【正文】 師生共同推導(dǎo)出求圓周長的計算公式，并通過一些基本題的練習(xí)使學(xué)生形成基本的技能。發(fā)現(xiàn)——構(gòu)建新知（1）師：你還有別的辦法研究圓的周長和直徑的關(guān)系嗎？（可以用繩繞滾動的辦法分別測量一些圓的周長）（2）學(xué)生在小小組內(nèi)動手操作、測量進(jìn)行驗證直徑（厘米）周長（厘米）周長是直徑的幾倍（3）小結(jié)a、圓的周長247。我想“猜想——驗證”不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且我認(rèn)為運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想去思考問題正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思想和創(chuàng)新能力的有效途徑。（2）師：能不能求圓周長時也找到這樣的倍數(shù)關(guān)系呢？（3）師：測量的圓的什么比較方便呢？生答：半徑、直徑（4）師：請學(xué)生先畫幾條長短不一的線段作直徑畫圓（5）師：觀察自己畫的圓你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生仔細(xì)觀察分小小組討論研究圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系（6）師：你估計周長是直徑的幾倍？學(xué)生猜想：生1：3倍左右，生2：2倍左右，生3：5倍左右（7）師：你有辦法驗證嗎？學(xué)生討論演示：用繩繞的方法驗證（3倍多一點(diǎn)）設(shè)計意圖：學(xué)生對于關(guān)聯(lián)知識的遷移是很有經(jīng)驗的，比如平行四邊形、三角形、梯形面積的計算都是轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積計算公式的，求正方形的周長可以用邊長乘以4，？通過學(xué)生畫大小不同的圓，讓學(xué)生感到圓的周長和直徑可能有一定的倍數(shù)關(guān)系，在學(xué)生的猜想后，通過繩繞的方法加以證明，使學(xué)生確信周長和直徑存在著一定的倍數(shù)關(guān)系，到底是3倍多多少呢？是不是一個固定的數(shù)？需要通過比較精確的測量、計算才能證明。（5）用直尺測量圓的周長，你感到方便嗎？能不能找到比較簡便的方法？設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)知識來源于生活，從學(xué)生熟悉的、感興趣的事物入手，有利于學(xué)生主動探索知識，以往在教學(xué)圓周長的過程往往比較注重公式的運(yùn)用，比如計算圓形水池的周長等等，看似和學(xué)生比較貼近，但實際有幾個同學(xué)看見過圓形的水池，而且計算圓形的水池又有什么作用，這樣所謂的實際問題是為了應(yīng)用而應(yīng)用，無法激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，因此，我設(shè)計這樣一個情境，摩托車的里程表為什么能反映摩托車行的路程，并引導(dǎo)學(xué)生從跳繩的計數(shù)器上去思考，把學(xué)生身邊的問題數(shù)學(xué)化，為學(xué)生提供解決實際問題的機(jī)會，使他們感受到所學(xué)的知識能運(yùn)用于生活。（3）師：你們知道滾動一圈的長度是什么嗎？生答：圓的周長。教學(xué)重點(diǎn)：掌握理解圓的周長公式推導(dǎo)過程教學(xué)過程：A、創(chuàng)設(shè)情境結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生民族自豪感。能不能運(yùn)用公式計算圓的周長，而是如何來激疑，把學(xué)生身邊的問題數(shù)學(xué)化，并以“問題”為主線，通過“猜想——驗證”“探索——發(fā)現(xiàn)”來展開學(xué)生探索知識的發(fā)生發(fā)展過程，促使學(xué)生主動探索，從而發(fā)現(xiàn)知識的一些規(guī)律和方法，并努力為學(xué)生提供解決實際問題的機(jī)會，在實際運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。【設(shè)計意圖】對圓周率的研究體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的高度成就，是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的絕佳機(jī)會，同時也要讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技的日新月異，從小樹立勇攀科學(xué)高峰的科學(xué)精神。（五）課堂小結(jié)，拓展延伸1．這節(jié)課你有什么收獲？說一說圓的周長與直徑的關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】在練習(xí)中直接加入已知周長求直徑的問題，是為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。）247。② m。（2）解決問題。（1）求下面各圓的周長。小明騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。C=2r233=（cm）≈2（m）1000247。）小明家離學(xué)校1 km，騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？