【正文】 “平均數(shù)”是個“虛數(shù)”（大于平均數(shù)；小于平均數(shù)；等于平均數(shù)）“平均數(shù)”可用來預(yù)測未來發(fā)展趨勢《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計15教學(xué)內(nèi)容：本課內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四。師：在平時生活中，你們見過平均數(shù)嗎？生舉例：統(tǒng)計考試成績需要平均數(shù)；平均每月用電量；節(jié)目比賽打分用到平均數(shù)......（三）、聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用多媒體呈現(xiàn)：下面是某縣—xxxx年家庭電腦擁有量的統(tǒng)計圖。）師：通過剛剛的情景，當(dāng)人數(shù)不相等，比總數(shù)不公平時，是誰幫助了咱們？（平均數(shù)），那你想對“平均數(shù)”說什么心里話？生（自由發(fā)言）生1：平均數(shù)，你真厲害，使不公平的事變公平了。（這時有很多學(xué)生表示贊同，并投去了贊賞的目光）師：（贊賞）哦，你知道的知識真多，老師佩服你！探索求平均數(shù)的方法師：怎樣計算每個組跳繩的平均數(shù)呢？（在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生提出了方法，師要求任選一組說想法）生1：我用算術(shù)法求第一組的平均數(shù)，我是這樣算的：（82+86+81）/3=83生2：我從86里拿出3個，給82加1也變成83，給81加2也變成83，每人都是83，那平均數(shù)就是83師：誰聽明白了嗎？（再指5名學(xué)生說）師：（看著生2）你能給你的這種方法取個名字嗎？（由于平時有滲透過這種方法，生2很自然地說出是“移多補(bǔ)少”）師板書：算術(shù)法移多補(bǔ)少法師小結(jié)：剛才生1和生2分別用算術(shù)法和移多補(bǔ)少法求出了第一組的平均數(shù)是83，那有誰求出第二組的平均數(shù)了？（生搖頭，大膽學(xué)生說：除不盡的）師：（乘機(jī)）那你們有什么好辦法？生：用我們學(xué)過的“估算”師：好，那你們試試吧?。ㄖ?名板演）板書：（78+83+82+83）/4~81師：從兩組平均數(shù)83和81中，你知道了什么？生：第一組平均數(shù)大，所以還是第一組總體水平好一些。師（面帶疑惑）哎呀，看來人數(shù)不相等時，用比總數(shù)辦法來決定勝負(fù)是不公平的。生匯報，師板書如下：第一組：8881第二組：7882師：請同學(xué)們以最快的口算算出結(jié)果，并匯報補(bǔ)充板書如下：第一組：82+86+81=249第二組：78+83+82=243師：（熱情洋溢）通過比總數(shù)，第一組以248大于243獲勝了，恭喜你們（師與他們一一握手表示祝賀，這時發(fā)現(xiàn)第二組同學(xué)鴉雀無聲，面無表情）師：我加入第二組，讓老師也來跳一跳，你們幫我數(shù)著。師：哦，好主意！那就按你的方法比賽吧?。ǘ┙鉀Q問題，探求新知引出“平均數(shù)”，體驗“平均數(shù)”產(chǎn)生價值。師：哦，好建議。教學(xué)難點：平均數(shù)的意義教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、秒表、繩子教學(xué)流程（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣師：我聽體育老師賈老師說咱們班的第一小組和第二小組的6名同學(xué)的39。培養(yǎng)學(xué)生估算的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力?！镀骄鶖?shù)》教學(xué)設(shè)計14教學(xué)目標(biāo)初步掌握求“平均數(shù)”的基本思想（移多補(bǔ)少的統(tǒng)計思想），理解“平均數(shù)”的概念。一般情況下，學(xué)生能認(rèn)識錯誤，選擇出正確答案就行了，但我對題目進(jìn)行了深度挖掘，引導(dǎo)討論：，可以（142+140）247。在練習(xí)的方式上，既有筆算題、又有估算題，更符合《新課標(biāo)》提出的培養(yǎng)學(xué)生估算能力這一宗旨，可謂匠心獨具，令人流連。教師在教學(xué)中應(yīng)持一種客觀的態(tài)度，使不同的學(xué)生得到不同發(fā)展，最大限度地滿足每一個學(xué)生的發(fā)展需求，對有特殊數(shù)學(xué)才能和愛好的學(xué)生可以為他提供更多的發(fā)展機(jī)會。在復(fù)習(xí)的過程中，由學(xué)生自己提出今天研究的內(nèi)容：“兩次平均每分鐘拍攝多少張？”這樣學(xué)生感到：今天學(xué)習(xí)的問題是由我提出來的，心里充滿了驕傲和自豪。提問題的過程，就是培養(yǎng)學(xué)生的主動思考、主動發(fā)現(xiàn)，用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的事物的過程。