第8章第7節(jié)(參考版)
2024-12-12 14:27本頁(yè)面
【正文】 CB1→|BA1||CB1→ |＝ 3010 . ∴ 異面直線 BA1與 CB1所成角的余弦值為 3010 . (3)依題意得 C1(0,0,2)， M(12， 12， 2)， A1B→ ＝ (－ 1,1，－ 2)， C1M→ ＝ (12， 12， 0)． ∴ A1B→ 棱 AA1＝ 2， M、 N分別是 A1B A1A的中點(diǎn) ． (1)求 BN的長(zhǎng) ； (2)求異面直線 BA1與 CB1所成角的余弦值 ； (3)求證 ： A1B⊥ C1M. [分析 ] 建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 ， 用坐標(biāo)表示出各向量 ， 利用兩向量的數(shù)量積的夾角公式及模長(zhǎng)公式求解 ． [解析 ] 如圖所示，以 C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 C— xyz. (1)依題意得 B(0,1,0)， N(1,0,1)． ∴ |BN→ |＝ ?1－ 0?2＋ ?0－ 1?2＋ ?1－ 0?2＝ 3. ∴ BN的長(zhǎng)為 3. (2)依 題意得 A1(1,0,2)， B(0,1,0)， C(0,0,0)， B1(0,1,2)， ∴ BA1→ ＝ (1，－ 1,2)， CB1→ ＝ (0,1,2)， BA1→ AD→ － 2AB→ ＝ 2a2－ 2ab＋ b2. ∴ CM＝ |CM→ |＝ 2a2－ 2ab＋ b2. (2)BN→ ＝ BC→ ＋ CN→ ＝ BC→ ＋ 12(AM→ － AB→ － AD→ )＝ 12(AM→ － AB→ ＋ AD→ )， ∴ |BN→ |2＝ 14(AM→ 2＋ AB→ 2＋ AD→ 2－ 2AM→ － 2bacos60176。AD→ ＋ 2AB→ N是 CM的中點(diǎn) ． (1)以 AB→ ， AD→ ， AM→ 為基向量表示出向量 CM→ ， 并求 CM的長(zhǎng) ； (2)求 BN的長(zhǎng) ． [解析 ] (1)CM→ ＝ AM→ － AC→ ＝ AM→ － (AB→ ＋ AD→ )＝ AM→ － AB→ － AD→ ， |CM→ |2＝ (AM→ － AB→ － AD→ )2 ＝ AM→ 2＋ AB→ 2＋ AD→ 2－ 2AM→ |AA1→ | A1B→ ＝ D1C→ ，注意方向 ． ④ 因?yàn)?AB→ AB1→ ， 由三垂線定理知 A1C→ ⊥ AB1→ ， ∴② 正確； ③ AD1與 A1B 異面直線的夾角為 60176。AD→ |. 則錯(cuò)誤命題的序號(hào)是 ________(填出所有 錯(cuò)誤命題的序號(hào) )． [答案 ] ③④
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