（2）學(xué)生嘗試解答。（1）出示教材第64頁例1。如果用C表示圓的周長，就有C=d或C=2r。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，≈……但在實際應(yīng)用中常常只取它的近似值，例如≈。（課件出示內(nèi)容。2．概括小結(jié)。學(xué)生2：尺子不夠精確，不到一毫米只能估計。（2）質(zhì)疑不同數(shù)據(jù)。（1）小組匯報，教師直接將結(jié)果輸入電腦。小組合作測量數(shù)據(jù)，計算圓的周長與直徑的比值，結(jié)果保留兩位小數(shù)。通過討論統(tǒng)一認(rèn)識，為下面的實驗掃除障礙?！驹O(shè)計意圖】圓與學(xué)生以前學(xué)習(xí)的圖形有本質(zhì)的區(qū)別——它是曲線圖形，如何化曲為直，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗或預(yù)習(xí)知道用滾或繞的方法可以解決度量的問題。學(xué)生2：取近似數(shù)。學(xué)生2：用計算器計算，提高正確率。（二）設(shè)計方案，展開探究1．探討設(shè)計方案?！驹O(shè)計意圖】呈現(xiàn)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生直觀感悟什么是圓的周長。教師：圓的周長與圓的什么有關(guān)？學(xué)生：直徑、半徑。教師：圓的周長與我們之前學(xué)習(xí)過的圖形的周長有什么區(qū)別？學(xué)生：以前我們研究的圖形都是由直線圍成的，而圓是由曲線圍成的。教師：誰能用自己的話說一說，什么是圓的周長？（板書課題。）學(xué)生：給它加一個箍。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考1．情境導(dǎo)入，揭示課題。教學(xué)難點(diǎn)：圓周率的探究。（三）情感態(tài)度和價值觀通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn)，滲透愛國主義思想?！秷A的周長》教學(xué)設(shè)計11一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能理解圓周長和圓周率的意義，理解并掌握圓周長的計算方法，并能解決簡單的實際問題。可是，可惡的國王陰謀沒有得逞，心里很不服氣，他又冥思苦想出了個新花招，設(shè)計出了新型跑道，要和阿凡提再展開一場比賽同學(xué)們想不想看看新跑道是什么樣子師：（課件出示新跑道）國王看到阿凡提毫不猶豫的答應(yīng)了，心里真是樂開了花，心想，阿凡提呀，聰明人也有犯糊涂栽跟頭的時候，我繞里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，這個第一肯定是我的了。B、做P12下面T1：填表T2：教師指名讀題后，可以讓學(xué)生說一說題中要求的問題實際上是求什么？注意算式與單位。（3）鞏固練習(xí)：A、判斷并說明理由：π=選擇正確的答案：大圓的直徑是1米，小圓的直徑是1厘米。2π=r三、拓展練習(xí)，實踐應(yīng)用（1）計算跑道的周長。d=π→C=πd→C247。d=π）你能通過圓的直徑求它的周長嗎？用字母表示出來。（板書：圓的周長247。圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些。生：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些，師：看來大家的發(fā)現(xiàn)都一樣，那我們再來看看電腦小博士是不是也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律？（課件直觀展示三倍多一點(diǎn)）生：圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些。生：實物展臺交流?？梢杂每茖W(xué)計算器幫忙算一算周長和直徑的商。記錄員要及時地把測量員測量的數(shù)據(jù)記錄在書上的表格里。同學(xué)們想試試嗎？每組拿出大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的方法去測量。那大家看，老師畫一個小圓，你能不能幫老師測量出來它的周長？生：有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來師：那咱們能找到一種更簡便、更科學(xué)的辦法來解決這個問題嗎？師：我們知道正方形的周長和邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長和什么有關(guān)系呢？生：圓的周長和圓的直徑有關(guān)系，直徑越長圓越大，所以周長也就越大，師：有道理！那大家來猜一猜，周長和直徑有怎樣的關(guān)系？生：周長是直徑的2倍，生：他們一樣長，生：我覺得這個圓的周長是直徑的3倍，（4倍）（3。師板：線繞、滾動、拉直化曲為直（2）探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的計算公式師：我們同學(xué)真是太棒了，在這么短的時間內(nèi)找到這么多的好方法。（上臺交流測量的方法）生：我們的方法是用線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長，生：我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的`周長。