20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一121函數(shù)的概念學(xué)案(參考版)
2024-12-11 21:23本頁面
【正文】 1} ． 二、能力提升 8．下列各組函數(shù)中， f(x)與 g(x)表示同一函數(shù)的是 ( ) A． f(x)＝ x－ 1與 g(x)＝ x2－ 2x＋ 1 B． f(x)＝ x與 g(x)＝ x2x C． f(x)＝ x與 g(x)＝ 3 x3 D． f(x)＝ x2－ 4x－ 2與 g(x)＝ x＋ 2 答案 C 解析 A 選項中， f(x)與 g(x)的對應(yīng)關(guān)系不同，它們不表示同一函數(shù)； B、 D 選項中， f(x)與 g(x)的定義域不同，它們不表示同一函數(shù)． 9．已知函數(shù) f(x)的定義域為 (－ 1,1)，則函數(shù) g(x)＝ f??? ???x2 ＋ f(x－ 1)的定義域是 ________． 答案 (0,2) 解析 由題意知????? － 1＜ x2＜ 1，－ 1＜ x－ 1＜ 1， 即????? － 2＜ x＜ 2，0＜ x＜ 2. ∴0 ＜ x＜ 2. 10．設(shè) f(x)＝ 2x2＋ 2， g(x)＝ 1x＋ 2，則 g[f(2)]＝ ________. 答案 112 解析 ∵ f(2)＝ 22 2＋ 2＝ 10， ∴ g[f(2)]＝ g(10)＝ 110＋ 2＝ 112. 11．已知 f(x)＝ 1x＋ 2(x≠ － 2，且 x∈ R)， g(x)＝ x2＋ 1(x∈ R)． (1)求 f(2)， g(1)的值； (2)求 f(g(2))的值； (3)求 f(x)， g(x)的值域． 解 (1)∵ f(x)＝ 1x＋ 2， ∴ f(2)＝ 12＋ 2＝ 14； 又 ∵ g(x)＝ x2＋ 1， ∴ g(1)＝ 12＋ 1＝ 2. (2)f[g(2)]＝ f(22＋ 1)＝ f(5)＝ 15＋ 2＝ 17. (3)f(x)＝ 1x＋ 2的定義域為 {x|x∈ R，且 x≠ － 2}， 由函數(shù)圖象知 y≠0 ， ∴ 值域是 (－ ∞ ， 0)∪(0 ，＋ ∞) ． g(x)＝ x2＋ 1的定義域是 R， 由二次函數(shù)圖象知最小值為 1. ∴ 值域是 [1，＋ ∞) ． 三、探究與創(chuàng)新 12．若 f(x)的定義域為 [－ 3,5]，求 φ (x)＝ f(－ x)＋ f(x)的定義域． 解 由 f(x)的 定義 域為 [－ 3,5]，得 φ (x)的定義 域需 滿足????? － 3≤ － x≤5－ 3≤ x≤5 ， 即????? － 5≤ x≤3 ，－ 3≤ x≤5. 解得－ 3≤ x≤3. 所以函數(shù) φ (x)的定義域 為 [－ 3,3]． 13．已知函數(shù) f(x)＝ x21＋ x2. (1)求 f(2)＋ f??? ???12 ， f(3)＋ f??? ???13 的值； (2)求證 f(x)＋ f??? ???1x 是定值． (1)解 ∵ f(x)＝ x21＋ x2， ∴ f(2)＋ f??? ???12 ＝ 221＋ 22＋??????1221＋ ??? ???12 2＝ 1. f(3)＋ f??
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