【正文】 【答案】追不上【例5】已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同．而貓跑3步的時(shí)間與狗跑5步的時(shí)間相同；貓跑5步的時(shí)間與兔跑7步的時(shí)間相同，貓、狗、兔沿著周長(zhǎng)為300米的圓形跑道，同時(shí)同向同地出發(fā)．問當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)各跑了多少路程？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】5星【題型】解答【解析】方法一：由題意，貓與狗的速度之比為，貓與兔的速度之比為．設(shè)單位時(shí)間內(nèi)貓跑1米，則狗跑米，兔跑米．狗追上貓一圈需單位時(shí)間，兔追上貓一圈需單位時(shí)間．貓、狗、兔再次相遇的時(shí)間，應(yīng)既是的整數(shù)倍，又是的整數(shù)倍．與的最小公倍數(shù)等于兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，分子的最小公倍數(shù)除以分母的最大公約數(shù)，即．上式表明，經(jīng)過個(gè)單位時(shí)間，貓、狗、兔第一次相遇．此時(shí)，貓跑了米，狗跑了米，兔跑了米．方法二：根據(jù)題意，貓跑35步的路程與狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等；而貓跑15步的時(shí)間與狗跑25步、兔跑21步的時(shí)間相同．所以貓、狗、兔的速度比為，它們的最大公約數(shù)為，即設(shè)貓的速度為，那么狗的速度為，則兔的速度為．于是狗每跑單位時(shí)追上貓；兔每跑單位時(shí)追上貓．而，所以貓、狗、兔跑了單位時(shí)，三者相遇．貓跑了米，狗跑了米，兔跑了米．【答案】米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，如果兔子能鉆進(jìn)灌木叢，獵狗就捉不到它了。【答案】240米【鞏固】獵狗發(fā)現(xiàn)前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。（14－12）=20，20為追擊時(shí)間。已知獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔子再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追上它？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)狗跑2步的時(shí)間為1(分鐘)，兔跑3步的時(shí)間也為1(分鐘)；再設(shè)狗的步長(zhǎng)為7(米)，則兔的步長(zhǎng)為4(米)，推出狗的速度是27=14，兔的速度是34=12。所以狗跑的距離=狗的速度x追擊時(shí)間=狗的速度x（相差距離：速度差）=6乘以10：（65）=60米。但是兔子動(dòng)作快，獵狗跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步。問：兔子跑出多遠(yuǎn)將被獵狗追上？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】在一個(gè)單位時(shí)間里，狗跑33＝9（米），兔子跑4＝（米），所以兔子跑的距離為：[20247。野兔的1步）野兔的21步=315（米）.【答案】315米【鞏固】，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動(dòng)作快，？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】獵狗跑12步的路程兔子要跑21步，獵狗跑12步的時(shí)間兔子要跑16步，在獵狗跑12步這個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，兩者的速度差為兔子的5步，所以獵狗追擊距離為：30247。一天，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)了對(duì)方，貓跑5步的距離等于狗跑3步的距離，那么從它們同時(shí)奔向?qū)Ψ降较嘤觯埮芰硕嗌俨?【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】135步【答案】135步【例4】，?【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】“獵狗跑3步的時(shí)間野兔跑5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑7步.”將條件轉(zhuǎn)化為：“獵狗跑12步的時(shí)間野兔跑20步，獵狗跑12步的距離野兔要跑21步.”我們也就可以這樣認(rèn)為：在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)（獵狗跑12步的時(shí)間），獵狗跑了野兔的21步，野兔跑了20步，=15247。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】獵狗每步相當(dāng)于（兔步），獵狗的速度比兔子快（兔步），（步）即獵狗至少要跑192步才能追上兔子。當(dāng)獵狗發(fā)現(xiàn)野兔時(shí)，野兔已跳出離獵狗10步遠(yuǎn)的距離?！究键c(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】240步【答案】240步【鞏固】獵狗追野兔。就是150步。8）=150（步）.【答案】150步【鞏固】森林里有一對(duì)兔子兄弟賽跑，弟弟先跑10步，然后哥哥開始追趕，若弟弟跑4步的時(shí)間等于哥哥跑3步的時(shí)間，哥哥跑5步的距離等于弟弟跑7步的距離，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。69/(6－5)＝54步。13)=144(步)，此時(shí)獵狗跑了5(144247。例題精講【例1】獵狗前面26步遠(yuǎn)有一只野兔，：兔跑多少步后被獵狗抓獲?此時(shí)獵狗跑了多少步?【考點(diǎn)】行程問題之獵狗追兔【難度】3星【題型】解答【解析】方法一：“獵狗前面26步……”顯然指的是獵狗的26步。例如：相同路程內(nèi)，獵狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，據(jù)此可以求出狗步與兔步的比，相同時(shí)間內(nèi)(可以認(rèn)為單位時(shí)間內(nèi))兔子跑3步(兔步)，獵狗跑2步(狗步)進(jìn)而可以求出兔子與獵狗的速度，即單位時(shí)間內(nèi)分別跑多少兔步(或狗步)關(guān)鍵：具體是統(tǒng)一為狗步或兔步，要視路程差的單位而定，若路程差的單位為狗步則速度要統(tǒng)一為狗步，反之統(tǒng)一為兔步。