二、自主合作，探究新知（1）發(fā)現(xiàn)測量圓的周長的不同方法師：下面請同學(xué)們把準(zhǔn)備的圓拿出來，那“圓的周長指的是哪一部分的長”，同桌互相比畫一下。（板書課題）誰能說一說什么叫圓的周長？同桌可以交流一下。同學(xué)們你們覺得這樣的比賽公平嗎？師：說說你是怎么想的？生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。（課件出示小花驢和小黑驢賽跑）50米師：同學(xué)們看，比賽開始了——緊張的比賽結(jié)束了。有一天，他又想出了一個新招，想為難阿凡提?！窘虒W(xué)設(shè)計】一、創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶來了一個阿凡提的故事。課件2：圓的周長與直徑的商的關(guān)系。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】每小組一根小繩、一個米尺、三個大小不同的圓片、計算器。能正確地計算圓的周長，能運(yùn)用圓的周長解決一些簡單的實際問題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】認(rèn)識圓的周長，能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。那里的介紹從《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”、祖沖之的“算籌”到圓周率在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用以及用電子計算機(jī)來計算圓周率，使學(xué)生對圓周率的歷史有一個完整的認(rèn)識，感受到我們祖先的智慧，體會數(shù)學(xué)知識與人類生活經(jīng)驗和實際需要的密切關(guān)系。三、數(shù)學(xué)閱讀讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的厚實的文化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，適當(dāng)介紹一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的認(rèn)識，能夠豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識，對后續(xù)學(xué)習(xí)起到必須的激勵作用。動手操作是學(xué)生獲得知識的一條重要途徑。我們明白，《喜羊羊與灰太狼》是學(xué)生喜聞樂見的動畫片，學(xué)生對此十分感興趣，也有必須的了解，以此為學(xué)習(xí)的背景，作為學(xué)習(xí)圓周長的切入點(diǎn)，使“情境主線”與本節(jié)課的“知識主線”有機(jī)的融合在一齊，構(gòu)成一個完整的統(tǒng)一體，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，時學(xué)生用心主動地投入到學(xué)習(xí)活動中。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)資料和學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教師抓住“情境”與“知識”這兩條主線。）【設(shè)計意圖：讓學(xué)生利用所學(xué)新知去解決課前矛盾，一方面讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，另一方面拓展題的創(chuàng)設(shè)使得本節(jié)課的知識有了一個很好的延續(xù)。）四、交流學(xué)習(xí)收獲，課后拓展延伸，你有什么收獲？（學(xué)生全班交流）（設(shè)計意圖：讓學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行一個系統(tǒng)的回顧和總結(jié)，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，感受數(shù)學(xué)價值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)和發(fā)展的自信心。1.（課件出示第1題）學(xué)生口答兩個圓的周長。（設(shè)計意圖：當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了已知直徑求圓周長的方法后，讓學(xué)生思考還能夠已知什么條件來求圓周長，這樣透過學(xué)生自己總結(jié)得出的結(jié)論印象更深刻。同時對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)也起到了必須的激勵作用。（設(shè)計意圖：那里向?qū)W生介紹了人類探索圓周率的過程，拓寬了他們的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)禮貌的發(fā)展，體驗到人類不斷探索的腳步。成就，月球上有一座環(huán)形山就被命名為祖沖之山，宇宙中第1888號小行星也是以他的名字命名的。（圓的周長大約是直徑的3倍），讓學(xué)生想象祖沖之探索圓周率的過程，體驗科學(xué)發(fā)現(xiàn)的艱辛、不易。