突出主體地位，創(chuàng)造了自然和諧的環(huán)境在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該充分尊重學(xué)生，給他們以發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的機(jī)會，使教學(xué)活動真正面向全體學(xué)生，使學(xué)生人人得到發(fā)展。 本課教學(xué)中，我一上課就再現(xiàn)“神六”成功發(fā)射的輝煌場面，一下子拉近了數(shù)學(xué)與生活、學(xué)生與教師之間的距離，使學(xué)生對數(shù)學(xué)、對教師產(chǎn)生親近感?！镀骄鶖?shù)》教學(xué)反思《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實生活，要使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)就在我們身邊，進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)與生活的`密切聯(lián)系。份數(shù)=平均數(shù)。（學(xué)生小組合作，交流看法，教師參與討論。然后交流。5師：你們知道這位同學(xué)是怎么想的嗎？預(yù)設(shè)生：我先求出這個小組5位同學(xué)的身高和，然后除以小組人數(shù)。學(xué)生列式計算，教師巡視指導(dǎo)。他們的平均身高是多少厘米？師：誰來估計一下這個小組的平均身高大約是多少？并說說你的理由。）預(yù)設(shè)生（1）56是四年級總?cè)藬?shù)除以班級數(shù)得來的，表示四年級每班人數(shù)的平均水平，不一定每班就是56人，但可以預(yù)測每班的大致人數(shù)。（2）四（3）班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)平均分是81分。師：同學(xué)們做得很好，在比較時考慮到了字?jǐn)?shù)的多少，公平與否。學(xué)生運用平均數(shù)進(jìn)行比較，然后組織交流。）預(yù)設(shè)生（1）比總數(shù)好比，能夠很清楚明了的知道誰的姓名筆畫數(shù)多，誰的姓名筆畫數(shù)少。（2）比平均筆畫數(shù)。（一學(xué)生姓名兩個字，一學(xué)生姓名三個字，一學(xué)生姓名四個字。）師生交流計算的方法與結(jié)果。（板書課題）師：請同學(xué)們算出自己姓名的平均筆畫數(shù)。師：從同學(xué)們的發(fā)言中我發(fā)現(xiàn)，平均筆畫數(shù)反映的既不是這三個字中筆畫最多的那個，也不是反映這三個字中筆畫最少的那個，而是處在最多和最少之間的平均水平。（3）平均筆畫數(shù)在筆畫最多的數(shù)字與筆畫最少的數(shù)字之間。）預(yù)設(shè)生（1）有關(guān)系的，是他們的中間數(shù)。師：那這7畫與胡必泛這三個字的筆畫數(shù)之間還有關(guān)系嗎？（學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)。在對話交流中明晰概念師：袁老師的姓名平均筆畫數(shù)12畫，這又表示什么？預(yù)設(shè)生（1）表示袁銘璟三個字筆畫數(shù)的平均水平。師：平均每個字的筆畫數(shù)，你是怎么得來的？預(yù)設(shè)生（1）通過計算（10+11+16）247。（二）解決問題，探索新知在解決問題中感知概念師：請觀察老師姓名的筆畫數(shù)，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)生（1）每個字筆畫數(shù)的多少？（2）比多少？（3）發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律。（學(xué)生動手制作表格）師巡視指導(dǎo)，搜集、選擇教學(xué)信息。（學(xué)生高聲的介紹自己的姓名）師：誰又能知道老師的姓名呢？學(xué)生說一說后，出示自己的姓名。（三）教學(xué)難點：理解平均數(shù)的意義。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力和習(xí)慣，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。具體如下：（一）教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生在具體的情境中經(jīng)歷探索、思考、交流等數(shù)學(xué)過程理解平均數(shù)的實際意義，掌握平均數(shù)的特征，并且會運用平均數(shù)解決一些實際問題。在考慮“怎么教”的問題時，首先從學(xué)生方面考慮，因為知識并不能簡單地由教師傳授給學(xué)生，只能由每個學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)。前者屬于數(shù)學(xué)思想，后者屬于數(shù)學(xué)方法。三、教學(xué)目標(biāo)與策略選擇平均數(shù)作為統(tǒng)計知識中的一個重要內(nèi)容，是常用的一種“特征數(shù)”。（1）、出示身高計表同學(xué)12345身高cm131136134132137（2）、估計：他們的平均身高大約是多少？