速度差=追及時(shí)間”求解。通常我們遇到的題給的都是通用單位，如米、公里等等，這類題中會(huì)涉及狗步與兔步兩個(gè)不同的單位，關(guān)鍵就在于將這兩者統(tǒng)一，作行程問題最好能夠脫離題海，要多注意總結(jié)，體會(huì)思想方法！很多看似無關(guān)的題目，實(shí)質(zhì)思想是相通的！二、獵狗追兔問題問題敘述：兔子動(dòng)作快、步子?。猾C狗動(dòng)作慢、步子大。知識(shí)精講一、獵狗追兔的出題背景獵狗追兔是奧數(shù)中行程問題的一種，它與一般的行程問題有著某種相通性。 3 = (千米/分鐘)在周長(zhǎng)400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？解析：此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長(zhǎng)的一半，400247。（3 1）= 6(分鐘)，摩托車的速度為：9 184。 2 = 6(分鐘)；聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點(diǎn) 9 千米的地方追上自行車隊(duì)可知：摩托車在 6 分鐘內(nèi)走了 9 千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了．列式為：（18 + 9）184。2=10（小時(shí)）．自行車隊(duì)出發(fā) 12 分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點(diǎn) 9 千米處追上了自行車隊(duì)，然后通信員立即返回出發(fā)點(diǎn)；隨后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn) 18 千米，求自行車隊(duì)和摩托車的速度．解析：在第一次追上自行車隊(duì)與第二次追上自行車隊(duì)之間，摩托車所走的路程為(18 + 9)千米，而自行車所走的路程為(18 9)千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的 3 倍( =(18 + 9) 184。9+72=192（米）．小李騎自行車每小時(shí)行13千米，小王騎自行車每小時(shí)行15千米．小李出發(fā)后2小時(shí)，小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面6千米處出發(fā)，小李幾小時(shí)可以追上小王？解析：小李2小時(shí)走：13180。15=1080（米），即路程差．然后根據(jù)速度差＝路程差247。4=360(千米)，甲乙兩地間的路程是：360180。5=200(千米)，快車每小時(shí)追上慢車的千米數(shù)是：9040=50(千米)，追及的時(shí)間是：200184。3=2(小時(shí))．因?yàn)榧椎睾鸵业叵嗑?0千米，兵兵每小時(shí)行17千米，2小時(shí)走了17180。6184。6=24(米)，就是小藍(lán)在4秒內(nèi)跑了24米，所以可求出小藍(lán)的速度，也可求出小紅的速度．綜合列式計(jì)算如下：小藍(lán)的速度為：20184。3600=25(米)，所以，在這輛車?guó)Q笛時(shí)兩車相距25米． 例10：小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍(lán)．小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？ 解析：小紅讓小藍(lán)先跑20米，則20米就是小紅、小藍(lán)二人的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍(lán)，5秒就是追及時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為20184。60)小時(shí)，兩車相距距離為路程差，速度差為10890=18(千米/時(shí))，也就是18000米/時(shí)，所以路程差為：18000180。時(shí)間差．由題意知，追及時(shí)間為5秒鐘，也就是5184。10600)184。100=10(分鐘)，所以，兔子和烏龜同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．例9：軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時(shí)，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？ 解析：“我”艦追到A島時(shí)，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時(shí)，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米。10=500(米)，還剩1000500=500(米)，需要500184。1=100(米)．【鞏固】上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环?，于是向?yàn)觚斣俅蜗聭?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰將獲得勝利呢？解析：由烏龜速度提高到5倍，可知烏龜現(xiàn)在的速度為10180。2184。4=148(千米).例6：小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校．已知小明的速度是70米/分8勝利了． ⑵烏龜跑到終點(diǎn)還要40184。8=400(千米)．【鞏固1】甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后．已知甲車比乙車提前出發(fā)1小時(shí)，甲車的速度是96千米/小時(shí)，乙車每小時(shí)行80千米．甲車出發(fā)5小時(shí)后追上乙車，求A、B兩地間的距離． 解析：由已知可求出甲、乙兩車的追及時(shí)間，利用追及問題的公式求解．追及時(shí)間為：51=4(小時(shí)), 追及路程為：(9680)180。2=80(千米)，甲車每小時(shí)比乙車多行的路程是：5040=10(千米)，甲車所需的時(shí)間是：80184。(3834)=17(小時(shí)).A、B兩地的路程為：38180。2=68(千米)。72180。12=840(米)，即爸爸要追及的路程為8406理報(bào)紙的份數(shù)（60份），速度差：7260=12（份/分鐘）．