在操作前明確操作要求、操作方法以及操作的注意點(diǎn)，然后以小組合作的方式動手實踐，探索圓周長和直徑之間比值的規(guī)律，提示出圓周率的概念，讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，獲得學(xué)習(xí)體驗。（學(xué)生分組活動，完成書上表格）（課件出示表格）。）（三）認(rèn)識圓周率。對學(xué)生實驗的方法進(jìn)行深入細(xì)致的指導(dǎo)，促使學(xué)生有效地進(jìn)行探究。（設(shè)計意圖：精心做好實驗準(zhǔn)備。：這些方法有一個共同的特點(diǎn)：（生：將一條彎曲的線變成一條直的線）這就是數(shù)學(xué)上所講的“化曲為直”的方法。明確：用軟尺上有厘米刻度的一面測量。明確：線貼緊圓周，把剩余的部分剪掉，把線拉直，這兩點(diǎn)之間線的長就是這個圓的周長。明確注意點(diǎn)：做好記號，從零刻度開始滾，滾動到這個記號再次指向那里，圓滾動一周的長就是這個圓的周長。）（二）交流測量圓周長的方法：，互相指一指它們的周長。談話：那什么是圓的周長呢？（課件出示3個車輪）：上面的3個數(shù)據(jù)是表示什么的？（生：圓的直徑）“英寸”是什么意思？（學(xué)生看書回答），猜一猜，誰滾動的路程最長？從中你們有什么發(fā)現(xiàn)？（生：車輪滾動一周的長度是車輪的周長；直徑越長，周長越長，直徑越短，周長越短）（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)淡化了對圓周長概念的講述，以生活中常見的三個車輪為研究的對象，在滾動的過程中具體理解圓周長的含義。）二、經(jīng)歷探究全程，驗證猜想發(fā)現(xiàn)。創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生參與的興趣，為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。（揭示課題：圓的周長）（設(shè)計意圖：《喜羊羊與灰太狼》是當(dāng)前孩子們最喜聞樂見的動畫片。同學(xué)們，你們認(rèn)為呢？）（學(xué)生進(jìn)行猜測），可怎樣做？（生：先求出正方形和圓形的周長，再進(jìn)行比較。聽：（課件播放故事：在一個天氣晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼舉行跑步比賽，喜羊羊沿正方形路線跑，灰太狼沿圓形路線跑，一圈過后，它們又同時回到了起點(diǎn)?！窘虒W(xué)過程】一、把準(zhǔn)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)愿望。【教學(xué)難點(diǎn)】圓的周長與直徑關(guān)系的探討。3．讓學(xué)生理解圓周率的含義，熟記圓周率的近似值，結(jié)合圓周率的教學(xué)，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)愛國熱情?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探索過程，理解圓周率的好處，掌握圓周長的公式，能運(yùn)用圓周長公式解決一些簡單的實際問題?！窘滩姆治觥窟@部分資料是在學(xué)生認(rèn)識了圓周長的概念和圓的基本特征的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，以小組合作的方式，透過實驗探究圓的周長與直徑的關(guān)系，自學(xué)自知圓周率，從而總結(jié)探究出求圓的周長的公式。六、課外合作：小組合作完成，應(yīng)用你的知識，想辦法測量一下，從學(xué)校大門口到圓城樓門口的距離大約是多少米。（設(shè)計目的：讓學(xué)生自己尋找解決問題的條件，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。1．計算圓的周長實物投影展示學(xué)生的解題過程（設(shè)計目的：通過簡單的圖形計算讓學(xué)生理解圓周長的計算公式的應(yīng)用，并強(qiáng)調(diào)解題的書寫過程）2．一個圓形噴水池的半徑是5m，它的周長是多少米？（設(shè)計目的：通過轉(zhuǎn)化把由半徑求周長的問題轉(zhuǎn)化為實際問題，讓學(xué)生體會到學(xué)以致用）3．小組交流錯誤原因。（由于學(xué)生已經(jīng)有了前面的層層鋪墊和對表格的分析學(xué)生可以很容易的回答這個問題。我們有這么偉大的祖先，相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現(xiàn)代中國人一定能取得更加輝煌的成績。它的值是：π=……，在實際的應(yīng)用中，一般取它的近似數(shù)π≈。（設(shè)計目的：通過課件展示，讓學(xué)生得到結(jié)論——圓的周長和直徑的比值是一個定值，順利得到圓周率的值）小結(jié)1：圓周率：一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做——圓周率，用字母π表示。課件展示圓的周長的測量方法。2. 周長和直徑的比值與直徑相乘可以得到圓的周長。（設(shè)計目的：通過實物投影，向其它小組的同學(xué)展示本小組的結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)生的自信）三、對比分析師：觀察一下我們得到的幾組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？學(xué)生自由談。（設(shè)計目的：）師：哪個小組匯報一下你們小組