 的大小需滿足 ( ) 圖 6 A． B 3mv3aq B． B 3mv3aq C． B 3mvaq D． B 3mvaq 答案 B 解析 粒子剛好達(dá)到 C點時，其運動軌跡與 AC相切，如圖所示，則粒子運動的半徑為 r0＝ acot 30176。＝ R/r1， tan 30176。＝ 2πtsin 60176。Bt ，故 A、 D正確；根據(jù)周期公式 T＝ 2πmBq 可得帶電粒子在磁場中運動的周期 T＝ 2πmBq ＝ 2πB 又由 Bqv0＝ mv20R得 R＝mv0qB，故 l＝mv0qB sin 60176。角 ， 利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的( ) 圖 1 A． 帶電粒子的荷質(zhì)比 B． 帶電粒子在磁場中運動的周期 C． 帶電粒子的初速度 D． 帶電粒子在磁場中運動所對應(yīng)的圓心角 答案 ABD 解析 由帶電粒子在磁場中運動的偏向角，可知帶電粒子運動軌跡所對的圓心角為 60176。 粒子以 45176。＋ d＝ R1，將 R1＝ mv0qB代入上式得 v0＝ ?2＋ 2?Bqdm ， B項正確 ． 若粒子帶負(fù)電，其運動軌跡如圖 (b)所示(此時圓心為 O′ 點 )，容易看出 R2＋ R2cos 45176。360176。 則該帶電粒子在磁場中運動的時間為 ( ) 圖 7 A． 2πr/3v0 B． 2 3 πr/3v0 C． πr/3v0 D. 3πr/3v0 答案 D 解析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系可求出圓心角和半徑，則可求得粒子 轉(zhuǎn)過的弧長，由線速度的定義可求得運動的時間 ． 由題意可知，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為 60176。360176。的方向垂直射入磁場中 ， 粒子剛好沒能從 PQ 邊界射出磁場 (不計粒子重力的影響 )， 求粒子射入磁場的速度大小及在磁場中運動的時間 ． 圖 4 解析 粒子剛好沒能從 PQ 邊界射出磁場，設(shè)軌跡半徑為 r，則粒子的運動軌跡如圖所 示， L＝ r＋ rcos θ，軌跡半徑 r＝ L1＋ cos θ＝ 2L2＋ r＝ mvqB得： v＝ 2LqB?2＋ 3?m；由幾何知識可看出，軌跡所對圓心角為 300176。粒子做圓周運動的半徑 R′ ＝ rcot 30176。則粒子軌跡半徑 R＝ r， 又 qvB＝ mv2R， 則粒子的荷質(zhì)比 qm＝ vBr. (2)設(shè)粒子從 D點飛出磁場，速度方向改變了 60176。 學(xué)案 6 習(xí)題課 ： 帶電粒子在磁場或電場中的運動 1． 帶電粒子在勻強磁場中的運動特點 ： (1)當(dāng)帶電粒子 (不計重力 )的速度方向與磁場方向平行時 ， 帶電粒子所受洛倫茲力 F 洛 ＝ 0， 粒子做 勻速直線 運動 ． (2)當(dāng)帶電粒子 (不計重力 )的速度方向與磁場方向垂直時 ， 帶電粒子所受洛倫茲力 F 洛 ＝ qvB，粒子在勻強磁場中做 勻速圓周 運動 ， 半徑為 r＝ mvqB， 周期為 T＝ 2πmqB . 2． 分析帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的關(guān)鍵是 確定 圓心 和 半徑 ． (1)圓心的確定 ： ① 入 、 出方向 垂線 的交點 ； ② 入或出方向 垂線 與弦的 中垂線 的交點 ． 圖 1 (2)半徑的確定 ： 利用幾何知識解直角三角形 ． 做題時一定要作好輔助線 ， 由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形 ． 注意圓心角 α等于粒子速度轉(zhuǎn)過的偏向角 φ， 且等于弦切角 θ的2 倍 ， 如圖 1 所示 ， 即 φ＝ α＝ 2θ. 3． 帶電粒子在勻強電場中的運動特點 ： (1)帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場時 ， 粒子做 勻變速直線 運動 ． (2)帶電粒子沿垂直于電場方向進入勻強電 場時 ， 粒子做 類平拋 運動 ． 一、帶電粒子在有界磁場中的運動 1． 解決帶電粒子在有界磁場中運動問題的方法可總結(jié)為 ： (1)畫軌跡 (草圖 )； (2)定圓心 ； (3)幾何方法求半徑 ． 2． 幾個有用的結(jié)論 ： (1)粒子進入單邊磁場時 ， 進 、 出磁場具有對稱性 ， 如圖 2(a)、 (b)、 (c)所示 ． 圖 2 (2) 在圓形磁場區(qū)域內(nèi) ， 沿徑向射入的粒子 ， 必沿徑向射 出 ，
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