此時(shí)可求兩人整理同樣多份報(bào)紙時(shí)，小王所用時(shí)間，即追及時(shí)間是60184。(612)247。(6040)=10（分），哥哥10分鐘可以追上弟弟.【鞏固2】甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時(shí)行駛15千米，乙每小時(shí)行駛10千米，問：乙經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能追上甲？解析：出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短1510=5（千米），即兩人的速度的差（簡(jiǎn)稱速度差），所以10千米里有幾個(gè)5千米就是幾小時(shí)能追上：10247。甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時(shí)從兩地相向而行，A每小時(shí)行4千米，B每小時(shí)行5千米，兩人經(jīng)過幾小時(shí)相遇？甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經(jīng)過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學(xué)校有多少米？甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時(shí)從兩地相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇，客車的速度是每小時(shí)50千米，求貨車的速度是每小時(shí)多少千米？小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發(fā)3分鐘后小紅才出發(fā)，小紅出發(fā)幾小時(shí)后與小明相遇？相遇時(shí)兩人各行了多少米？一列火車于下午4時(shí)30分從甲站開出，每小時(shí)行120千米，經(jīng)過1小時(shí)后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時(shí)30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長(zhǎng)多少千米？A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時(shí)，貨車才開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，客車開出后幾小時(shí)與貨車相遇？相遇地點(diǎn)離B地多遠(yuǎn)？甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？甲、乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行18千米，乙每小時(shí)行15千米，兩人相遇距離中點(diǎn)3千米，起兩地距離多少千米？AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時(shí)從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當(dāng)甲到達(dá)B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？學(xué)生甲和乙同時(shí)住一樓，有一次他們同時(shí)從家到相距540米的學(xué)校上學(xué)，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達(dá)學(xué)校后發(fā)現(xiàn)忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學(xué)到兩人相遇共用幾分鐘？1甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時(shí)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙?guī)Я艘恢恍」放c他們同時(shí)行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時(shí)已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？1一輛客車與一輛貨車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，經(jīng)過6小時(shí)相遇，相遇后兩車都以原速繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過4小時(shí)客車到達(dá)B地，這時(shí)貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？1小玲和小明家相距600米，這天兩人同時(shí)從家出發(fā)向?qū)Ψ郊易呷ィ×嶙咄耆绦枰?2分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時(shí)兩人各走了多少米？1A、B兩地相距460千米，甲列車同時(shí)從A地開出2小時(shí)后，乙列車從B地開出，經(jīng)過4小時(shí)與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時(shí)多行10千米，問甲列車平均每小時(shí)行多少千米？1甲、乙兩人在相距90米的路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時(shí)分別從支爐兩端出發(fā)，跑了10分鐘，那么在這段時(shí)間內(nèi)共相遇幾次？第四篇：四年級(jí)奧數(shù)追及問題教師版1追及問題精講知識(shí)導(dǎo)航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程＝（甲的速度追及時(shí)間）—（乙的速度追及時(shí)間）＝（甲的速度—乙的速度）追及時(shí)間＝速度差：甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行60千米．同時(shí)一列快車從乙地出發(fā)，每小時(shí)行90千米．兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時(shí)快車可以追上慢車？（火車長(zhǎng)度忽略不計(jì)）解析：追及路程即為兩地距離240千米，速度差9060=30（千米），所以追及時(shí)間240247?！纠?