20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一121函數(shù)的概念學(xué)案-文庫(kù)吧
2024-11-17 21:23 本頁面
【正文】 D． A＝ Z， B＝ Z， f： x→ y＝ 2x－ 1 答案 B 解析 對(duì)于 A 項(xiàng)， x2＋ y2＝ 1 可化為 y＝ 177。 1－ x2，顯然對(duì)任意 x∈ A， y 值不唯一，故不符 合．對(duì)于 B項(xiàng)，符合函數(shù)的定義．對(duì)于 C項(xiàng)， 2∈ A，但在集合 B中找不到與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)，故不符合．對(duì)于 D項(xiàng)，－ 1∈ A，但在集合 B中找不到與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)，故不符合． 要點(diǎn)二 求函數(shù)的定義域 例 2 求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝ x＋2x＋ 1 － 1－ x； (2)y＝ x＋ 1|x|－ x. 解 (1)要使函數(shù)有意義，自變量 x的取值必須滿足 ????? x＋ 1≠0 ，1－ x≥0 ， 即 ????? x≠ － 1，x≤1. 所以函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x≤1 ，且 x≠ － 1}． (2)要使函數(shù)有意義，必須滿足 |x|－ x≠0 ，即 |x|≠ x， ∴ x＜ 0. ∴ 函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x＜ 0}． 規(guī)律方法 ，求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合，必須考慮下列各種情形： (1)負(fù)數(shù)不能開偶次方，所以偶次根號(hào)下的式子大于或等于零； (2)分式中分母不能為 0； (3)零次冪的底數(shù)不為 0； (4)如果 f(x)由幾部分構(gòu)成，那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的實(shí)數(shù)的集合； (5)如果函數(shù)有實(shí)際背景，那么 除符合上述要求外，還要符合實(shí)際情況． 2．求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個(gè)集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示． 跟蹤演練 2 (1)y＝ x＋0x＋ 2 (2)y＝ 2x＋ 3－ 12－ x＋ 1x. 解 (1)由于 00無意義， 故 x＋ 1≠0 ，即 x≠ － 1. 又 x＋ 20， x－ 2， 所以 x－ 2且 x≠ － 1. 所以函數(shù) y＝ x＋0x＋ 2 的定義域?yàn)?{x|x－ 2，且 x≠ － 1}． (2)要使函數(shù)有意義，需????? 2x＋ 3≥0 ，2－ x0，x≠0 ， 解得－ 32≤ x2，且 x≠0 ， 所以函數(shù) y＝ 2x＋ 3－ 12－ x＋ 1x的定義域?yàn)??????????x??? － 32≤ x2，且 x≠0. 要點(diǎn)三 求函數(shù)值 例 3 已知 f(x)＝ 11＋ x(x∈ R，且 x≠ － 1)， g(x)＝ x2＋ 2(x∈ R)． (1)求 f(2)， g(2)的值； (2)求 f[g(3)]的值． 解 (1)∵ f(x)＝ 11＋ x， ∴ f(2)＝ 11＋ 2＝ 13. 又 ∵ g(x)＝ x2＋ 2， ∴ g(2)＝ 22＋ 2＝ 6. (2)∵ g(3)＝ 32＋ 2＝ 11， ∴ f[g(3)]＝ f(11)＝ 11＋ 11＝ 112. 規(guī)律方法 求函數(shù)值時(shí)，首先要確定出函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則 f的具體含義，然后將變量代入解析式計(jì)算，對(duì)于 f[g(x)]型的求值，按 “ 由內(nèi)到外 ” 的順序進(jìn)行，要注意 f[g(x)]與 g[f(x)]的
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