你是怎么估算的？145cm、130cm可以嗎？最小數(shù)（3）、算一算他們的平均身高（計算方法）平均數(shù)134cm和表格中的134cm有什么不同？(5個人的整體的身高狀況、3號個人的實際身高)（4）、根據(jù)第一排同學(xué)的身高，請你推測一下咱們班同學(xué)的平均身高，并說說你的依據(jù)是什么？（5）、看來推測的結(jié)果是否準(zhǔn)確和我們選取哪5名同學(xué)有很大關(guān)系，如果按現(xiàn)在的座位（8排8列），還是選5名同學(xué)，你準(zhǔn)備怎么選？小結(jié)：看來平均數(shù)的作用真大，它不僅讓我們了解了一個小整體的狀況，還能根據(jù)小整體的狀況推測出大整體的狀況。理解平均數(shù)的意義剛才在評判了兩隊的輸贏碰到困難時，是誰幫助我們進(jìn)行公正地評判的？那平均數(shù)到底是個怎樣的數(shù)呢？想不想更進(jìn)一步地了解它呢？(1)、仔細(xì)觀察女生隊每人的投球數(shù)，和平均數(shù)相比，你發(fā)現(xiàn)了什么？有的比5大――可能相等或不相等有的比5小――(2)、同樣都是“5”，它們所表示的意義相同嗎？是個體的投球水平是整個隊的總體投球水其實，我們身邊也有許多平均數(shù)，你能舉個例子嗎？五、在具體情境中理解、應(yīng)用平均數(shù)是的，正是由于平均數(shù)能體現(xiàn)整體狀況，在生活中的作用還不少呢。b、再比一比，哪隊贏了？B、反饋：哪隊贏了？你是用什么方法研究出來的？a、移一移，學(xué)生板演，其他生觀察：在移的過程中，什么變了，什么沒變？每人投球個數(shù)變了每隊的總個數(shù)不變（每隊內(nèi)部的個數(shù)調(diào)整，不影響整個隊的實力）像這種在總個數(shù)不變的情況下，把個數(shù)多的移給個數(shù)少的，使每人投球個數(shù)相同的方法叫：移多補(bǔ)少剛才同學(xué)們用移多補(bǔ)少的`方法求出了男生隊投球的平均數(shù)是5，女生隊投球的平均數(shù)是6，從而認(rèn)為女生隊投球的實力比男生隊強(qiáng)一些。學(xué)生討論比總數(shù)——每隊總?cè)藬?shù)不相同，不公平比最多的——個人水平，不是整隊水平B、到底怎樣比才公平地體現(xiàn)兩隊的實力（投球水平）呢？（平均每人投中多少個球）——實際就是每隊隊員投球的平均數(shù)揭題板書——認(rèn)識平均數(shù)認(rèn)識平均數(shù)剛才同學(xué)們經(jīng)過討論，一致認(rèn)為算出每隊隊員的投球平均數(shù)，能幫我們評判輸贏。出示兩幅統(tǒng)計圖：這是男生隊和女生隊每個人在相同時間內(nèi)投中球情況統(tǒng)計圖。同學(xué)們平時喜歡打球嗎？前些天，二（3）班有5名男生，4名女生進(jìn)行了一場激烈的投籃比賽。三、教學(xué)難點：感受求平均數(shù)是解決一些實際問題的需要，并通過進(jìn)一步的操作和思考，體會平均數(shù)的意義。在具體的情境中培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，并能根據(jù)情況進(jìn)行合理推測。但在這堂課教學(xué)中，我也有困惑：首先問題的設(shè)計是否能引起學(xué)生的興趣，進(jìn)行合作討論、探究，更深層次地理解概念；其次小組合作的學(xué)習(xí)方式，有流于過場的傾向，怎樣實現(xiàn)這一學(xué)習(xí)方式優(yōu)化及發(fā)揮其最大功用，這些問題仍值得不斷探究和實踐！《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計12一、教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合解決問題的過程，初步認(rèn)識平均數(shù)，體會平均數(shù)的必要性。這三道鞏固練習(xí)都與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，使學(xué)生真真切切地感受到生活之中有數(shù)學(xué)，生活之中處處用數(shù)學(xué)，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大的興趣，主動地去學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)。在教學(xué)中，我還結(jié)合教材內(nèi)容，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，把學(xué)生對生活的體驗融進(jìn)課堂，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)掘現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)素材，利用身邊有效的數(shù)學(xué)資源學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。在此，我把思考的權(quán)利交給學(xué)生，不交流的權(quán)利還給學(xué)生，讓學(xué)生充分感受所學(xué)知識的價值。