【正文】 例．1.(x2yz)2.(xy+1)(x+y+1)3.(3mnp)(3m+n+p)五．當堂訓練：1.(3x5y+1)(x+2y)(x2y)2.(x2y+3z)(x+2y3z)六．落實檢測：計算：(a+2b+3)(a2b3)+(2ab1)小結(jié)：； 。練習：第88頁練一練第2題第四篇：完全平方公式教案學習周報專業(yè)輔導學生學習完全平方公式在代數(shù)、幾何中的兩點運用，在一些代數(shù)、幾何問題中，還會利用其進行解題，在公式的一些使用過程中，還結(jié)合了整體思考的數(shù)學思想，、例1 已知a2+b2=1,ab=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b),的值有一定的困難，因而可利用整體思想，設(shè)法求出(a+b)2，結(jié)合題目條件a2+b2=1，：把ab=a2ab+b2212=兩邊同時平方，得34又因為a2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+：觀察所求代數(shù)式的特征，x+21x2可由x++1=0求出代數(shù)式x+，：把x3x+1=0兩邊同時除以x，得x3+1x=0，即x+1x=+21x=3兩邊同時平方，得 1x+1x2x+2x=9，即 x+21x2=7學習周報專業(yè)輔導學生學習再把x2+421x2=7兩邊同時平方，得 1x2x+2x+1x21x4=49，即x+441x144=47.=（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判斷三角形形狀例4 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2abacbc=0，：判斷形狀的三角形一般都是特殊三角形，因而可把目標定為證明邊相等，聯(lián)想到完全平方式的非負性，：由a2+b2+c2abacbc=0兩邊同時乘以2，整理可得(a22ab+b22)+(a22ac+c22)+(b22bc+c2)=0所以(ab)+(ac)+(bc)=02因為(ab)≥0，(ac)≥0，(bc)≥0 222所以(ab)=0，(ac)=0，(bc)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即 a=b= 已知a,b,c是DABC的三邊長，且a+2b+c2b(a+c)=0，：與例4相類似，也是利用完全平方公式將條件進行變形，：由a+2b+c2b(a+c)=0變形，得 222(a22ab+b22)+(b22bc+c2)=02所以(ab)+(bc)=0因為(ab)≥0，(bc)≥0 學習周報專業(yè)輔導學生學習所以(ab)=0，(bc)=0 22所以a=b,b=c 即 a=b=c 第五篇：乘法公式(完全平方公式2)課題：乘法公式（完全平方公式2）一．測驗講解利用乘法公式計算： 2.(2x+5)2(2x+1)(12x)二．教學目標：，學會利用換元思想進行轉(zhuǎn)化； ，并會靈活運用； 。(2)25a4+10a2+1(3)(m+n)24(m+n)+4(教師強調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學生易錯點，及時糾正)+16y4分解因式(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)教學方法：對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀教師活動：學生活動復習鞏固：上節(jié)課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?新課講解：(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a22ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想在數(shù)學中的作用.活動目的：通過對一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學生對完全平方公式的認識，體會數(shù)學思想的精妙.第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：完全平方公式教案15教學目標使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點。③(n+1)2–n2活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏.第九環(huán)節(jié)：學生PK活動內(nèi)容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快.活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用.第十環(huán)節(jié)：學生反思活動內(nèi)容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲?收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應用。②(4x+)2解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)+()2=16x2+2xy+活動目的：在前幾個環(huán)節(jié)中，學生對完全平方公式已經(jīng)有了感性認識，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習，使學生逐步經(jīng)歷認識——模仿——.第八環(huán)節(jié)：隨堂練習活動內(nèi)容：計算：①。右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同。針對這幾種結(jié)果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個正確的概念。教學難點：消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”。同時在相關(guān)知識的學習過程中，學生經(jīng)歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.二、教學目標知識與技能：(1)讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用.(2)了解完全平方公式的幾何背景.數(shù)學能力：(1)由學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與推理能力.(2)發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.情感與態(tài)度：將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構(gòu)想”.三、教學重難點教學重點：完全平方公式的推導。對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.二、做一做鞏固新知例1計算1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學生活動:，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，(1)(2)題對照法則進行，第(3)(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除，:解: 1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=( 3)x y =(105)a b c = y =2ab c 3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (7xy )(14 x y ) =(2a+b) =56x y (14 x y ) =(2a+b) =4x y =4a +4ab+b三、隨堂練習P40 1學生活動:讓四名同學到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，師生共同訂正.四、小結(jié):。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。(2)兩個平方項符號永遠為正。④(3a2)2=。②(yx)2=。[學生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。兩數(shù)和的平方。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調(diào)學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。5教育理念和教學方式、積極互動、共同發(fā)展的過程。3教學重點完全平方公式的準確應用。：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應用打下堅實的基礎(chǔ)。，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數(shù)學思維。，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。2. 197 師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，:: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809 :1.(x3) x2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) ，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，:分小組討論第(2)，:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計算:1. (a+b+c)2. (a+b) 師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)] 對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學生動筆:在練習本上解答?！?=□2177。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。學習難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法。∴OE⊥OF（垂直定義）．三、課堂練習：平行于同一條直線的兩條直線平行．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．四、歸納小結(jié) 主要通過學生回憶本節(jié)課所學內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學思想方法等方面加以歸納，有利于學生掌握、運用知識．然后見投影儀．五、布置作業(yè)課本P143（2）,7.六、課后思考：垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？完全平方公式教案10學習目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。即∠1＋∠2＝90176。利用完全平方公式計算：(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3st)2[來源:](四)鞏固練習利用完全平方公式計算：A組：(1)( x+ y)2 (2)(2m+5n)2(3)(2a+5b)2 (4)(4p2q)2B組：(1)( x y2) 2 (2)()2(3)( a+5b)2 (4)( x y)2C組：(1)1012 (2)542 (3)9972(五)小結(jié)與反思我的收獲：我的疑惑：(六)達標檢測(ab)2=a2+b2+ .(a+2b)2= .如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .計算：(1)(3m )2 (2)(x21)2(2)(ab)2 (4)( s+ t)2完全平方公式教案9教學建議（一）教材分析知識結(jié)構(gòu)重點、難點分析重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學習數(shù)學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學的邏輯性和嚴謹性．難點：推論證明的思路和方法．因為它體現(xiàn)了學生的抽象思維能力，由于學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點．（二）教學建議四個注意（1）注意：①公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應是論題的充足理由．逐步滲透數(shù)學證明的思想：（1）加強數(shù)學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來．（2）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．（3）加強各種推理訓練，一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練．首先是用自然語言