這時候鼓勵他們將心中的矛盾展示出來，讓他們充分地爭論，使學(xué)生切實感受到用求平均數(shù)的方法來解決這一問題的合理。這一情境的創(chuàng)設(shè)為新課的教學(xué)做好了鋪墊，同時也為求平均數(shù)的方法（移多補(bǔ)少法）起到了遷移的作用。教完這堂課后，覺得有以下收獲與困惑：收獲一：情境的成功運用。四、實際應(yīng)用：生活中哪些地方用到平均數(shù)?給本節(jié)課打分（提出對老師、同學(xué)的建議，進(jìn)一步滲透平均數(shù)的應(yīng)用意識。（2）指名回答，要求說出理由。（2）指名回答，要求說出理由。提問：學(xué)校籃球隊員的平均身高是160厘米。小結(jié)：求平均數(shù)的過程及注意事項。（抽生板書）求絲帶的平均數(shù)。（說清移動方法及結(jié)果）質(zhì)疑：移動有局限性，數(shù)大或者沒圖怎么移？（如：求平均身高）（2）通過計算求平均數(shù)：求男生平均每人套中的個數(shù)。移動女生條形統(tǒng)計圖中方塊，使5個女生套中的個數(shù)變得同樣多。即：分別求出男生、女生平均每人套中的個數(shù)。各組代表向全班學(xué)生匯報本組的想法。男生和女生誰獲勝了？怎樣比較？（求總數(shù)）你玩過套圈的游戲嗎？三年級第一小組的同學(xué)進(jìn)行了男、女生套圈比賽，(出示成績統(tǒng)計圖)，從圖中你能獲得什么信息？你覺得男生成績好還是女生成績好？比什么？怎樣比？A、比男、女生的總數(shù)（質(zhì)疑不公平）B、套的最多的、最少的都是女生，不好比。難 點：理解平均數(shù)的意義。能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題，并根據(jù)需要收集有用的信息，培養(yǎng)同學(xué)們的策略意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力?！镀骄鶖?shù)》教學(xué)設(shè)計11導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：，感受求平均數(shù)是解決一些問題的需要，體會平均數(shù)的意義。這一回，又該怎么辦？在學(xué)生思維的碰撞中，發(fā)現(xiàn)也用5來表示小林的成績顯然對小強(qiáng)來說是不公平的，學(xué)生憑直覺認(rèn)為4最能代表小林1分鐘的成績，這樣平均數(shù)的意義悄悄地被學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了。接著小林出場，小林第一次只投中了3個球，“如果你是小林，會就這樣結(jié)束嗎？”從而自然引出第二組數(shù)據(jù)：3個、5個、4個。要求嗎？這樣使學(xué)時體會到由于隨機(jī)誤差的存在而使得一次投球的成績很難代表小強(qiáng)的真實水平，應(yīng)該再給他兩次機(jī)會。而張齊華老師的“平均數(shù)”一課，從比投籃技術(shù)的情境引入：首先出場的是小強(qiáng)，他1分鐘投中5個球，可是他對這一成績似乎并不滿意，覺得好像沒有發(fā)揮出自己的真實水平，想再投兩次。4【設(shè)計意圖】通過解決平均用水量的問題，鞏固所學(xué)知識，根據(jù)所求問題找準(zhǔn)與總數(shù)相對應(yīng)的份數(shù)。365B．（16＋24＋36＋27）247。小明家平均每月用水（ ）噸。（ ）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生結(jié)合具體情境，進(jìn)一步理解平均數(shù)的含義，初步感受平均數(shù)的特點：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比數(shù)據(jù)中最大數(shù)小，比最小數(shù)大。（ ）（3）。那么，全校每個同學(xué)一定都捐了3元。（三）知識應(yīng)用1．判斷。（4）李莉同學(xué)平均每天上學(xué)路上花費15分鐘。（2）三年級學(xué)生的平均身高是140厘米。教師：生活中你還在哪些地方或什么事情中遇到或用到過平均數(shù)嗎？舉例說一說。教師：剛才我們通過移多補(bǔ)少和計算，求出平均每人收集了13個礦泉水瓶，看這個平均數(shù)13，它是不是每個人真正收集的礦泉水瓶數(shù)量？引導(dǎo)學(xué)生體會13不是每個人真正收集的礦泉水瓶數(shù)量，而是4個人的總體水平?！驹O(shè)計意圖】注重讓學(xué)生自主探索、合作交流，通過解決平均每人收集多少個礦泉水瓶的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考并理解求平均數(shù)的方法，掌握“移多補(bǔ)少”以及“先求和再平均分”的數(shù)學(xué)方法。（14＋12＋11＋15）247。小結(jié)1：求平均數(shù)實際就是把多的`補(bǔ)給少的，在數(shù)學(xué)上叫做“移多補(bǔ)少”。出示例1，為了保護(hù)環(huán)境，學(xué)校四年級1班的一組同學(xué)利用業(yè)余時間收集礦泉水瓶，做環(huán)保小衛(wèi)士。今天，我們就來認(rèn)識一下“平均數(shù)”這個新朋友，好嗎？